FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Занимательная комбинаторика
LexxДата: Пн, 21.11.11, 15:31 | Сообщение # 1
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
1.Сколькими способами можно расставить в ряд все десять цифр от 0 до 9 включительно так, чтобы сумма любых трёх из них, идущих подряд, не превышала 12?

 
VitaДата: Пн, 21.11.11, 16:45 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 1578
Награды: 245
Совы: 13
почему то ни одного не получается :(

Сообщение отредактировал Vita - Пн, 21.11.11, 18:01
 
zhekasДата: Пн, 21.11.11, 19:18 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
Предположим у нас существует такая расстановка. Возьмём первые 9 цифр этой последовательности или последние, так чтобы там присутствовала девятка. Их сумма не меньше суммы 0+1+2+3+4+5+6+7+9=37. С другой стороны если разбить эту последовательность из девяти цифр в тройки, то каждая тройка не больше 12, а следовательно сумма всех 9 цифр не больше 12*3=36. Получили противоречие. Следовательно такой расстановки не сущесвует

Сообщение отредактировал zhekas - Пн, 21.11.11, 19:22
 
LexxДата: Чт, 24.11.11, 19:56 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Quote
почему то ни одного не получается

Quote
Предположим у нас существует такая расстановка. Возьмём первые 9 цифр этой последовательности или последние, так чтобы там присутствовала девятка. Их сумма не меньше суммы 0+1+2+3+4+5+6+7+9=37. С другой стороны если разбить эту последовательность из девяти цифр в тройки, то каждая тройка не больше 12, а следовательно сумма всех 9 цифр не больше 12*3=36. Получили противоречие. Следовательно такой расстановки не сущесвует

Евгений, Вита и это правильный ответ-ни одного решения bravo


 
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Арнольд, да не тот77
2.Простенький вопросик9
3.Гидродинамика14
4.Быстрая река.24
5.А попробуйте ещё это опро...6
6.Задача по логике7
7.Головоломка без ключа2
8.Задача о парадоксе Петров...11
9.Напрасно ли ожидание7
10.Чудо-Юдо и три головы12
1.Rostislav5379
2.Lexx4728
3.nebo3639
4.Иван3061
5.никник2770
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1578
9.erudite-man1378
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo38
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Фигаро15

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов