Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Финты ушами в математике (sml[theme])
Финты ушами в математике
IQFunДата: Сб, 29.01.22, 19:58 | Сообщение # 1
Просветленный
Сообщений: 641
Награды: 35
Совы: 30
Есть интересные места в математике, в которых, как говорится, ломаются копья. Например, "диагональный метод Кантора".

Легко найти видео, на котором пузатый препод доказывает эту "изящную "теорему"" и при этом делает замечание, что неоднозначности в десятичной записи дробей типа 0,9999... можно обойти, приравняв это число к 1,0000... Интересно было бы узнать, как можно доказать на основании аксиом арифметики, что 0,9999... = 1,0000... Попробуйте это сделать. hi  Мне кажется, что это равенство может быть только принято как аксиома (или отвергнуто).


IQFun.ru - играем и растём над собой. Авторские игры, головоломки, кроссворды онлайн, интересные статьи.


Сообщение отредактировал IQFun - Сб, 29.01.22, 19:59
 
ФигароДата: Вс, 30.01.22, 21:08 | Сообщение # 2
Просветленный
Сообщений: 303
Награды: 16
Совы: 7
Цитата IQFun ()
Интересно было бы узнать, как можно доказать на основании аксиом арифметики, что 0,9999... = 1,0000...
Цитата IQFun ()
Мне кажется, что это равенство может быть только принято как аксиома (или отвергнуто).

Какая к чёрту аксиома, что за наивные рассуждения?Определить какое-то число равным чему-то,  как аксиому, это просто нонсенс,  подобной математической безграмотности я ещё не встречал.

У нас есть непрерывное и упорядоченное  поле вещественных чисел, и здесь нельзя искусственно что-то принять,   всё что есть в этом поле не должно противоречить  чему-то иному в математике.
А если мы всё подряд будем принимать на веру, то ни к чему хорошему это явно не приведёт. Здесь именно доказывать нужно иначе никак.

У нас есть число например π, после запятой у него бесконечное число разрядов,  а значит мы не можем игнорировать иные числа с такими особенностями, и получается нам просто необходимо принимать во внимание число 0.(9).
 Как уже было сказано, вещественные числа упорядоченные.

0.(9), очевидно не больше 1, тогда остаётся два варианта, оно либо меньше 1 либо равно 1.
Если 0.(9) меньше единицы, то можно указать число меньшее 1 и большее 0.(9), однако  какое бы число меньшее 1 мы не указали , всегда есть возможность его аппроксимировать с помощью числа 0.9999.. указав необходимое число 9 после запятой.

Таким образом, если 0.(9) не больше 1 и не меньше её, то очевидно 0.(9)=1, другого варианта не остаётся, нам просто приходится это признать.

А если мы пришли к такому выводу, что 0.(9) это вообще какая-то значимая величина, то это число должно подчиняться всем арифметическим, алгебраическим и иным операциям и не приводить к противоречию.

Например пусть:


Умножим это число на 10



Теперь из получившегося числа вычтем начальное число


Всё упрастив наконец получаем


Получается, что действительно 1=0.99999…и приходится с этим считаться.

Попробуем  проверить еще раз


имеем сумму членов убывающей геометрической прогрессии.

Сумма эта находится по  известной со школы формуле:


Где q — это знаменатель прогрессии, он в нашем случае равен 1/10, а b1— это первый член прогрессии, в нашем случае он равен
9/10.


Подставляем эти значения в формулу и получаем


Опять приходим к тому что 0.(9)=1.
И здесь деваться уже некуда, если мы говорим что  подобная запись числа 0. (9), имеет смысл, то неминуемо приходим к выводу что это иная запись числа 1.

Однако если мы действительно сделаем финт ушами, то используя всё те же аргументы мы придём к действительно сшибающим с ног выводам, которые так же придётся принять  как и равенство 0(9)=1, т.к. будем применять те же аргументы.

Например, вот один из действительно финтов:
Если мы принимаем 0.(9) как имеющее смысл число, тогда нам ничего не мешает записать бесконечное множество девяток слева от десятичной точки.

Имеет ли смысл число ...9999 ?

Т. Е. получается это число 9+9*10+9*100+9*1000…записанное с меньшего разряда, т.е. с конца, ведь начало оно где-то там в бесконечности, и записать его не представляется возможным.

В таком случае получается что число …99999.999999…
равно 0, т.к. 0.(9)=1 и получается, что  ...99999+1=....000000

можно проверить в столбик:


Но тогда получается что ...99999=-1

Или что тоже самое,  9+9*10+9*100+...=-1

Или (9).0=-1
Подобный вывод ломает неокрепший мозг?

Может где-то ошибка, попробуем тот же алгебраический аргумент, который использовали ранее.
Обозначим чере X число ...9999


Умножим это число на 10


Вычтем X  из получившегося


И тогда получаем


т. е. получаем что  ...9999=-1 и ни какой ошибки нет.

Проверим ещё раз через формулу суммы членов геометрической прогрессии т.к


то b1=9,  а q=10
Тогда подставляя в формулу, получаем:


Опять тот же результат, тогда его точно так же нужно признать как и равенство 0.(9)=1, т.к. мы использовали те же аргументы.

Но ведь в первом случае с числом 0.9999… , дописывая всё больше и больше 9 , получающееся число всё ближе подходит к 1, и как бы естественно выглядит что  0.(9)=1, но ведь число 9+9*10+9*100+...  как бы всё дальше и дальше от -1, однако мы приходим к тому, что …99999=-1
Если в первом случае смысл равенства вполне ясен, то в чем же смысл равенства ...9999=-1 ?
Вы IQFun,  как думаете?
Кстати эти рассуждения, дают решение вот к  этой задаче


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ


Сообщение отредактировал Фигаро - Вс, 30.01.22, 22:29
 
IQFunДата: Пн, 31.01.22, 22:02 | Сообщение # 3
Просветленный
Сообщений: 641
Награды: 35
Совы: 30
Я думаю, что действия над числами вида ...999 должны быть сначала определены.

IQFun.ru - играем и растём над собой. Авторские игры, головоломки, кроссворды онлайн, интересные статьи.


Сообщение отредактировал IQFun - Чт, 03.02.22, 22:21
 
ФигароДата: Пн, 31.01.22, 23:23 | Сообщение # 4
Просветленный
Сообщений: 303
Награды: 16
Совы: 7
Цитата IQFun ()
Но заниматься этими основаниями матанализа нет времени, тем более, что за это не платят
 Так может в этом главная проблема, вы не задумывались?

Мне кажется или вы заблудились в своих желаниях? То вы не хотите ничего изучать так как вам за это не платят, то вы всё же хотите в чём-то разобраться так как любопытно как тому слонику, вы уж определитесь. Или  вы хотите чтобы я проводил для вас ликбез, так вы мне за это тоже не заплатите, поэтому видимо стоит хоть что-то почитать, и возможно, если хоть что-то освоите, то вероятно перекратите плодить кучу невежественного текста?
Раз уж у вас вопросы к равенству 0.(9)=1  возникают, то предлагаю прям со школьной программы и начать, с матаном это вы крайне переоценили себя.

Добавлено (03.02.22, 23:02)
---------------------------------------------

Цитата IQFun ()
Я думаю, что действия над числами вида ...999 должны быть сначала определены

Если эти числа имеют хоть какой-то смысл, то над ними можно совершать всё те же элементарные арифметические операции к которым все привыкли со школы. Можете заглянуть в вики, там эти операции строго определены, если вдруг забыли.


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ


Сообщение отредактировал Фигаро - Пн, 31.01.22, 23:26
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Финты ушами в математике (sml[theme])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Преферанс на парах ...0
2.Задачи Шахматного сапёра0
3.Задачи Шахматного сапёра0
4.Задача по логике2
5.Формат серии А.33
6.Загадки Шахматного сапёра0
7.Задача для 6 кл0
8.Задачи для начинающих шах...114
9.Ребус странный1
10.Ребус1
1.Rostislav5376
2.Lexx4728
3.nebo3630
4.Иван3061
5.никник2716
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1459
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo38
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов