Сколько существует перестановок n различных предметов, при которых на своих первоначальных местах окажутся ровно k или ровно m предметов? n - 9 k - 3 m - 4 Заранее огромное спасибо.))
1) Пусть 3 предмета из 9 окажутся на первоначальных местах. Тогда 3 предмета из 9 можно выбрать С(9,3) сочетаниями А остальные 6 предметов (каждый из которых не находится на своем первоначальном месте) можно определить по формуле включений исключений N(n)=n!-C(n;1)(n-1)!+ C(n;2)(n-2)!-…+(-1)^n*0! N(6)=6!-C(6;1)*5!+ C(6;2)*4!- C(6;3)*3!+ C(6;4)*2!- C(6;5)*1!+(-1)^6*0! То есть всего вариантов будет С(9;3)*N(6) 2)Пусть 4 предмета из 9 окажутся на первоначальных местах. Тогда 4 предмета из 9 можно выбрать С(9,4) сочетаниями А остальные 5 предметов (каждый из которых не находится на своем первоначальном месте) можно определить по формуле включений исключений N(n)=n!-C(n;1)(n-1)!+ C(n;2)(n-2)!-…+(-1)^n*0! N(5)=5!-C(5;1)*4!+ C(5;2)*3!- C(5;3)*2!+ C(5;4)*1!+(-1)^5*0! То есть всего вариантов будет С(9;4)*N(5) Общий ответ будет равен сумме ответов, всего количество вариантов равно С(9;3)*N(6)+ С(9;4)*N(5)
Сколько существует перестановок n различных предметов, при которых на своих первоначальных местах окажутся ровно k или ровно m предметов? n - 8 k - 3 m - 4 Заранее огромное спасибо.))
Ну смотрите Всего предметов 8, нам надо переставить предметы так, чтобы 3 из них оставались на своих местах. Значит переставлять вообще-то нам надо не 8 предметов, а 8 - 3 = 5 предметов, так как 3 предмета остаются на своих местах, то есть мы их как бы закрепляем, а остальные переставляем вокруг них. Число перестановок x различных предметов (ключевое слово - различных) Px = x!, в нашем случаем x = n -k = 8 - 3 = 5. Значит, P5 = 5! = 120. Аналогично, для m = 4.
