Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Расставить цифры (sml[ok])
Расставить цифры
RostislavДата: Понедельник, 04.02.2013, 15:17 | Сообщение # 1
ЭРУДИТ
Сообщений: 5346
Награды: 232
Совы:
Расставьте цифры в кружочки так, чтобы по вертикали, по горизонтали и по диагонали цифры в сумме давали число 15

Прикрепления: 3363737.jpg(19.6 Kb)


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
GarbunkoffSSДата: Понедельник, 04.02.2013, 20:29 | Сообщение # 2
Просветленный
Сообщений: 152
Награды: 7
Совы: 5
 
RostislavДата: Вторник, 05.02.2013, 14:00 | Сообщение # 3
ЭРУДИТ
Сообщений: 5346
Награды: 232
Совы:
GarbunkoffSS, bravo

Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
freewsДата: Воскресенье, 10.02.2013, 00:22 | Сообщение # 4
Знаток
Сообщений: 26
Награды: 9
Совы: 3
Можно усложнить задачу и заполнить квадрат 5х5.
23 12 01 20 09
04 18 07 21 15
10 24 13 02 16
11 05 19 08 22
17 06 25 14 03
А кто догадается о системе заполнения таких квадратов, тому не составит труда заполнить любой квадрат с нечетным количеством элементов.


Сообщение отредактировал freews - Воскресенье, 10.02.2013, 00:38
 
RostislavДата: Воскресенье, 10.02.2013, 15:08 | Сообщение # 5
ЭРУДИТ
Сообщений: 5346
Награды: 232
Совы:
freews, сам догадался? в чем секрет?

Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
freewsДата: Воскресенье, 24.03.2013, 23:31 | Сообщение # 6
Знаток
Сообщений: 26
Награды: 9
Совы: 3
Сорри, за поздний ответ. "Секрета ни какого нет", как говорили в старом советском мультике.
Я увидел эту закономерность давно, не понимая еще всего принципа.
Уже сейчас, все вспомнив, я могу сказать, что это свойство целых чисел. Вернее матрицы из последовательных целых чисел. Если любую матрицу заполнить последовательными числами по порядку слева-направо, сверху-вниз (или любым другим последовательным способом), то !!! сумма всех диагоналей всегда одинакова.

Потому повернув главные диагонали матрицы на 45 градусов, получим стартовый крест, и вставляя по-порядку диагонали исходной матрицы формируется новый квадрат. А так как мы повернули всё на 45 градусов, то свойства диагоналей (исходной матрицы) перешли в горизонтали и вертикали нового квадрата, ну и еще его главные диагонали.
Рассмотрим на исходном примере 3х3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Поворачиваем главные диагонали на 45
. 1 .
7 5 3
. 9 .
Вставляем недостающие элементы
6 1 8
7 5 3
2 9 4
Матрица построена, очень быстро. Однако не совпадает с заданием, смотрим внимательно - в задании просто используется зеркальная матрица. Все.

Надеюсь объяснил понятно, если что могу на примере заполнить матрицу 7х7, возможно будет понятнее...


Сообщение отредактировал freews - Воскресенье, 24.03.2013, 23:35
 
freewsДата: Понедельник, 25.03.2013, 00:11 | Сообщение # 7
Знаток
Сообщений: 26
Награды: 9
Совы: 3
Наверное поясню на примере квадрата 5х5 (ну чтоб уже совсем наверняка), так как там я использовал зеркальную матрицу наподобие задания..
Исходный квадрат
01 02 03 04 05
06 07 08 09 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
Итак поворачиваем главные диагонали.
.. .. 01 .. ..
.. .. 07 .. ..
21 17 13 09 05
.. .. 19 .. ..
.. .. 25 .. ..
Далее у исходной матрицы после главной диагонали 1-7-13-19-25 идут следующие диагонали:
2-8-14-20-21, 3-9-15-16-22, 4-10-11-17-23, 5-6-12-18-24 вписываем их по-порядку за главной движение сверху вниз (учитывая вторую диагональ).
14 .. 01 .. ..
20 .. 07 .. ..
21 17 13 09 05
02 .. 19 .. ..
08 .. 25 .. ..
Вписали первую после главной.
14 .. 01 22 ..
20 .. 07 03 ..
21 17 13 09 05
02 .. 19 15 ..
08 .. 25 16 ..
Вписали вторую
14 10 01 22 ..
20 11 07 03 ..
21 17 13 09 05
02 23 19 15 ..
08 04 25 16 ..
Вписали третью диагональ
14 10 01 22 18
20 11 07 03 24
21 17 13 09 05
02 23 19 15 06
08 04 25 16 12
Все, квадрат заполнен.
Сумма всех вертикалей, горизонталей, и главных диагоналей квадрата равна (25*26/2)/5=65.
-----
Квадрат 9х9 можно заполнить за 5 минут, методом подбора можно потрать не один день.
-----
UPD.
немного поплыли квадраты, но надеюсь все понятно.


Сообщение отредактировал freews - Понедельник, 25.03.2013, 00:16
 
RostislavДата: Понедельник, 25.03.2013, 17:15 | Сообщение # 8
ЭРУДИТ
Сообщений: 5346
Награды: 232
Совы:
freews, здорово!
а я и не знал! спасибо! bow


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
ГретхенДата: Понедельник, 25.03.2013, 17:28 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 1807
Награды: 61
Совы: 11
Цитата (Rostislav)
freews, здорово!

Присоединяюсь.
Я бы и сову за такую фишку дала. Администратор, ты ж добрый, расщедрись. Ведь на самом деле круто.
 
freewsДата: Воскресенье, 21.04.2013, 21:25 | Сообщение # 10
Знаток
Сообщений: 26
Награды: 9
Совы: 3
Спасибо друзья, рад что Вам понравилось.
Метод я подобрал сам - еще не понимая его сути - учился в школе и тогда физрук!!! нам задал эту задачу (в качестве автомата по физ-ре!!!) , и не про какие матрицы не знал, хотя и потом в технаре не преподавали это...
Сейчас, благодаря вашей задаче, систематизировал полученные знания в универе (спустя 12 лет !!!) и смог внятно объяснить, как это делается.
Кстати возможно задача не гуглится...


Сообщение отредактировал freews - Воскресенье, 21.04.2013, 21:29
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Расставить цифры (sml[ok])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Коллективный эффект0
2.О "числах Хоппа"...1
3.Хитрый ребус на смекалку0
4.Улитка3
5.Мешки с зерном2
6.Неверный ход0
7.Лирический ребус0
8.Гидродинамика11
9.Существуют ли "прост...0
10.Изобретение священника14
1.Rostislav5346
2.Lexx4728
3.nebo3612
4.Иван3061
5.никник2670
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1408
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов