Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Улитка (sml[theme])
Улитка
RostislavДата: Сб, 04.09.21, 12:21 | Сообщение # 1
ЭРУДИТ
Сообщений: 5376
Награды: 236
Совы:
По необычному бамбуку ползет улитка со скоростью 1 см в день, после чего останавливается и засыпает. Ночью, пока улитка спит, бамбук растет относительно своего центра равномерно на один метр.

Доползет ли улитка до конца бамбука?


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
VitaДата: Сб, 04.09.21, 20:15 | Сообщение # 2
Мудрец
Сообщений: 1455
Награды: 233
Совы: 13


Сообщение отредактировал Vita - Вс, 05.09.21, 07:08
 
никникДата: Вс, 05.09.21, 21:50 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2714
Награды: 399
Совы: 15


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Пн, 06.09.21, 13:56
 
VitaДата: Пн, 06.09.21, 07:59 | Сообщение # 4
Мудрец
Сообщений: 1455
Награды: 233
Совы: 13


Сообщение отредактировал Vita - Пн, 06.09.21, 08:05
 
ФигароДата: Вс, 26.09.21, 14:53 | Сообщение # 5
Просветленный
Сообщений: 302
Награды: 15
Совы: 7
Безусловно доползёт.Пусть начальная высота бамбука равна а см, тогда за первый день улитка проползёт   долю длинны бамбука.За второй день она проползёт  долю длинны бамбука. Получается на m+1 день, она проползёт   долю длинны бамбука. Осталось понять существует ли такое m при котором данная сумма превзойдёт 1.Для этого вынесем a, за сумму в виде некоего коэффициента k, значение которого зависит от m. Получим


Так же из знаменателя вытащим 100. Таким образом


где


гармоническое число.А как мы знаем гармонический ряд расходится,  следовательно существует такое конечное  m, при котором сумма


будет больше единицы, следовательно улитка доползёт.Можно и сразу в лоб решить, найдя частичную сумму начального ряда.


здесь ψ- это полигамма функция первого порядка, которая как известно связана с гармониическим числом следующим образом
Где γ - постоянная Эйлера-Маскерони.Таким образом мы опять натыкаемся на гармонический ряд, который расходится, следовательно существует такое конечное m при котором сумма начального ряда превзайдёт 1, т.е. улитка доползёт.И в общем, если

a - начальная высота бамбука.

v - скорость роста бамбука.

то при любых конечных a и v,  улитка доползёт до верхушки бамбука, т.к. существует такое конечное m, при котором.

Добавлено (03.10.2021, 10:29)
---------------------------------------------
На канале Саватеева, два дня назад, вышло видео на данную тему


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ


Сообщение отредактировал Фигаро - Вс, 26.09.21, 14:55
 
VitaДата: Вс, 03.10.21, 11:52 | Сообщение # 6
Мудрец
Сообщений: 1455
Награды: 233
Совы: 13
Фигаро решает задачу Креативщика, но в задании неподвижная точка(точка отсчета)- центр бамбука(резиночки). Как если бы улитка поднималась вверх по водопаду и после центра(вершины) падала вниз.


Сообщение отредактировал Vita - Вс, 03.10.21, 12:53
 
ФигароДата: Вс, 03.10.21, 12:12 | Сообщение # 7
Просветленный
Сообщений: 302
Награды: 15
Совы: 7
Vitaup ,  если я растягиваю резинку которая прибита другим концом гвоздём к стене, это тоже самое, что я держу резинку а стена отодвигается, букашка и в том и другом случае стартуя от стены доползёт до меня за то же время, то же самое и с бамбуком. hi

ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ
 
VitaДата: Вс, 03.10.21, 12:19 | Сообщение # 8
Мудрец
Сообщений: 1455
Награды: 233
Совы: 13
Фигаро, механическое движение относительно. "То же самое" можно сказать про Землю, вокруг которой вращаются звезды))) точка отсчета центр бамбука, даже не смотря на то, что его корень ежедневно на полметра уходит вглубь планеты, вместе с нашей улиткой

Сообщение отредактировал Vita - Вс, 03.10.21, 12:39
 
ФигароДата: Вс, 03.10.21, 13:45 | Сообщение # 9
Просветленный
Сообщений: 302
Награды: 15
Совы: 7
Vita, да, вы правы, если бамбук растёт именно так,  у меня то в голове он всё время в верх растёт)). 
Если бамбук растёт именно так, то, да улитка никогда до середины не доползёт.
Я рост бамбука воспринимал  немного иначе, рост ведь относительно середины бамбука, значит можно представить середину жёстко закреплённой в пространстве и все точки пространства удаляются относительно этого центра в две противоположные стороны.
Представьте бамбук который одним концом врос в землю а другим в Луну,  и вот этот бамбук растёт относительно своего центра, т.е и Земля и Луна удаляются друг от друга, а улитка непрерывно удаляется от Земли в сторону центра бамбука.
Но всё равно вы правы. up


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Улитка (sml[theme])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Разнообразный и богатый о...0
2.Задачи Шахматного сапёра1
3.В мире животных1
4.Кинематограф5
5.Задачи для начинающих шах...113
6.Белые ставят мат в 3 хода1
7.Мат в 3 хода1
8.Нашёл интересные варианты...0
9.Разрезать на три части и ...7
10.Разрезать на три части и ...1
1.Rostislav5376
2.Lexx4728
3.nebo3630
4.Иван3061
5.никник2714
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1455
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов