Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Существуют ли "простые числа Петрова" для а > 5000 ? (sml[theme]интересный вопрос...)
Существуют ли "простые числа Петрова" для а > 5000 ?
olgaSamaraДата: Ср, 18.08.21, 09:22 | Сообщение # 1
Ученик
Сообщений: 4
Награды: 0
Совы: 0
Наверное не совсем тема задачек, но стало интересно, тем более последнее время в области любительской математики какое-то затишье. 

На днях российский футуролог и инженер-математик Петров И. Б. (Иван Борисович, а то есть теска Игорь Борисович) опубликовал статью "[Петров И. Б. "Квазиэкспоненциальные простые числа", СИ, 2021 год], где предложил для поиска больших простых чисел рассмотреть последовательность чисел вида aa-a-1, где a > 2, a - любое натуральное число.

Сам Петров определил простые числа для показателя a < 5000. При том последнее число при котором  aa-a-1 простое - 1379.  А вот дальше интересно. Нашлись люди которые прогнали формулу Петрова до a = 10 000 (или 100 000 - я не помню) и не обнаружили ни одного простого числа. Использовали они алгоритм Миллера — Рабина всего для нескольких раундов (что мне кажется несомненно мало для чисел с показателем a > 1000, вероятность не большая), но возник вопрос, а есть ли простые числа после a = 1379 ?

Вообще я не вижу ни какой причины - почему таких чисел не может быть. Хотя тема поднята в сети - я честно считаю глупо обсуждать конечность простых чисел для какой угодно последовательности натуральных чисел. Другое дело практическая сторона вопроса. Почему Петров вообще предложил такую странную последовательность? А он нигде это не пояснил   

Я забыла как подобные числа называются (по типу aa), но где-то про них было написано. Из особенностей у них резкое возрастание разрядности итогового числа. И пожалуй все! Разве только чтобы не мелочится и сразу побить рекорды чисел Мерсенна и GIMPS . Кстати, если преобразовать числа Петрова, то получим: a(aa−1−1)−1.
Проще тогда рассмотреть: aa−1−1. Тоже интересная последовательность
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Существуют ли "простые числа Петрова" для а > 5000 ? (sml[theme]интересный вопрос...)
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Задачи для начинающих шах...103
2.Странные часы17
3.Ой1
4.Простая, но сложная задач...12
5.Где Папа?4
6.Не предсказуемая математи...0
7.Формат серии А.28
8.Queen0
9.Брэндон.0
10.В школе не расскажут.0
1.Rostislav5370
2.Lexx4728
3.nebo3630
4.Иван3061
5.никник2707
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1439
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов