Незнайка нашёл число: 100! У него получилось х. Затем он сложил все цифры из которых получилось число х. Получил у. Затем он нашёл у! И т. д. пока у него не получилось однозначное число. Найдите это число. Калькуляторы не использовать! Хотя врятли калькулятор сможет поместить 100! P.s. Чтобы не было недопониманий, вот вам маленький пример: 5!=120 1+2+0=3 Значит вышло 3, ну... дерзайте:
Ответ: а×с делится на х, если хотя бы один из множителей а или б будет делится на х. 100!=1×2×3×4×5×6×7×8×9×...×100. Среди множителей есть 9, 18, 27... числа которые делятся на 9=> Что х делится на 9. Признак делимости на 9: на 9 делятся все числа сумма цифр которых делится на 9=> Что сумма цифр, то есть у делится на 9 у! Тоже будет делится на 9, так как 1 из множителей, а именно у делится на 9. И т.д. Значит конечное, однозначное число должно делится на 9. Единственные однозначные числа которые делятся на 9 это 0 и 9. 0 неподходит так как если р!=0 то р тоже равно 0. Если сумма цифр равна 0, то и эти цифры равны 0, отрицательные не всчёт так как они не используются для записи чисел. -44 это не цифры -4 и 4 а цифиы4 и 4 взятые под знаком -. Так как 0 не подходит, то наш ответ это 9.
Не догадался. Правда, мне кажется, следовало еще доказать,
что в конце концов получится однозначное число.К примеру, если сумма цифр 100! больше 100 (а она по-ходу больше), это уже не очевидно. На глазок, 100! содержит больше 100 знаков. И получим ли мы в ходе указанных операций, число в котором количество 0 так велико, чтобы привести к цепи снижения разрядности,на мой взгляд, открытый вопрос.
Сообщение отредактировал никник - Вт, 08.07.14, 20:26
IQFun, Под спойлером автор железобетонно доказывает, что это другое число. Единственная погрешность в доказательстве - есть ли такое число в принципе? Думаю, Ваш математический уровень вполне позволяет и раскусить доказательство и ответить на мой вопрос. Попытайтесь еще. п.с. Dals, IQFun, не сочтите за наглость,что я беру на себя смелость .. в некотором смысле, ответиь за Dals.
Сообщение отредактировал никник - Пт, 11.07.14, 23:52
Не догадался. Правда, мне кажется, следовало еще доказать, 
