осталась бочка с 15л - покупаю)
31+19+16
20+18

Общая ёмкость бочек с квасом равна S = 15+16+18+19+20+31 = 119.
Т.к. миссис Брейн купила одну часть ёмкости, а Эрудит - две, то очевидно, что ёмкость пяти купленных бочек должна быть кратна 3.
S - 15 = 104
S - 16 = 103
S - 18 = 101
S - 19 = 100
S - 20 = 99
S - 31 = 88
Видно, что из всего ряда нацело на 3 делится только 99, следовательно осталась бочка ёмкостью 20 л.
P. S. Методом несложного подбора можно найти, какие бочки купили миссис Брейн и Эрудит.
Миссис Брейн купила 99 / 3 * 1 = 33 л = бочки ёмкостью 15 л + 18 л.
Эрудит купил 99 / 3 * 2 = 66 л = бочки ёмкостью 16 л + 19 л + 31 л.

Простым перебором получилось так:
16+19+31=66/2=33=15+18 => осталась бочка в 20 л.