Гоголь однажды как-то так писал: "Знаете ли вы математическую индукцию? Нет, вы не знаете математической индукции!!!" Вот свежее открытие учёных математического института им Стеклова: доказано, что у всех девушек глаза одного цвета. При N=1 утверждение очевидно, для проверки загляните в глаза какой-либо девушке. Предположим, что это утверждение истинно при N=k и докажем, что отсюда следует, что оно истинно также и при N=k+1. Для этого соберём любые k девушек. По предположению индукции, у них глаза будут одного цвета. Добавим к ним любую k+1-ю девушку и на время из этих k девушек одну отведём в сторону. У нас по-прежнему k девушек, следовательно, у них у всех глаза одного цвета (почему, см. выше). В частности, у k+1-й девушки глаза того же цвета, что и у 1-й, 2-й, ... и k-й девушки. Теорема доказана.
Предлагаю в качестве домашнего упражнения доказать, что если на стол выложить N карт рубашками вверх и потом перевернуть их, то все они окажутся одной масти и достоинства!!!
