9^x - не равно 0, поэтому можно разделить на 9^x обе части равенства.
Получаем
(4/9)^x+(6/9)^x=1
Сокращаем вторую дробь и получаем
(4/9)^x+(2/3)^x=1
После этого для упрощения расчетов можно произвести замену (2/3)^x на число y (у>0), т.к. (4/9)^x=(2/3)^2x
Получаем квадратное уравнение
y²+y=1 или y²+y-1=0
Д=5
y₁=(-1+√5)/2 и y2=(-1-√5)/2.
у₂ не удовлетворяет условию у>0.
Произведем обратную замену и получим, что
(2/3)^x=(-1+√5)/2
х = log_2/3(-1+√5)/2