12 биллиардных шаров, между которыми одинаковые промежутки, движутся по одной прямой с одной и той же скоростью в одном и том же направлении, а навстречу им по той же прямой с той же скоростью движутся 15 таких же шаров с такими же промежутками между ними.
Сколько столкновений произойдет в этой системе? (Столкновения считать абсолютно упругими - потерь механической энергии нет.)
Чтобы проще было понять как будут соударяться шары, представим, что с одной стороны (слева направо) движется один шар, а с другой стороны (справа налево) любое количество N. Движение шара вправо обозначим 1, движение шара влево обозначим 0. Получим такую цепочку движений шаров после соударений: 1 0 0 0 0 0 0... 0 1 0 0 0 0 0... 0 0 1 0 0 0 0... 0 0 0 1 0 0 0... ... То есть всего будет N соударений. Теперь добавим к первоначальной схеме еще один шар с левой стороны. Получается, что этот шар удвоит общее количество соударений: 1 1 0 0 0 0 0... 1 0 1 0 0 0 0... 0 1 0 1 0 0 0... 0 0 1 0 1 0 0... 0 0 0 1 0 1 0... ... Всего получим 2N соударений. Таким образом, количество столкновений в такой системе будет равно произведению количества шаров. В данном случае 12*15=180.
Я немного подругому решил но ответ правильный... Из закона сохранения импульса после всех соударений 12 шаров будут продолжать двигаться в одну сторону, а 15 - в другую. Поставим с 2-х сторон от каждого шара два числа, означающих число соударений с соответствующим соседним шаром.
Шары ,у которых с обеих сторон одинаковые числа, не меняют направление движения. Сосчитаем число всех соударений и разделим на два, т.к. в каждом соударении участвуют два шара:
1+3+5+7+.......+23+24+24+24+23+21+.....+5+3+1=360, и 360:2=180
Не совсем согласен с ответом. Математический смысл он может быть и имеет, но напоминает задачу про полторы курицы и полтора яйца. Не думаю, что на самом деле шары ударятся 180 раз.
