Архимед внёс большой вклад в развитие математики, но самым большим своим достижением считал найденное соотношение объёмов и площадей поверхности цилиндра и вписанного в него шара: Vc/Vsh=Sc/Ssh=3/2.
Пифагор и его школа - Платон - Архимед - Кеплер - Эйлер - Гельмгольц - и др. до нашего времени, вот, только самые громкие имена в истории человечества, которые всю свою жизнь искали гармонию в мироздании, гармонию между наукой и искусством. Какие науки, понятно. А какая область искусств более всего способствовала объединению с наукой в своём влиянии на человека? И тогда основной вопрос - что означает соотношение 3/2, именно в соединении математики с искусством?
А разве во времена Пифагора и т.д. вплоть до Гельмгольца существовало кино?
Цитатаnebo ()
Пифагор и его школа - Платон - Архимед - Кеплер - Эйлер - Гельмгольц - и др. до нашего времени,вот, только самые громкие имена в истории человечества, которые всю свою жизнь искали гармонию в мироздании, гармонию между наукой и искусством.
Вот это было, как подсказка к основному ответу. Нет, не кино.
Насколько я помню, развитие математики (и в особенности геометрии) в Др.Греции обусловлено тем, что это была прикладная дисциплина в архитектуре. Хотя Пифагор, как раз, немало способствовал ее выделению в "цель в себе". Думаю, речь о архитектуре. По основному вопросу, в этом контексте, пока приходит в голову только то, что 2 точки это фиксация в плоскости, а 3 - в пространстве. Что впрочем вряд ли было бы выражено дробью.
Добавлено (09.01.2017, 02:45) --------------------------------------------- п.с. странно, вроде в соотношение объемов должно присутствовать пи. у меня так вовсе выходит 4/п
Сообщение отредактировал никник - Пн, 09.01.17, 13:02
Никник, конечно там есть п(pi)!!! В цилиндр можно вписать шар только тогда, когда цилиндр равносторонний, то есть его высота равна диаметру - H=2R. Тогда радиус вписанного шара равен радиусу цилиндра - R=r. Vsh=(4пR3)/3, Vc=пR2*2R=2пR3, их отношения - Vc/Vsh=6/4=3/2.
Ssh=4пR2, плошадь полной поверхности цилиндра Sc=Sбок.+2Sоснования, Sc=2пRH+2пR2=2пR*2R+2пR2=6пR2. Их отношения Sc/Ssh=3/2. Но нет, не архитектура. В том виде искусства, о котором речь, ЭТО определяется, помимо соотношения 3/2, ещё двумя числами 3,5 и 5.
офтоп: как то у меня получалось, что в объеме шара пи квадрат. собственно, я его рассматривал как половину площади окружности * ее длину, а объем цилиндра, как половину площади квадрата*длину окружности. В итоге получалась площадь квадрата к вписанной окружности. Понимаю, конечно, что ошибаюсь, но где не пойму. Вроде если мы возьмем полукруг и уложим им кольцо, то как раз шар и получится. Вот настолько, положился на архитектуру, что сейчас даже мыслей нет. Ну столько цифр сразу, скорее всего, в музыке. ) Однако, о увлечение Архимеда музыкой вроде не известно. Цифр этих почти наверняка не знаю.
Добавлено (09.01.2017, 18:56) --------------------------------------------- Для человеческого уха звуки и их сочетания, особенно в музыке, бывают благозвучные (консонансные) и неблагозвучные (диссонансные). К консонансам относятся октава, кварта, квинта, терции. Начиная с Пифагора, (а может и раньше), идёт математическое обоснование, почему некоторое сочетание звуков благозвучно, а некоторое в диссонансе. Наряду с таким обоснованием, шёл поиск общей гармонии мироздания, общая гармоническая взаимосвязь и красота в науке и искусстве. Все три числа - это чистая квинта, одно из самых благозвучных сочетаний звуков. Если посмотреть на клавиатуру фортепиано, то квинта - это, например, звуки от "до" до "соль" - там 3,5 тона или 5 ступеней. Но у древних были только струны (лира, например), ох эти струны! Они не давали и не дают покоя ни физикам, ни математикам до наших дней. Когда звучит струна, она совершает гармонические колебания — самостоятельные колебания равных долей струны. При этом она звучит не только в основном тоне, в общем звуке присутствуют т.н. обертоны. Все звучащие звуки - это колебания частей струны с разными частотами. Половина струны колеблется с вдвое более высокой частотой, то есть издает звук в два раза выше основного тона. Колебания одной трети струны имеют частоту в три раза больше основной, одной четвертой — в четыре и т. д. Все устойчивые обертоны прекрасно сочетаются и их гармоники дают самые совершенные консонансы, самые благозвучные интервалы. Колебания целой струны и ее половины относятся друг к другу по частоте как 2/1, что соответствует музыкальному интервалу «октава». Следующим консонансным интервалом будет тот, что образуется между третьей и второй гармониками, которые имеют отношение частот 3/2. Это квинта, основа основ музыки.
