Логин:Пароль:
 FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Скорая помощь » Решенные задачи » Помогите решить задачу (комбинаторика) (sml[ok])
Помогите решить задачу (комбинаторика)
Светка77Дата: Вс, 17.02.13, 17:05 | Сообщение # 1
Ученик
Сообщений: 6
Награды: 0
Совы: 0
Сколько существует перестановок n различных предметов, при которых на своих первоначальных местах окажутся ровно k или ровно m предметов?
n - 9
k - 3
m - 4
Заранее огромное спасибо.))
 
LexxДата: Пн, 18.02.13, 19:07 | Сообщение # 2
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
1) Пусть 3 предмета из 9 окажутся на первоначальных местах.
Тогда 3 предмета из 9 можно выбрать С(9,3) сочетаниями
А остальные 6 предметов (каждый из которых не находится на своем первоначальном месте) можно определить по формуле включений исключений
N(n)=n!-C(n;1)(n-1)!+ C(n;2)(n-2)!-…+(-1)^n*0!
N(6)=6!-C(6;1)*5!+ C(6;2)*4!- C(6;3)*3!+ C(6;4)*2!- C(6;5)*1!+(-1)^6*0!
То есть всего вариантов будет С(9;3)*N(6)
2)Пусть 4 предмета из 9 окажутся на первоначальных местах.
Тогда 4 предмета из 9 можно выбрать С(9,4) сочетаниями
А остальные 5 предметов (каждый из которых не находится на своем первоначальном месте) можно определить по формуле включений исключений
N(n)=n!-C(n;1)(n-1)!+ C(n;2)(n-2)!-…+(-1)^n*0!
N(5)=5!-C(5;1)*4!+ C(5;2)*3!- C(5;3)*2!+ C(5;4)*1!+(-1)^5*0!
То есть всего вариантов будет С(9;4)*N(5)
Общий ответ будет равен сумме ответов, всего количество вариантов равно
С(9;3)*N(6)+ С(9;4)*N(5)
 
LexxДата: Пн, 18.02.13, 19:09 | Сообщение # 3
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Если надо в цифрах посчитать, то завтра тогда .
 
LexxДата: Вт, 19.02.13, 16:55 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Расчетная часть
1)
C(6;1)=6
C(6;2)=15
C(6;3)=20
C(6;4)=15
C(6;5)=6
C(9;3)=84
Сочетания считал здесь -> http://www.webmath.ru/web/prog21_1.php
6!=720
5!=120
4!=24
3!=6
2!=2 1!=1 0!=1
N(6)=6!-C(6;1)*5!+ C(6;2)*4!- C(6;3)*3!+ C(6;4)*2!- C(6;5)*1!+(-1)^6*0!=
=720-6*120+ 15*24- 20*6+ 15*2- 6*1+1=265
Вариантов по-первому условию будет: С(9;3)*N(6)=84*265=22260
2)
C(5;1)=5
C(5;2)=10
C(5;3)=10
C(5;4)=5
С(9;4)=126
N(5)=5!-C(5;1)*4!+ C(5;2)*3!- C(5;3)*2!+ C(5;4)*1!+(-1)^5*0!=
=120-5*24+10*6-10*2+5*1-1=44
Вариантов по-второму условию будет: С(9;4)*N(5)=126*44=5544
Общий ответ будет равен сумме ответов, всего количество вариантов равно
С(9;3)*N(6)+ С(9;4)*N(5)=22260+5544=27804
Ответ: 27804
 
timaspasiboДата: Вт, 23.10.18, 21:07 | Сообщение # 5
Ученик
Сообщений: 2
Награды: 0
Совы: 0
Сколько существует перестановок n различных предметов, при которых на своих первоначальных местах окажутся ровно k или ровно m предметов? 
n - 8 
k - 3 
m - 4 
Заранее огромное спасибо.))
 
erudite-manДата: Вт, 23.10.18, 22:50 | Сообщение # 6
Модератор
Сообщений: 1378
Награды: 244
Я так понимаю,
(n - k)! = 5! = 120
или
(n - m)! = 4! = 30
 
timaspasiboДата: Вт, 23.10.18, 23:07 | Сообщение # 7
Ученик
Сообщений: 2
Награды: 0
Совы: 0
Цитата erudite-man ()
Я так понимаю,(n - k)! = 5! = 120
или
(n - m)! = 4! = 30

Можете написать с решениями пожалуйста
 
erudite-manДата: Ср, 24.10.18, 19:49 | Сообщение # 8
Модератор
Сообщений: 1378
Награды: 244
Ну смотрите
Всего предметов 8, нам надо переставить предметы так, чтобы 3 из них оставались на своих местах. Значит переставлять вообще-то нам надо не 8 предметов, а 8 - 3 = 5 предметов, так как 3 предмета остаются на своих местах, то есть мы их как бы закрепляем, а остальные переставляем вокруг них. Число перестановок x различных предметов (ключевое слово - различных) Px = x!, в нашем случаем x = n -k = 8 - 3 = 5. Значит, P5 = 5! = 120.
Аналогично, для m = 4.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Скорая помощь » Решенные задачи » Помогите решить задачу (комбинаторика) (sml[ok])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Цифра)))2
2.Бессмысленное и загадочно...9
3.Помощь с решением задачи1
4.Помогите решить ребус1
5.О времена, о нравы ...10
6.Случайная хорда3
7.Лучше9
8.Акула12
9.6 ребусов3
10.Головоломка без ключа1
1.Rostislav5379
2.Lexx4728
3.nebo3636
4.Иван3061
5.никник2735
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1488
9.erudite-man1378
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo38
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Фигаро15

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов