Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Существуют ли "простые числа Петрова" для а > 5000 ? (sml[theme]интересный вопрос...)
Существуют ли "простые числа Петрова" для а > 5000 ?
olgaSamaraДата: Среда, 18.08.2021, 09:22 | Сообщение # 1
Ученик
Сообщений: 4
Награды: 0
Совы: 0
Наверное не совсем тема задачек, но стало интересно, тем более последнее время в области любительской математики какое-то затишье. 

На днях российский футуролог и инженер-математик Петров И. Б. (Иван Борисович, а то есть теска Игорь Борисович) опубликовал статью "[Петров И. Б. "Квазиэкспоненциальные простые числа", СИ, 2021 год], где предложил для поиска больших простых чисел рассмотреть последовательность чисел вида aa-a-1, где a > 2, a - любое натуральное число.

Сам Петров определил простые числа для показателя a < 5000. При том последнее число при котором  aa-a-1 простое - 1379.  А вот дальше интересно. Нашлись люди которые прогнали формулу Петрова до a = 10 000 (или 100 000 - я не помню) и не обнаружили ни одного простого числа. Использовали они алгоритм Миллера — Рабина всего для нескольких раундов (что мне кажется несомненно мало для чисел с показателем a > 1000, вероятность не большая), но возник вопрос, а есть ли простые числа после a = 1379 ?

Вообще я не вижу ни какой причины - почему таких чисел не может быть. Хотя тема поднята в сети - я честно считаю глупо обсуждать конечность простых чисел для какой угодно последовательности натуральных чисел. Другое дело практическая сторона вопроса. Почему Петров вообще предложил такую странную последовательность? А он нигде это не пояснил   

Я забыла как подобные числа называются (по типу aa), но где-то про них было написано. Из особенностей у них резкое возрастание разрядности итогового числа. И пожалуй все! Разве только чтобы не мелочится и сразу побить рекорды чисел Мерсенна и GIMPS . Кстати, если преобразовать числа Петрова, то получим: a(aa−1−1)−1.
Проще тогда рассмотреть: aa−1−1. Тоже интересная последовательность
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Существуют ли "простые числа Петрова" для а > 5000 ? (sml[theme]интересный вопрос...)
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.О "числах Хоппа"...1
2.Хитрый ребус на смекалку0
3.Улитка3
4.Мешки с зерном2
5.Неверный ход0
6.Лирический ребус0
7.Гидродинамика11
8.Существуют ли "прост...0
9.Изобретение священника14
10.Неархимедов мир.1
1.Rostislav5346
2.Lexx4728
3.nebo3612
4.Иван3061
5.никник2670
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1408
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов