Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Финты ушами в математике (sml[theme])
Финты ушами в математике
IQFunДата: Сб, 29.01.22, 19:58 | Сообщение # 1
Просветленный
Сообщений: 638
Награды: 35
Совы: 30
Есть интересные места в математике, в которых, как говорится, ломаются копья. Например, "диагональный метод Кантора".

Легко найти видео, на котором пузатый препод доказывает эту "изящную "теорему"" и при этом делает замечание, что неоднозначности в десятичной записи дробей типа 0,9999... можно обойти, приравняв это число к 1,0000... Интересно было бы узнать, как можно доказать на основании аксиом арифметики, что 0,9999... = 1,0000... Попробуйте это сделать. hi  Мне кажется, что это равенство может быть только принято как аксиома (или отвергнуто).


IQFun.ru - играем и растём над собой. Авторские игры, головоломки, кроссворды онлайн, интересные статьи.


Сообщение отредактировал IQFun - Сб, 29.01.22, 19:59
 
ФигароДата: Вс, 30.01.22, 21:08 | Сообщение # 2
Просветленный
Сообщений: 302
Награды: 15
Совы: 7
Цитата IQFun ()
Интересно было бы узнать, как можно доказать на основании аксиом арифметики, что 0,9999... = 1,0000...
Цитата IQFun ()
Мне кажется, что это равенство может быть только принято как аксиома (или отвергнуто).

Какая к чёрту аксиома, что за наивные рассуждения?Определить какое-то число равным чему-то,  как аксиому, это просто нонсенс,  подобной математической безграмотности я ещё не встречал.

У нас есть непрерывное и упорядоченное  поле вещественных чисел, и здесь нельзя искусственно что-то принять,   всё что есть в этом поле не должно противоречить  чему-то иному в математике.
А если мы всё подряд будем принимать на веру, то ни к чему хорошему это явно не приведёт. Здесь именно доказывать нужно иначе никак.

У нас есть число например π, после запятой у него бесконечное число разрядов,  а значит мы не можем игнорировать иные числа с такими особенностями, и получается нам просто необходимо принимать во внимание число 0.(9).
 Как уже было сказано, вещественные числа упорядоченные.

0.(9), очевидно не больше 1, тогда остаётся два варианта, оно либо меньше 1 либо равно 1.
Если 0.(9) меньше единицы, то можно указать число меньшее 1 и большее 0.(9), однако  какое бы число меньшее 1 мы не указали , всегда есть возможность его аппроксимировать с помощью числа 0.9999.. указав необходимое число 9 после запятой.

Таким образом, если 0.(9) не больше 1 и не меньше её, то очевидно 0.(9)=1, другого варианта не остаётся, нам просто приходится это признать.

А если мы пришли к такому выводу, что 0.(9) это вообще какая-то значимая величина, то это число должно подчиняться всем арифметическим, алгебраическим и иным операциям и не приводить к противоречию.

Например пусть:


Умножим это число на 10



Теперь из получившегося числа вычтем начальное число


Всё упрастив наконец получаем


Получается, что действительно 1=0.99999…и приходится с этим считаться.

Попробуем  проверить еще раз


имеем сумму членов убывающей геометрической прогрессии.

Сумма эта находится по  известной со школы формуле:


Где q — это знаменатель прогрессии, он в нашем случае равен 1/10, а b1— это первый член прогрессии, в нашем случае он равен
9/10.


Подставляем эти значения в формулу и получаем


Опять приходим к тому что 0.(9)=1.
И здесь деваться уже некуда, если мы говорим что  подобная запись числа 0. (9), имеет смысл, то неминуемо приходим к выводу что это иная запись числа 1.

Однако если мы действительно сделаем финт ушами, то используя всё те же аргументы мы придём к действительно сшибающим с ног выводам, которые так же придётся принять  как и равенство 0(9)=1, т.к. будем применять те же аргументы.

Например, вот один из действительно финтов:
Если мы принимаем 0.(9) как имеющее смысл число, тогда нам ничего не мешает записать бесконечное множество девяток слева от десятичной точки.

Имеет ли смысл число ...9999 ?

Т. Е. получается это число 9+9*10+9*100+9*1000…записанное с меньшего разряда, т.е. с конца, ведь начало оно где-то там в бесконечности, и записать его не представляется возможным.

В таком случае получается что число …99999.999999…
равно 0, т.к. 0.(9)=1 и получается, что  ...99999+1=....000000

можно проверить в столбик:


Но тогда получается что ...99999=-1

Или что тоже самое,  9+9*10+9*100+...=-1

Или (9).0=-1
Подобный вывод ломает неокрепший мозг?

Может где-то ошибка, попробуем тот же алгебраический аргумент, который использовали ранее.
Обозначим чере X число ...9999


Умножим это число на 10


Вычтем X  из получившегося


И тогда получаем


т. е. получаем что  ...9999=-1 и ни какой ошибки нет.

Проверим ещё раз через формулу суммы членов геометрической прогрессии т.к


то b1=9,  а q=10
Тогда подставляя в формулу, получаем:


Опять тот же результат, тогда его точно так же нужно признать как и равенство 0.(9)=1, т.к. мы использовали те же аргументы.

Но ведь в первом случае с числом 0.9999… , дописывая всё больше и больше 9 , получающееся число всё ближе подходит к 1, и как бы естественно выглядит что  0.(9)=1, но ведь число 9+9*10+9*100+...  как бы всё дальше и дальше от -1, однако мы приходим к тому, что …99999=-1
Если в первом случае смысл равенства вполне ясен, то в чем же смысл равенства ...9999=-1 ?
Вы IQFun,  как думаете?
Кстати эти рассуждения, дают решение вот к  этой задаче


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ


Сообщение отредактировал Фигаро - Вс, 30.01.22, 22:29
 
IQFunДата: Пн, 31.01.22, 22:02 | Сообщение # 3
Просветленный
Сообщений: 638
Награды: 35
Совы: 30
Я думаю, что действия над числами вида ...999 должны быть сначала определены.

IQFun.ru - играем и растём над собой. Авторские игры, головоломки, кроссворды онлайн, интересные статьи.


Сообщение отредактировал IQFun - Чт, 03.02.22, 22:21
 
ФигароДата: Пн, 31.01.22, 23:23 | Сообщение # 4
Просветленный
Сообщений: 302
Награды: 15
Совы: 7
Цитата IQFun ()
Но заниматься этими основаниями матанализа нет времени, тем более, что за это не платят
 Так может в этом главная проблема, вы не задумывались?

Мне кажется или вы заблудились в своих желаниях? То вы не хотите ничего изучать так как вам за это не платят, то вы всё же хотите в чём-то разобраться так как любопытно как тому слонику, вы уж определитесь. Или  вы хотите чтобы я проводил для вас ликбез, так вы мне за это тоже не заплатите, поэтому видимо стоит хоть что-то почитать, и возможно, если хоть что-то освоите, то вероятно перекратите плодить кучу невежественного текста?
Раз уж у вас вопросы к равенству 0.(9)=1  возникают, то предлагаю прям со школьной программы и начать, с матаном это вы крайне переоценили себя.

Добавлено (03.02.22, 23:02)
---------------------------------------------

Цитата IQFun ()
Я думаю, что действия над числами вида ...999 должны быть сначала определены

Если эти числа имеют хоть какой-то смысл, то над ними можно совершать всё те же элементарные арифметические операции к которым все привыкли со школы. Можете заглянуть в вики, там эти операции строго определены, если вдруг забыли.


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ


Сообщение отредактировал Фигаро - Пн, 31.01.22, 23:26
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Финты ушами в математике (sml[theme])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Задачи для начинающих шах...111
2.Нашёл интересные варианты...0
3.Разрезать на три части и ...7
4.Разрезать на три части и ...1
5.Формат серии А.32
6.Найти вероятность5
7.вычислить дисперсию3
8.Найти ковариацию0
9.Мат в 3 хода4
10.Вся жизнь.. ИГРА8
1.Rostislav5374
2.Lexx4728
3.nebo3630
4.Иван3061
5.никник2710
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1453
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов