Ребят ну вы чего, неужели никто не помнит как производить деление многочленов? Дам еще пару подсказок, но лежащих уже вне области школьной программы. Подсказка 1: 1-1+1-1+1-1+1... Это есть ряд Гранди. Теперь давайте вспомним о упоминавшимся в теме "Пентаэдр" треугольнике Паскаля. Единицы там стоят на первой позиции, а наши многомерные пента числа стоят на пятой позиции, от сюда очевидно, что рассматриваемый нами знакочередующийся ряд есть пятикратное произведение Коши ряда Гранди на себя?. Теперь зная Абелеву сумму ряда Гранди, сумма нашего ряда станет очевидной. Подсказка 2: В теме "Пентаэдр" было упоминание о Биноме Ньютона, который как известно является частным случаем разложения в ряд Тейлора следующей функции: (1+х)y Какую функцию нужно разложить, чтобы получить общий вид нашего ряда?
Так, сначало про Ваши два способа. Хочется спросить почему собственно два? Скобками жонглировать можно как угодно, только это не корректный подход с точки зрения математики. Это скорее интуитивный подход. Ряд Гранди является расходящимся, и соответственно суммы не имеет. Поэтому если Вас когда-либо спросят "суммируем ли ряд Гранди?" можете смело отвечать "нет", и ни кто к Вам придраться не сможет. А можете ответить и так: "ряд Гранди суммируем по Абелю с суммой 1/2, и это тоже ни кто не оспорит, но ни когда не говорите, что сумма ряда Гранди равна 0 или 1. После последующих Ваших рассуждений я если честно вподаю в ступор. С одной стороны Вы абсолютно правы в том, что произведение Коши ряда Гранди на себя это ряд 1-2+3-4+5-6... и это говорит о понятии "произведение Коши" , как не о пустом звуке для Вас, а с другой стороны вот это (5*1/4)² говорит об обратном. Поэтому очень хочется всетаки спросить,- как же Вы дошли до ряда 1-2+3-4+5-6..... ??
Сообщение отредактировал Kreativshik - Пн, 09.09.13, 01:16
Никита, не стоит извиняться, меня лично только радует, что Вы испытываете интерес к математике. Скажите пожалуйста, графическое представление произведения Коши ряда Гранди на себя, это плод Ваших рассуждений, или тоже где-то читали? Просто если это Вы состряпали, то могу сказать, что у Вас просто талант к математике и мне абсолютно тогда не ясно, что Вам мешает найти сумму представленного в этой теме ряда.
