17^2+60^2=3889 43^2+77^2=7778 34^2+120^2=15556 и так до бесконечности (х+у) и (х-у) Вот и ряд нарисовался. Случайно? Все эти точки лежат на двух парах симметричных лучей, делят их пополам до бесконечности к центру и удваивают до бесконечности от него.
ну с ручкой и бумажкой, найденным Витой ответом и подсказкой Сергея, что достаточно одних формул (да еще и преобразованием их), все становится до обидного просто. 15556=7778+7778=432+772+432+772= (43+77)2-2*43*77+(43-77)2+2*43*77=1202+342 Остается правда доказать, что это единственный ответ на натуральных. Но в принципе задача и не требует от нас найти все ответы.
Добавлено (06.04.2020, 23:12) --------------------------------------------- п.с. У меня вот вертится в голове, что были в математике еще формулы полуаргументов, но не помню они из алгебры или из тригонометрии? Кажется все же из последней.
Мне изначально (вчера) хотелось обойтись без второго уравнения. Я рассчитывал определить 2xy через разницу между квадратом суммы х и у и имеющейся суммой их квадратов. А затем разложить это число. Но единственное, что из этого получилось - дорожка для подбора пар, причем иная чем я стремился. Ну и так как в голове это вертел, то вышел перегруз. На самом деле, хочу поаплодировать Вите - ее подход вытягивает все решения, и Вам - довольно полезное получилось преобразование, насколько я представляю.
Сообщение отредактировал никник - Вт, 07.04.20, 00:39
никник, я просто пыталась понять, что нам подсказывает Андрей, под никами Race и AL888 Не могли бы и вы представиться, раз уж мы перешли на имена собственные? Хотя бы так "Здравствуйте, меня зовут ..., я эрудит". Потому как люди не понимают, зачем).
Сообщение отредактировал Vita - Вт, 07.04.20, 06:49
все же очень просто
Не могли бы и вы представиться, раз уж мы перешли на имена собственные? 
