| brak | Дата: Сб, 26.02.22, 17:42 | Сообщение # 1 |
Ученик  Сообщений: 5
Совы: 0 
| Помогите пожалуйста с этой задачей
|
| |
| |
| Браусов | Дата: Пн, 07.04.25, 00:28 | Сообщение # 2 |
Знаток  Сообщений: 14
Совы: 0
| Чтобы найти ковариацию двух новых случайных величин
X=ξ+2η−4 и Y=3ξ−η+2,
используем свойства ковариации.Сначала упрощаем выражения, игнорируя константы, так как они не влияют на ковариацию:
Cov(X,Y)=Cov(ξ+2η,3ξ−η)
Используя билинейность ковариации, разложим:
Cov(aξ+bη,cξ+dη)=ac⋅Cov(ξ,ξ)+ad⋅Cov(ξ,η)+bc⋅Cov(η,ξ)+bd⋅Cov(η,η)
Подставляем коэффициенты
a=1, b=2,c=3,d=−1:
Cov(ξ+2η,3ξ−η)=1⋅3⋅Cov(ξ,ξ)+1⋅(−1)⋅Cov(ξ,η)+2⋅3⋅Cov(η,ξ)+2⋅(−1)⋅Cov(η,η)
Известные значения:
Cov(ξ,ξ)=Dξ=3, Cov(η,η)=Dη=4, Cov(ξ,η)=4
Подставляем значения:
3⋅3+(−1)⋅4+6⋅4+(−2)⋅4
Вычисляем:
9−4+24−8=21
Для проверки вычислим математические ожидания и ковариацию через произведение:
E[X]=1, E[Y]=3, E[XY]=24 Cov(X,Y)=E[XY]−E[X]E[Y]=24−3=21
Сообщение отредактировал Браусов - Пн, 07.04.25, 17:29 |
| |
| |
