Новые сообщения на форуме
Форум Эрудитов >
Логические задачи и головоломки >
Скорая помощь >
Решенные задачи >
Помогите решить задачу (комбинаторика)
- Страница 1 из 1
- 1
| Форум Эрудитов Решенные задачи Помогите решить задачу (комбинаторика) |
| Помогите решить задачу (комбинаторика) |
1) Пусть 3 предмета из 9 окажутся на первоначальных местах.
Тогда 3 предмета из 9 можно выбрать С(9,3) сочетаниями А остальные 6 предметов (каждый из которых не находится на своем первоначальном месте) можно определить по формуле включений исключений N(n)=n!-C(n;1)(n-1)!+ C(n;2)(n-2)!-…+(-1)^n*0! N(6)=6!-C(6;1)*5!+ C(6;2)*4!- C(6;3)*3!+ C(6;4)*2!- C(6;5)*1!+(-1)^6*0! То есть всего вариантов будет С(9;3)*N(6) 2)Пусть 4 предмета из 9 окажутся на первоначальных местах. Тогда 4 предмета из 9 можно выбрать С(9,4) сочетаниями А остальные 5 предметов (каждый из которых не находится на своем первоначальном месте) можно определить по формуле включений исключений N(n)=n!-C(n;1)(n-1)!+ C(n;2)(n-2)!-…+(-1)^n*0! N(5)=5!-C(5;1)*4!+ C(5;2)*3!- C(5;3)*2!+ C(5;4)*1!+(-1)^5*0! То есть всего вариантов будет С(9;4)*N(5) Общий ответ будет равен сумме ответов, всего количество вариантов равно С(9;3)*N(6)+ С(9;4)*N(5) |
Расчетная часть
1) C(6;1)=6 C(6;2)=15 C(6;3)=20 C(6;4)=15 C(6;5)=6 C(9;3)=84 Сочетания считал здесь -> http://www.webmath.ru/web/prog21_1.php 6!=720 5!=120 4!=24 3!=6 2!=2 1!=1 0!=1 N(6)=6!-C(6;1)*5!+ C(6;2)*4!- C(6;3)*3!+ C(6;4)*2!- C(6;5)*1!+(-1)^6*0!= =720-6*120+ 15*24- 20*6+ 15*2- 6*1+1=265 Вариантов по-первому условию будет: С(9;3)*N(6)=84*265=22260 2) C(5;1)=5 C(5;2)=10 C(5;3)=10 C(5;4)=5 С(9;4)=126 N(5)=5!-C(5;1)*4!+ C(5;2)*3!- C(5;3)*2!+ C(5;4)*1!+(-1)^5*0!= =120-5*24+10*6-10*2+5*1-1=44 Вариантов по-второму условию будет: С(9;4)*N(5)=126*44=5544 Общий ответ будет равен сумме ответов, всего количество вариантов равно С(9;3)*N(6)+ С(9;4)*N(5)=22260+5544=27804 Ответ: 27804 |
Сколько существует перестановок n различных предметов, при которых на своих первоначальных местах окажутся ровно k или ровно m предметов?
n - 8 k - 3 m - 4 Заранее огромное спасибо.)) |
Я так понимаю,
(n - k)! = 5! = 120 или (n - m)! = 4! = 30 |
Цитата erudite-man (  ) Я так понимаю,(n - k)! = 5! = 120 или (n - m)! = 4! = 30 Можете написать с решениями пожалуйста |
Ну смотрите
Всего предметов 8, нам надо переставить предметы так, чтобы 3 из них оставались на своих местах. Значит переставлять вообще-то нам надо не 8 предметов, а 8 - 3 = 5 предметов, так как 3 предмета остаются на своих местах, то есть мы их как бы закрепляем, а остальные переставляем вокруг них. Число перестановок x различных предметов (ключевое слово - различных) Px = x!, в нашем случаем x = n -k = 8 - 3 = 5. Значит, P5 = 5! = 120. Аналогично, для m = 4. |
- Страница 1 из 1
- 1