На коленке, несколькими способами (в том числе одним полностью геометричным) выводится общая формула для случая ортогональных хорд, а именно: a2+b2+c2+d2=4R2 S=pi*r2=pi(a2+b2+c2+d2)/4 Тригонометрию для таких вычислений грешно применять, если заморочиться, можно даже бабочкой не пользоваться: Пусть даны две ортогональные хорды AB и CD окружности, которые пересекаются в точке E, пусть середины этих хорд точки F и G соответственно, пусть точка Е делит хорды на отрезки a1 > a2, b1 > b2, AB/2=(a1+a2)/2, EF=(a1-a2)/2, CD/2=(b1+b2)/2, EG=(b1-b2)/2 4R2=(a1+a2)2+(b1-b2)2=(b1+b2)2+(a1-a2)2 => a1a2=b1b2 Подставив "бабочку для ортогональных хорд" в одно из 2 уравнений получим вышеприведенное уравнение. Но, на самом деле, если решать чисто геометрически, то все выйдет гораздо проще ;)
Сообщение отредактировал Race - Ср, 22.04.20, 00:33
Race, да, это прекрасно, что Вы знаете эту формулу, как минимум это значит, что Вы более погружены в геометрию, т. к. знаете детали. Ещё можно и методом координат. И ещё кучу изащеренных и не очень, методов решения можно придумать, но безусловно, для интересующихся, и увлекающихся геометрией знать приведенную формулу не помешает
Все еще не могу понять, где я ошибся - вроде действовал четко по формулам.
Ну как не можете? Если Вы вначале правильно посчитали, а потом зачем то исправили 52 на 56. Там, конечно и в символах не те катеты указаны. Но если правильно подставить катеты, то получается 52 и далее сходится с верным ответом.
Дилетант, Так как хорды ортогональны есть еще красивых формул у меня) R2-d2=a1a2=b1b2, d - степень точки пересечения хорд относительно окружности. 4R2=AC2+BD2=DA2+CB2=a12+a22+b12+b22 И еще 1 интересный факт относительно данной задачи. На плоскости задан произвольный прямоугольник ABCD, и произвольная точка M. Если соединить точку и вершины четырехугольника, то суммы квадратов отрезков к диагонально расположенным вершинам будут равны. Соответственно в данной задаче сидит решение о максимально возможной площади некоторого четырехугольника, внутри которого расположена точка M, а расстояния от нее до вершин равны соответственно AM, CM, BM и DM.
никник, да, Вы правы, треугольники я перепутал и катеты тоже. А ответ √65/2 у меня получался на одном из первых черновиков, но что-то я потом не туда пошел.
