|
Математика
|
|
| Olga38 | Дата: Пн, 20.03.17, 09:14 | Сообщение # 1 |
Умник  Сообщений: 75
Совы: 0 
| Поток студентов пять раз сдавал один и тот же зачет (не сумевшие сдать зачет приходили на следующий день). Каждый день успешно сдавали зачет треть всех пришедших студентов и еще треть студента. Каково наименьшее число студентов, так и не сдавших зачёт за пять раз?
|
| |
| |
| Race | Дата: Пн, 20.03.17, 11:55 | Сообщение # 2 |
Просветленный  Сообщений: 459
| Странная задача для 8 класса.
У мне получилось, что если студентов было 8, то зачет не сдал 1 студент.
Получается что у вашего ребенка в 8 классе проходят азы рядов. Интересно)
Составьте пропорцию, а именно берем Х - общее число студентов.
1 день:
X/3+1/3=(X+3)/3
2 день:
студентов осталось: X-(X+3)/3=(2X-3)/3
студентов сдало: (2X-3)/32+1/3=2X/32
3 день:
студентов осталось: (2X-3)/3-2X/32=(22X-32)/32
студентов сдало: (22X-32)/33+1/3=22X/33
4 день:
студентов осталось: (4X-32)/32-22X/33=(23X-33)/33
студентов сдало: (23X-33)/34+1/3=23X/34
5 день:
студентов осталось: (23X-33)/33-2X3/34=(24X-34)/34
студентов сдало: 24X/35
Соответственно можно вывести формулу для члена ряда:
Xn=2(n-1)X/3n для n є [2;5]
Подставляем наши Xn в пропорцию получаем:
X1+X2+X3+X4+X5=X
32X=243 => X=243/32=7+19/32 Соответственно минимально возможное число студентов 8, а не сдал 1.
Это все справедливо лишь в том случае если я правильно интерпритировал условие задачи, оно реально непонятное.
Добавлено (20.03.2017, 11:55)
---------------------------------------------
Возможно требуется проверка каждого Хn что бы оно было больше равно еденице, но это уже самостоятельно сделайте, тогда может возрасти исходное кол-во студентов, что приведет, к возможному изменению кол-ва не сдавших.
Так и есть, видно по 5 члену ряда. Должно выполняться неравенство 16Х/243 >=1 X>=243/16 Xmin=16 но мне кажется что как то сложновато для 8го класса, возможно я не с той стороны зашел.
В порядке рабочего бреда: если в условии задачи указано что сдает +1/3 студента, то может ответ будет: не сдало 19/32 студента?:) Понятно что звучит бредово, но не хуже чем заданное условие задачи.
Сообщение отредактировал Race - Пн, 20.03.17, 12:32 |
| |
| |
| Olga38 | Дата: Пн, 20.03.17, 12:49 | Сообщение # 3 |
Умник Сообщений: 75
Совы: 0
| Это задача олимпиадная. Я переписала ее точно. Честно говоря я не поняла Вашего решения, вряд ли смогу объяснить сыну. У меня ответ получился совершенно другой!
ЗАДАЧА № 3.Добавлено (20.03.2017, 12:49)
---------------------------------------------
Race, Спасибо! Я разобралась с Вашим решением.
И скорее всего Вы правы!
|
| |
| |
| Race | Дата: Пн, 20.03.17, 12:49 | Сообщение # 4 |
Просветленный Сообщений: 459
| Olga38, в свою очередь, я не понимаю смысла фразы: и еще треть студента.
Может выложите свое решение? Осилим Голгофу коллегиально)
|
| |
| |
| Olga38 | Дата: Пн, 20.03.17, 13:07 | Сообщение # 5 |
Умник Сообщений: 75
Совы: 0
| Race, Не совсем мое, но
Было х студентов,первый зачет сдали х+1/3 , не сдали 2х-1/3 студентов.И так далее. Последний, пятый остаток тогда равен 32х- 211/243. Приравниваю его целому числу m ирешаю уравнение в натуральных числах 32x-211 = 243m.
Получила ответ: x = 242, после пятого раза остались не сдавшими зачет 31 cтудент.
|
| |
| |
| Race | Дата: Пн, 20.03.17, 13:13 | Сообщение # 6 |
Просветленный Сообщений: 459
| Olga38, я считаю что кто то еще должен глянуть не замутненным зрением.
При вашем решении первую тройку можно не учитывать, к примеру принимаем что х=3х, но во втором члене ряда тройка в числителе уже должна появиться, на мой взгляд.
|
| |
| |
| Olga38 | Дата: Пн, 20.03.17, 13:23 | Сообщение # 7 |
Умник Сообщений: 75
Совы: 0
| Race, (3-1)5 - 1/3 : 1/3 = 25 -1/3 * 3/1 = 32 - 1 = 31
|
| |
| |
| Race | Дата: Пн, 20.03.17, 13:45 | Сообщение # 8 |
Просветленный Сообщений: 459
| Olga38, теперь уже я не понимаю такого решения, но оно безусловно более изящное чем мое.
|
| |
| |
| Olga38 | Дата: Пн, 20.03.17, 14:22 | Сообщение # 9 |
Умник Сообщений: 75
Совы: 0
| Race,
Предположим, что вместе со студентами каждый деньприходил еще один школьник, тогда можно считать, что в каждый из пяти дней
ровно треть пришедших получали зачет, а две трети должны были прийти на
следующий день. Так как зачет принимался пять раз, то количество пришедших на
зачет должно быть кратно числу 35, то есть в первый раз на зачетпришли 243-1=242 студента. В этом случае непосредственным подсчетом выясняем,
что после пятого раза не сдавших зачет останется 32 человека, из которых один –
школьник.Добавлено (20.03.2017, 14:21)
---------------------------------------------
Race, Разобралась! Как не крути, ответ - 31 студент!!! Добавлено (20.03.2017, 14:22)
---------------------------------------------
Race,
|
| |
| |
| Olga38 | Дата: Пн, 20.03.17, 14:26 | Сообщение # 10 |
Умник Сообщений: 75
Совы: 0
| Race,
|
| |
| |
