Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Скорая помощь » Решенные задачи » Помогите решить задачу (комбинаторика) (sml[ok])
Помогите решить задачу (комбинаторика)
Светка77Дата: Вс, 17.02.13, 17:05 | Сообщение # 1
Ученик
Сообщений: 6
Награды: 0
Совы: 0
Сколько существует перестановок n различных предметов, при которых на своих первоначальных местах окажутся ровно k или ровно m предметов?
n - 9
k - 3
m - 4
Заранее огромное спасибо.))
 
LexxДата: Пн, 18.02.13, 19:07 | Сообщение # 2
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
1) Пусть 3 предмета из 9 окажутся на первоначальных местах.
Тогда 3 предмета из 9 можно выбрать С(9,3) сочетаниями
А остальные 6 предметов (каждый из которых не находится на своем первоначальном месте) можно определить по формуле включений исключений
N(n)=n!-C(n;1)(n-1)!+ C(n;2)(n-2)!-…+(-1)^n*0!
N(6)=6!-C(6;1)*5!+ C(6;2)*4!- C(6;3)*3!+ C(6;4)*2!- C(6;5)*1!+(-1)^6*0!
То есть всего вариантов будет С(9;3)*N(6)
2)Пусть 4 предмета из 9 окажутся на первоначальных местах.
Тогда 4 предмета из 9 можно выбрать С(9,4) сочетаниями
А остальные 5 предметов (каждый из которых не находится на своем первоначальном месте) можно определить по формуле включений исключений
N(n)=n!-C(n;1)(n-1)!+ C(n;2)(n-2)!-…+(-1)^n*0!
N(5)=5!-C(5;1)*4!+ C(5;2)*3!- C(5;3)*2!+ C(5;4)*1!+(-1)^5*0!
То есть всего вариантов будет С(9;4)*N(5)
Общий ответ будет равен сумме ответов, всего количество вариантов равно
С(9;3)*N(6)+ С(9;4)*N(5)


 
LexxДата: Пн, 18.02.13, 19:09 | Сообщение # 3
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Если надо в цифрах посчитать, то завтра тогда .

 
LexxДата: Вт, 19.02.13, 16:55 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Расчетная часть
1)
C(6;1)=6
C(6;2)=15
C(6;3)=20
C(6;4)=15
C(6;5)=6
C(9;3)=84
Сочетания считал здесь -> http://www.webmath.ru/web/prog21_1.php
6!=720
5!=120
4!=24
3!=6
2!=2 1!=1 0!=1
N(6)=6!-C(6;1)*5!+ C(6;2)*4!- C(6;3)*3!+ C(6;4)*2!- C(6;5)*1!+(-1)^6*0!=
=720-6*120+ 15*24- 20*6+ 15*2- 6*1+1=265
Вариантов по-первому условию будет: С(9;3)*N(6)=84*265=22260
2)
C(5;1)=5
C(5;2)=10
C(5;3)=10
C(5;4)=5
С(9;4)=126
N(5)=5!-C(5;1)*4!+ C(5;2)*3!- C(5;3)*2!+ C(5;4)*1!+(-1)^5*0!=
=120-5*24+10*6-10*2+5*1-1=44
Вариантов по-второму условию будет: С(9;4)*N(5)=126*44=5544
Общий ответ будет равен сумме ответов, всего количество вариантов равно
С(9;3)*N(6)+ С(9;4)*N(5)=22260+5544=27804
Ответ: 27804


 
timaspasiboДата: Вт, 23.10.18, 21:07 | Сообщение # 5
Ученик
Сообщений: 2
Награды: 0
Совы: 0
Сколько существует перестановок n различных предметов, при которых на своих первоначальных местах окажутся ровно k или ровно m предметов? 
n - 8 
k - 3 
m - 4 
Заранее огромное спасибо.))
 
erudite-manДата: Вт, 23.10.18, 22:50 | Сообщение # 6
Модератор
Сообщений: 1342
Награды: 233
Я так понимаю,
(n - k)! = 5! = 120
или
(n - m)! = 4! = 30
 
timaspasiboДата: Вт, 23.10.18, 23:07 | Сообщение # 7
Ученик
Сообщений: 2
Награды: 0
Совы: 0
Цитата erudite-man ()
Я так понимаю,(n - k)! = 5! = 120
или
(n - m)! = 4! = 30

Можете написать с решениями пожалуйста
 
erudite-manДата: Ср, 24.10.18, 19:49 | Сообщение # 8
Модератор
Сообщений: 1342
Награды: 233
Ну смотрите
Всего предметов 8, нам надо переставить предметы так, чтобы 3 из них оставались на своих местах. Значит переставлять вообще-то нам надо не 8 предметов, а 8 - 3 = 5 предметов, так как 3 предмета остаются на своих местах, то есть мы их как бы закрепляем, а остальные переставляем вокруг них. Число перестановок x различных предметов (ключевое слово - различных) Px = x!, в нашем случаем x = n -k = 8 - 3 = 5. Значит, P5 = 5! = 120.
Аналогично, для m = 4.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Скорая помощь » Решенные задачи » Помогите решить задачу (комбинаторика) (sml[ok])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Преферанс на парах ...0
2.Задачи Шахматного сапёра0
3.Задачи Шахматного сапёра0
4.Задача по логике2
5.Формат серии А.33
6.Загадки Шахматного сапёра0
7.Задача для 6 кл0
8.Задачи для начинающих шах...114
9.Ребус странный1
10.Ребус1
1.Rostislav5376
2.Lexx4728
3.nebo3630
4.Иван3061
5.никник2716
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1459
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo38
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов