Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 2 из 2
  • «
  • 1
  • 2
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » 2000 монет (sml[theme]задача на взвешивание)
2000 монет
никникДата: Понедельник, 04.01.2021, 15:47 | Сообщение # 11
Гений
Сообщений: 2670
Награды: 394
Совы: 15
Понятно, что 2 взвешивания сводят любое количество кучек максимум к 6. Просто рассуждвть кучками по 250 моонет удобней. Тоже пробовал идти этим путем, с той поправкой, что во 2м взвешивание участвуют обе кучки, не участвовавшие в первом (7и8). В тупик не уперся, но замороченно получается, не успел додумать. На интуитивном уровне, мне все хочется после 1 взвешивания, убрать монеты с одной чаши, положить вместо них неучаствовавшие и добавить к ним со 2й чаши. Но не могу с ходу сообразить, как же распилить кучки, чтоб вот этот перенос был не меньше 250 монет.

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
engelanДата: Понедельник, 04.01.2021, 15:54 | Сообщение # 12
Знаток
Сообщений: 13
Награды: 0
Совы: 0
Цитата никник ()
Понятно, что 2 взвешивания сводят любое количество кучек максимум к 6. Просто рассуждвть кучками по 250 моонет удобней. Тоже пробовал идти этим путем, с той поправкой, что во 2м взвешивание участвуют обе кучки, не участвовавшие в первом (7и8). В тупик не уперся, но замороченно получается, не успел додумать. На интуитивном уровне, мне все хочется после 1 взвешивания, убрать монеты с одной чаши, положить вместо них неучаствовавшие и добавить к ним со 2й чаши. Но не могу с ходу сообразить, как же распилить кучки, чтоб вот этот перенос был не меньше 250 монет.
пробовал, пока не получается
 
ФигароДата: Воскресенье, 24.01.2021, 23:07 | Сообщение # 13
Просветленный
Сообщений: 180
Награды: 7
Совы: 5
Видимо здесь уже никто ничего не напишет, поэтому пока форумчане решают «Невозможная задача» я выложу своё решение данной задачи.
Делим монеты на три кучки А, В, С, следующим образом:
А=582, В=582, С=836
Взвешиваем А и В.
Если А≠В
 В данном случае   в лёгкой кучке может быть не более 1 фальшивой монеты, поэтому делим эту кучку на две части и взвешиваем их на втором взвешивании. Та кучка что окажется легче на втором взвешивании состоит полностью из настоящих монет (их 291)
Если А=В
Такой вариант может быть если в имеющихся кучках фальшивые монеты распределены следующим образом:

Перекладываем 254 монеты из кучки А в кучку В.

На втором взвешивании сравниваем кучки  (В+254) и С
Если ( В+254)= С

То  остатки от кучки А состоят полностью из настоящих монет (их 328)т.к. равенство на втором взвешивании может быть только ели на первом взвешивании был следующий расклад (отмечено галочкой):

и  при этом единственную фальшивую в А  мы переложили в В.
Если (В+254) > С

То кучка C полностью состоит из настоящих монет (их 582), т. к. такое неравенство может быть только при следующем раскладе на первом взвешивании:

Если  (В+254) < С

То те 254 монеты что мы переложили из А в В являются настоящими, т. к. такое неравенство на втором взвешивании может быть только при следующих раскладах на первом взвешивании:

и при этом фальшивая из кучки А (если таковая там имелась) осталась в незадействованных остатках от этой кучки.
Итого за два взвешивания мы можем выявить не меньше  254 настоящих монет.


Сообщение отредактировал Фигаро - Воскресенье, 24.01.2021, 23:19
 
engelanДата: Воскресенье, 24.01.2021, 23:31 | Сообщение # 14
Знаток
Сообщений: 13
Награды: 0
Совы: 0
Цитата Фигаро ()
и при этом фальшивая из кучки А (если таковая там имелась) осталась в незадействованных остатках от этой кучки. Итого за два взвешивания мы можем выявить не меньше  254 настоящих монет.
да. все верно, я просто уже сам решил). есть пара задач хороших, где нужно доказать минимальность тоже, если интересно, могу скинуть
 
ФигароДата: Воскресенье, 24.01.2021, 23:47 | Сообщение # 15
Просветленный
Сообщений: 180
Награды: 7
Совы: 5
Цитата engelan ()
есть пара задач хороших, где нужно доказать минимальность тоже, если интересно, могу скинуть
Да, было бы любопытно взглянуть.
 
engelanДата: Воскресенье, 24.01.2021, 23:49 | Сообщение # 16
Знаток
Сообщений: 13
Награды: 0
Совы: 0
Есть 11 одинаковых с виду монет. Среди них монета-хитрец. После каждого взвешивания с участием этой монеты её вес меняется: то он такой же, как и у остальных, то меньше. За какое минимальное число взвешиваний её можно гарантированно найти с помощью чашечных весов? Состояние монеты при первом взвешивании неизвестно.
  вот это за 4 сделал я, но надо докаать что за 3 нельзя

а это за 5 сделал, надо доказать что за 1-4 неьлзя
У Мегамозга есть чашечные весы, которые правильно определяют более тяжелый груз, но могут показать любой результат в случае равенства весов на чашах. Также у него есть четырнадцать монет, из которых ровно одна фальшивая. Все настоящие монеты одинаковые, а фальшивая отличается по весу. За какое минимальное число взвешиваний у Мегамозга гарантированно получится определить фальшивую монету и узнать, тяжелее она или легче настоящих?
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » 2000 монет (sml[theme]задача на взвешивание)
  • Страница 2 из 2
  • «
  • 1
  • 2
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.О "числах Хоппа"...1
2.Хитрый ребус на смекалку0
3.Улитка3
4.Мешки с зерном2
5.Неверный ход0
6.Лирический ребус0
7.Гидродинамика11
8.Существуют ли "прост...0
9.Изобретение священника14
10.Неархимедов мир.1
1.Rostislav5346
2.Lexx4728
3.nebo3612
4.Иван3061
5.никник2670
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1408
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов