Помогите с задачей. Сколько натуральных чисел от 1 до 10000 не делится ни на α, ни на β, ни на γ, ни на δ? α - 2 β - 5 γ - 4 δ - 13 Заранее огромное спасибо.))
ищем числа кратные 13. в 10 000 будет 769 таких чисел. из 769 нужно исключить все четные. 769 - 384 = 385 из оставшихся нечетных убираем кратные 5. 385 - 77 = 308
308 чисел из 10 000 не делятся ни на 2, ни на 4, ни на 5, ни на 13
ищем числа кратные 13. в 10 000 будет 769 таких чисел. из 769 нужно исключить все четные. 769 - 384 = 385 из оставшихся нечетных убираем кратные 5. 385 - 77 = 308
308 чисел из 10 000 не делятся ни на 2, ни на 4, ни на 5, ни на 13
Не уверена... Но, повторяю, не сильна...
Должен быть некий общий подход...
А в этой последовательности действий лучше сначала убрать четные и пятерки, и только потом из остатка убирать 13 - так меньше лопатить чисел на 13.
Сообщение отредактировал Гретхен - Ср, 27.02.13, 19:49
А в этой последовательности действий лучше сначала убрать четные и пятерки, и только потом из остатка убирать
я так сначала и начал делать, но потом понял, что кратные 13 оттуда не выловить поэтому пришлось отталкиваться от 13, потом убирать четные и дальше оканчивающиеся на 5
Найдем сначала сколько натуральных чисел от 1 до 10000 делится или на α, или на β, или на γ, или на δ: α - 2 β - 5 γ - 4 δ - 13 по формуле включений - исключений: Взял отсюда->http://dxdy.ru/topic31207.html
Пусть множеству A приналежат числа делящиеся на 2, множеству B приналежат числа делящиеся на 5, множеству C приналежат числа делящиеся на 4, множеству D приналежат числа делящиеся на 13 тогда множество чисел которое не делится или на 2 или на 5 или на 4 или на 13 от 1 до 10000 равно =10000- |A∪B∪C∪D| Множество A∪B∪C∪D это числа от 1 до 10000 которые делятся или на 2 или на 5 или на 4 или на 13, где |A∪B∪C∪D| вычисляем по ранее приведенной формуле |A|={число чисел из 10000 которое делится на 2}= отброс дробной части (10000/2)=5000 |B|={число чисел из 10000 которое делится на 5}= отброс дробной части (10000/5)=2000 |C|={число чисел из 10000 которое делится на 4}= отброс дробной части (10000/4)=2500 |D|={число чисел из 10000 которое делится на 13}= отброс дробной части (10000/13)=769
|A∩B |={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 5 то есть на десять}= отброс дробной части (10000/10)=1000 |A∩С |={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 4 то есть на четыре}= отброс дробной части (10000/4)=2500 |A∩D |={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 13 то есть на 26}= отброс дробной части (10000/26)=384 |B∩С |={число чисел из 10000 которое делится и на 5 и на 4 то есть на 20}= отброс дробной части (10000/20)=500 |B∩D |={число чисел из 10000 которое делится и на 5 и на 13 то есть на 65}= отброс дробной части (10000/65)=153 |C∩D |={число чисел из 10000 которое делится и на 4 и на 13 то есть на 52}= отброс дробной части (10000/65)=192
|A∩B∩С|={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 5 и на 4 то есть на 20}= отброс дробной части (10000/20)=500 |A∩B∩D|={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 5 и на 13 то есть на 130}= отброс дробной части (10000/130)=76 |A∩C∩D|={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 4 и на 13 то есть на 52}= отброс дробной части (10000/104)=192 |B∩C∩D|={число чисел из 10000 которое делится и на 5 и на 4 и на 13 то есть на 260}= отброс дробной части (10000/260)=38
|A∩B∩C∩D|={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 5 и на 4 и на 13 то есть на 260}= отброс дробной части (10000/260)=38
Подставляем все в формулу включений-исключений : |A∪B∪C∪D|=5000+2000+2500+769-1000-2500-384-500-153-192+500+76+192+38-38=6308 Следовательно множество чисел которое не делится или на 2 или на 5 или на 4 или на 13 от 1 до 10000 равно =10000- |A∪B∪C∪D|=10000-6308=3692 Ответ: 3692 числа
