Объединим числа от 1 до 10000 в пары, добавив к ним 0:
[0;9999], [1;9998],[2;9997],...[4999;5000]. Сумма цифр в каждой паре равна 36, количество пар 10000/2=5000, и того, учитывая неучтенную ранее единицу, имеем ξ(10⁴)=5000*36+1=180001.
180001 число простое(что очевидно из полученного варажения «5000*36+1»)поэтому таких х, что х|ξ(10⁴), существует только 4, а именно 1,-1,180001,-180001

Прочитав решение и почесав голову смело записываем
ξ(10ⁿ)=4.5n•10ⁿ+1
Никник, пользуйтесь на здоровье.