Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Улитка (sml[theme])
Улитка
RostislavДата: Суббота, 04.09.2021, 12:21 | Сообщение # 1
ЭРУДИТ
Сообщений: 5346
Награды: 232
Совы:
По необычному бамбуку ползет улитка со скоростью 1 см в день, после чего останавливается и засыпает. Ночью, пока улитка спит, бамбук растет относительно своего центра равномерно на один метр.

Доползет ли улитка до конца бамбука?


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
VitaДата: Суббота, 04.09.2021, 20:15 | Сообщение # 2
Мудрец
Сообщений: 1411
Награды: 228
Совы: 13


Сообщение отредактировал Vita - Воскресенье, 05.09.2021, 07:08
 
никникДата: Воскресенье, 05.09.2021, 21:50 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2672
Награды: 394
Совы: 15


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Понедельник, 06.09.2021, 13:56
 
VitaДата: Понедельник, 06.09.2021, 07:59 | Сообщение # 4
Мудрец
Сообщений: 1411
Награды: 228
Совы: 13


Сообщение отредактировал Vita - Понедельник, 06.09.2021, 08:05
 
ФигароДата: Воскресенье, 26.09.2021, 14:53 | Сообщение # 5
Просветленный
Сообщений: 187
Награды: 7
Совы: 5
Безусловно доползёт.Пусть начальная высота бамбука равна а см, тогда за первый день улитка проползёт   долю длинны бамбука.За второй день она проползёт  долю длинны бамбука. Получается на m+1 день, она проползёт   долю длинны бамбука. Осталось понять существует ли такое m при котором данная сумма превзойдёт 1.Для этого вынесем a, за сумму в виде некоего коэффициента k, значение которого зависит от m. Получим


Так же из знаменателя вытащим 100. Таким образом


где


гармоническое число.А как мы знаем гармонический ряд расходится,  следовательно существует такое конечное  m, при котором сумма


будет больше единицы, следовательно улитка доползёт.Можно и сразу в лоб решить, найдя частичную сумму начального ряда.


здесь ψ- это полигамма функция первого порядка, которая как известно связана с гармониическим числом следующим образом
Где γ - постоянная Эйлера-Маскерони.Таким образом мы опять натыкаемся на гармонический ряд, который расходится, следовательно существует такое конечное m при котором сумма начального ряда превзайдёт 1, т.е. улитка доползёт.И в общем, если

a - начальная высота бамбука.

v - скорость роста бамбука.

то при любых конечных a и v,  улитка доползёт до верхушки бамбука, т.к. существует такое конечное m, при котором.


Сообщение отредактировал Фигаро - Воскресенье, 26.09.2021, 14:55
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Улитка (sml[theme])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Геометрия удара 2.01
2.О "числах Хоппа"...2
3.Гидродинамика13
4.Гексаграмма4
5.Неархимедов мир.2
6.Улитка4
7.Коллективный эффект0
8.Хитрый ребус на смекалку0
9.Мешки с зерном2
10.Неверный ход0
1.Rostislav5346
2.Lexx4728
3.nebo3613
4.Иван3061
5.никник2672
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1411
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов