Есть 2000 внешне одинаковых монет, из которых ровно 4 тажелые. Вес обычных одинаков, вес тяжелых тоже одинаков. Нужно за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти хотя бы 250 гарантированно обычных монет.
Как обычно, делим на 3 кучи, 668, 668 и 664 монет. 1) Завесили 668 и 668. а) Они не равны, значит в более легкой кучке, не более 1 тяжелой монеты. Делим ее пополам, 2) завешиваем эти половинки и получаем 334 гарантированно обычных монет. б) они равны, значит в каждой из них не более 2 тяжелых монет. Убираем одну из завешенных кучек (1), на ее место кладем незавешенную (3), и из 2й берем 2 монеты помечаем их и докладываем к 3й кучке. 2) Завешиваем. б1) 2 кучка легче 3й, если в ней было 2тм, то в 3й не было ни одной, при перекладывании 1тм, они были бы равны, значит либо в ней не было тм, либо мы тм переложили, т.е. теперь в ней тм нет. Имеем 666 гарантированно обычных монет в уменьшенной 2й кучке. Либо в ней была и осталась 1 тм а в 3й 2 б2) 2 кучка тяжелей 3й, если в ней была 1 тм, в 3й было 2, не подходит. Если в ней было 2 тм, в 3 не было ни одной. Если во 2й не было тм, в 3й было 4, не подходит. Значит в 3й не было и собственно нет ни 1й тм. Имеем 666 гарантированно обычных монет увеличенной 3 кучки. б3) 2 и 3 кучка равны. Если во 2й не было тм, в 3й было 4, такого быть не может. Если во 2й была 1 тм, в 3й 2, такого быть не может. Значит во 2й было 2 тм, одну из которых мы переложили. Тогда в 3й не было ни одной. Убираем 2 помеченных монеты из 3й и имеем 664 гарантированно обычных монет изначальной 3й кучки.
Сообщение отредактировал никник - Вс, 03.01.21, 17:25
б) они равны, значит в каждой из них не более 2 тяжелых монет. Убираем одну из завешенных кучек (1), на ее место кладем незавешенную (3), и из 2й берем 2 монеты помечаем их и докладываем к 3й кучке. 2) Завешиваем.б1) 2 кучка легче 3й, если в ней было 2тм, то в 3й не было ни одной, при перекладывании 1тм, они были бы равны, значит либо в ней не было тм, либо мы тм переложили, т.е. теперь в ней тм нет. Имеем 666 гарантированно обычных монет в уменьшенной 2й кучке. Либо в ней была и осталась 1 тм а в 3й 2
тут не соглашусь.
шаг 1. 668(1)=668(2), 664(3), тут имеем в 1 и 2 по 0, по 1 или по 2, соответственно в 3 имеем 4,2,0
664(3)+2* и 668(2)-2* 668(1) в стоорне
шаг2. 664(3)+2* > 668(2)-2*, тут всегда такой знак и будет
если первом шаге было 0, то в 3 было 4 тяжелых, тут чистые 1 и 2 если при первом шаге было по 1, то в 3 было 2, тут чистые в 664(3)+2*-или 2 тяжелый, если в 2* тяжелых нет, или же 3 тяжелых, если в 2* есть тяжелый, в таком случае мы не имеем чистых 250 или более
Либо в ней была и осталась 1 тм а в 3й 2 тут не соглашусь.
Так я ж и зачеркнул все кроме этой фразы. Потому что, да, этот вариант я прочирикал, а с ним не бьется. Не стер потому, что исправлять удобней, чем писать заново.
nebo, что-то я не помню задачу с такой особенностью, когда нужно найти меньше, чем энную часть монет, но и за меньшее количество взвешиваний. Была задачка с отравленным вином, но все же заметно другая, имхо. Конечно, если даннная задача не имеет решения, то помнится была задачка, где выводилось минимальное количество завесов. Но, возможно, особенность этой задачи позволяет выработать стратегию, не рассматривавшуюся в той задаче. Ну и как-то трудно упрекать новенького, что он не видит архивных задач, добраться до которых даже с моим знанием сайта представляет изрядную головоломку.
Возможно здесь нужно на 8 частей разбить, каждую кучку пометить, положить в ряд, но небязательно - 1 кучка, 2 кучка,,3,4, 5,6,7,8. на первом взвешивании взвешиваем кучки под номерами 1,2,3 / 4,5,6. на втором взвешивании делаем смещение какое-нибудь, например 7,2,3 / 4,5,6, дальнейшую схему думаю не сложно придумать, главное задача сводится к варианту 8 объектов и 2 взвешивания по три объекта, а это уже решаемо, как мне интуиция подсказывает, хотя с первого взгляда ощущается недостаток информации от двух взвешиваний, Завтра подумаю, напишу схему, если ни кто раньше не выложит.
Сообщение отредактировал Фигаро - Пн, 04.01.21, 03:10
На сколько бы кучек не делить монеты,гарантированного решения за два хода нет. За два хода можно решить, если в первом же взвешивании есть разница в весе, неважно, сколько монет в кучке. Самое элементарное, делим по 1000, есть перевес, значит сразу понятно, что в одной тысяче 1 монета в другой 3 монеты. Второе взвешивание даёт результат. Но это частное решение задачи. Если сразу вес одинаков, то это может означать при делении на две кучки по 1000, что и там и там по две монеты. Далее гарантированное решение возможно только путём ещё двух взвешиваний.
Если делить мельче, то при равенстве, например, 500 и 500 на чашках, оставив в стороне 1000 возможны три варианта, каждая кучка не содержит монеты другого веса, каждая кучка содержит по одной монете другого веса, каждая кучка содержит по две монеты другого веса. Для решения нужны ещё два хода. Т.е. всего три.
На сколько бы кучек не делить монеты, гарантированного решения за два хода нет.За два хода можно решить, если в первом же взвешивании есть разница в весе, неважно, сколько монет в кучке. Самое элементарное, делим по 1000, есть перевес, значит сразу понятно, что в одной тысяче 1 монета в другой 3 монеты. Второе взвешивание даёт результат. Но это частное решение задачи. Если сразу вес одинаков, то это может означать при делении на две кучки по 1000, что и там и там по две монеты. Далее гарантированное решение возможно только путём ещё двух взвешиваний.
Если делить мельче, то при равенстве, например, 500 и 500 на чашках, оставив в стороне 1000 возможны три варианта, каждая кучка не содержит монеты другого веса, каждая кучка содержит по одной монете другого веса, каждая кучка содержит по две монеты другого веса. Для решения нужны ещё два хода. Т.е. всего три.
ответ есть, про 11 монет логика такая же у Вас, я ответ скинул, этот пока не решил. За 2 можно найти.
- 1 кучка, 2 кучка,,3,4, 5,6,7,8.
