Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Расставить цифры (sml[ok])
Расставить цифры
RostislavДата: Пн, 04.02.13, 15:17 | Сообщение # 1
ЭРУДИТ
Сообщений: 5379
Награды: 237
Совы:
Расставьте цифры в кружочки так, чтобы по вертикали, по горизонтали и по диагонали цифры в сумме давали число 15

Прикрепления: 3363737.jpg (19.6 Kb)


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
GarbunkoffSSДата: Пн, 04.02.13, 20:29 | Сообщение # 2
Просветленный
Сообщений: 152
Награды: 7
Совы: 5
 
RostislavДата: Вт, 05.02.13, 14:00 | Сообщение # 3
ЭРУДИТ
Сообщений: 5379
Награды: 237
Совы:
GarbunkoffSS, bravo

Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
freewsДата: Вс, 10.02.13, 00:22 | Сообщение # 4
Знаток
Сообщений: 27
Награды: 9
Совы: 3
Можно усложнить задачу и заполнить квадрат 5х5.
23 12 01 20 09
04 18 07 21 15
10 24 13 02 16
11 05 19 08 22
17 06 25 14 03
А кто догадается о системе заполнения таких квадратов, тому не составит труда заполнить любой квадрат с нечетным количеством элементов.


Сообщение отредактировал freews - Вс, 10.02.13, 00:38
 
RostislavДата: Вс, 10.02.13, 15:08 | Сообщение # 5
ЭРУДИТ
Сообщений: 5379
Награды: 237
Совы:
freews, сам догадался? в чем секрет?

Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
freewsДата: Вс, 24.03.13, 23:31 | Сообщение # 6
Знаток
Сообщений: 27
Награды: 9
Совы: 3
Сорри, за поздний ответ. "Секрета ни какого нет", как говорили в старом советском мультике.
Я увидел эту закономерность давно, не понимая еще всего принципа.
Уже сейчас, все вспомнив, я могу сказать, что это свойство целых чисел. Вернее матрицы из последовательных целых чисел. Если любую матрицу заполнить последовательными числами по порядку слева-направо, сверху-вниз (или любым другим последовательным способом), то !!! сумма всех диагоналей всегда одинакова.

Потому повернув главные диагонали матрицы на 45 градусов, получим стартовый крест, и вставляя по-порядку диагонали исходной матрицы формируется новый квадрат. А так как мы повернули всё на 45 градусов, то свойства диагоналей (исходной матрицы) перешли в горизонтали и вертикали нового квадрата, ну и еще его главные диагонали.
Рассмотрим на исходном примере 3х3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Поворачиваем главные диагонали на 45
. 1 .
7 5 3
. 9 .
Вставляем недостающие элементы
6 1 8
7 5 3
2 9 4
Матрица построена, очень быстро. Однако не совпадает с заданием, смотрим внимательно - в задании просто используется зеркальная матрица. Все.

Надеюсь объяснил понятно, если что могу на примере заполнить матрицу 7х7, возможно будет понятнее...


Сообщение отредактировал freews - Вс, 24.03.13, 23:35
 
freewsДата: Пн, 25.03.13, 00:11 | Сообщение # 7
Знаток
Сообщений: 27
Награды: 9
Совы: 3
Наверное поясню на примере квадрата 5х5 (ну чтоб уже совсем наверняка), так как там я использовал зеркальную матрицу наподобие задания..
Исходный квадрат
01 02 03 04 05
06 07 08 09 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
Итак поворачиваем главные диагонали.
.. .. 01 .. ..
.. .. 07 .. ..
21 17 13 09 05
.. .. 19 .. ..
.. .. 25 .. ..
Далее у исходной матрицы после главной диагонали 1-7-13-19-25 идут следующие диагонали:
2-8-14-20-21, 3-9-15-16-22, 4-10-11-17-23, 5-6-12-18-24 вписываем их по-порядку за главной движение сверху вниз (учитывая вторую диагональ).
14 .. 01 .. ..
20 .. 07 .. ..
21 17 13 09 05
02 .. 19 .. ..
08 .. 25 .. ..
Вписали первую после главной.
14 .. 01 22 ..
20 .. 07 03 ..
21 17 13 09 05
02 .. 19 15 ..
08 .. 25 16 ..
Вписали вторую
14 10 01 22 ..
20 11 07 03 ..
21 17 13 09 05
02 23 19 15 ..
08 04 25 16 ..
Вписали третью диагональ
14 10 01 22 18
20 11 07 03 24
21 17 13 09 05
02 23 19 15 06
08 04 25 16 12
Все, квадрат заполнен.
Сумма всех вертикалей, горизонталей, и главных диагоналей квадрата равна (25*26/2)/5=65.
-----
Квадрат 9х9 можно заполнить за 5 минут, методом подбора можно потрать не один день.
-----
UPD.
немного поплыли квадраты, но надеюсь все понятно.


Сообщение отредактировал freews - Пн, 25.03.13, 00:16
 
RostislavДата: Пн, 25.03.13, 17:15 | Сообщение # 8
ЭРУДИТ
Сообщений: 5379
Награды: 237
Совы:
freews, здорово!
а я и не знал! спасибо! bow


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
ГретхенДата: Пн, 25.03.13, 17:28 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 1807
Награды: 61
Совы: 11
Цитата (Rostislav)
freews, здорово!

Присоединяюсь.
Я бы и сову за такую фишку дала. Администратор, ты ж добрый, расщедрись. Ведь на самом деле круто.
 
freewsДата: Вс, 21.04.13, 21:25 | Сообщение # 10
Знаток
Сообщений: 27
Награды: 9
Совы: 3
Спасибо друзья, рад что Вам понравилось.
Метод я подобрал сам - еще не понимая его сути - учился в школе и тогда физрук!!! нам задал эту задачу (в качестве автомата по физ-ре!!!) , и не про какие матрицы не знал, хотя и потом в технаре не преподавали это...
Сейчас, благодаря вашей задаче, систематизировал полученные знания в универе (спустя 12 лет !!!) и смог внятно объяснить, как это делается.
Кстати возможно задача не гуглится...


Сообщение отредактировал freews - Вс, 21.04.13, 21:29
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Расставить цифры (sml[ok])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Цифра)))2
2.Бессмысленное и загадочно...9
3.Помощь с решением задачи1
4.Помогите решить ребус1
5.О времена, о нравы ...10
6.Случайная хорда3
7.Лучше9
8.Акула12
9.6 ребусов3
10.Головоломка без ключа1
1.Rostislav5379
2.Lexx4728
3.nebo3636
4.Иван3061
5.никник2735
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1488
9.erudite-man1378
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo38
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Фигаро15

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов