Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Архив - только для чтения
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Решенные задачи » Трехзначное число (sml[ok])
Трехзначное число
RostislavДата: Пятница, 18.02.2011, 17:03 | Сообщение # 1
ЭРУДИТ
Сообщений: 5349
Награды: 232
Совы:
Найдите трёхзначное число, не делящееся на 102, повторив запись которого 2010 раз, получите число, делящееся на 102.

Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
KashДата: Пятница, 11.03.2011, 13:36 | Сообщение # 2
Мыслитель
Сообщений: 742
Награды: 29
Совы: 7
201
 
LexxДата: Пятница, 11.03.2011, 15:05 | Сообщение # 3
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Kash попробуй повтори запись своего числа 2010 раз... cheesy

 
KashДата: Пятница, 11.03.2011, 15:18 | Сообщение # 4
Мыслитель
Сообщений: 742
Награды: 29
Совы: 7
Ужас! %) Вообще эта задача имеет решение? unknown Я наугад написала
 
LexxДата: Суббота, 12.03.2011, 06:33 | Сообщение # 5
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
136...

Добавлено (12.03.2011, 06:33)
---------------------------------------------
Пусть x трехзначное число ,тогда запишем 2010 раз это число получим сумму

x+x*1000+x*10^6+... +x*(10^3)^2009
Получили сумму геометрической прогрессии
где q=1000 a1=x
а сумма геометрической прогрессии равна sn=(an*q−a1)/(q-1)

Sn=((x*(10^3)^2009)*1000-x)/(1000-1)=x( (1000^2010)-1)/999

( (1000^2010)-1)/999 в итоге будет 2010 записанных подряд единиц и при этом число будет делится на 3
То есть X у нас должен делится на 34...
x=102+34=136


 
ValetДата: Суббота, 12.03.2011, 13:54 | Сообщение # 6
Мыслитель
Сообщений: 937
Награды: 16
Совы: 5
alexax80,
shocked



 
ИванДата: Суббота, 12.03.2011, 14:25 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 3061
Награды: 53
Совы: 1
O_o

Если вы нашли ошибку на нашем сайте, выделите её мышкой и нажмите Alt+F4.
 
LexxДата: Суббота, 12.03.2011, 15:36 | Сообщение # 8
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
А че за удивленные лица??? Если что неправильно,то не стесняйтесь -высказывайтесь... grin

 
ValetДата: Воскресенье, 24.04.2011, 00:15 | Сообщение # 9
Мыслитель
Сообщений: 937
Награды: 16
Совы: 5
:D


 
sx107Дата: Суббота, 04.06.2011, 20:52 | Сообщение # 10
Умник
Сообщений: 4
Награды: 0
Совы: 1
Все проще. 102 = 2*3*17, значит, чтобы число на него делилось, нужно, чтобы число делилось и на 2, и на 3, и на 17.
Заметим интересный факт: из признака делимости на 3: если сумма цифр числа делится на 3, то тогда и все число делится на 3. Предположим, первоначальное число равно xyz (черточка сверху). Тогда сумма цифр равна x+y+z. Вполне очевидно, что сумма цифр 2010кратной записи числа равна 2010*x+2010*y+2010*z = 2010(x+y+z). Внимание: 2010 делится на 3. Значит, конечное число в любом случае делится на 3.
А теперь предположим, что первоначальное число на 3 НЕ делится, но делится на 2 и 17. Делимость на 2 сохранится (см. последнюю цифру - делимость на 2 зависит лишь от нее) А вот делимость на 17 - докажем! Пусть x делится на 17.
Пусть ВСЕ изначальное число равно x. Тогда конечное число равно: x+x*1000+x*1000000+...+x*10^(3*(2010-1)) = x(10+1000+1000000+...+10^(3*2009)), представим x в виде x=17k (k-целое, т.к. x на 7 делится). Тогда: 17k(все то же самое) уж точно делится на 17, т.к. это есть произведение вида 17z, где z - целое число, т.к. k и (куча фигни со степенями десятки) - числа целые.
Итого. Нам нужно трехзначное число, которое делилось бы на 2 и 17, но НЕ делилось бы на 3 (тогда оно не делится на 102). Если мы его повторим 2010 раз, то, по ранее доказанному, оно мало того что начнет делится на 3, но еще и созранит делимость на 2 и 17, и, значит, будет делиться на 102. Пример такого числа - 170 (17*10), если мы запишем его 2010 раз, то сумма цифр равна (1+8)*2010, и, следовательно, конечное число делится на 3 (проверка).

Добавлено (04.06.2011, 20:52)
---------------------------------------------
Забыл сказать. 17 - число простое, поэтому мы его не дробим. При разложении 102 на множители как раз получается 2*3*17.

Добавлено (04.06.2011, 20:52)
---------------------------------------------
Опять забыл. Ответ: 170.

 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Решенные задачи » Трехзначное число (sml[ok])
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Странные часы9
2.О "числах Хоппа"...8
3.Гидродинамика13
4.Признак делимости9
5.abc и т.д.4
6.Геометрия удара 2.02
7.Улитка8
8.Гексаграмма5
9.Логическая задачка3
10.Неархимедов мир.2
1.Rostislav5349
2.Lexx4728
3.nebo3618
4.Иван3061
5.никник2684
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1417
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов