По необычному бамбуку ползет улитка со скоростью 1 см в день, после чего останавливается и засыпает. Ночью, пока улитка спит, бамбук растет относительно своего центра равномерно на один метр.
Насколько я понимаю логику, если бамбук растет равномерно, он растет равномерно относительно любой своей точки, тогда подобная задача уже была. https://eruditov.net/forum/50-4136-1#48048 То, что в данном случае движение улитки и бамбука дискретное, принципиального значения не имеет. Если она бессмертная, а длина бамбука изначально конечная, она доползет. Если же бамбук растет именно от центра, хоть бы и в обе стороны - верх и низ, нет, не доползет. п.с. за исключением того случая, что указала Vita, когда она проползет его в первый же день. И того случая, когда у бамбука 2 конца - сверху и снизу.
Сообщение отредактировал никник - Пн, 06.09.21, 13:56
никник, не согласна, задача Креативщика на вынос мозга, а в этой указано направление движения течения. Мне понравилось, как решают такие задачи, принимая движение бамбука за течение реки, а букашки как лодки. Суммирую или отнимаю скорости.
Сообщение отредактировал Vita - Пн, 06.09.21, 08:05
Безусловно доползёт.Пусть начальная высота бамбука равна а см, тогда за первый день улитка проползётдолю длинны бамбука.За второй день она проползётдолю длинны бамбука. Получается на m+1 день, она проползётдолю длинны бамбука. Осталось понять существует ли такое m при котором данная сумма превзойдёт 1.Для этого вынесем a, за сумму в виде некоего коэффициента k, значение которого зависит от m.Получим
Так же из знаменателя вытащим 100. Таким образом
где
гармоническое число.А как мы знаем гармонический ряд расходится, следовательно существует такое конечное m, при котором сумма
будет больше единицы, следовательно улитка доползёт.Можно и сразу в лоб решить, найдя частичную сумму начального ряда.
здесь ψ- это полигамма функция первого порядка, которая как известно связана с гармониическим числом следующим образом Где γ - постоянная Эйлера-Маскерони.Таким образом мы опять натыкаемся на гармонический ряд, который расходится, следовательно существует такое конечное m при котором сумма начального ряда превзайдёт 1, т.е. улитка доползёт.И в общем, если
a - начальная высота бамбука.
v - скорость роста бамбука.
то при любых конечных a и v, улитка доползёт до верхушки бамбука, т.к. существует такое конечное m, при котором.
Добавлено (03.10.2021, 10:29) --------------------------------------------- На канале Саватеева, два дня назад, вышло видео на данную тему
Сообщение отредактировал Фигаро - Вс, 26.09.21, 14:55
Фигаро решает задачу Креативщика, но в задании неподвижная точка(точка отсчета)- центр бамбука(резиночки). Как если бы улитка поднималась вверх по водопаду и после центра(вершины) падала вниз.
Сообщение отредактировал Vita - Вс, 03.10.21, 12:53
Vita, , если я растягиваю резинку которая прибита другим концом гвоздём к стене, это тоже самое, что я держу резинку а стена отодвигается, букашка и в том и другом случае стартуя от стены доползёт до меня за то же время, то же самое и с бамбуком.
Фигаро, механическое движение относительно. "То же самое" можно сказать про Землю, вокруг которой вращаются звезды))) точка отсчета центр бамбука, даже не смотря на то, что его корень ежедневно на полметра уходит вглубь планеты, вместе с нашей улиткой
Сообщение отредактировал Vita - Вс, 03.10.21, 12:39
Vita, да, вы правы, если бамбук растёт именно так, у меня то в голове он всё время в верх растёт)). Если бамбук растёт именно так, то, да улитка никогда до середины не доползёт. Я рост бамбука воспринимал немного иначе, рост ведь относительно середины бамбука, значит можно представить середину жёстко закреплённой в пространстве и все точки пространства удаляются относительно этого центра в две противоположные стороны. Представьте бамбук который одним концом врос в землю а другим в Луну, и вот этот бамбук растёт относительно своего центра, т.е и Земля и Луна удаляются друг от друга, а улитка непрерывно удаляется от Земли в сторону центра бамбука. Но всё равно вы правы.
, если я растягиваю резинку которая прибита другим концом гвоздём к стене, это тоже самое, что я держу резинку а стена отодвигается, букашка и в том и другом случае стартуя от стены доползёт до меня за то же время, то же самое и с бамбуком. 
