Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 2 из 2
  • «
  • 1
  • 2
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » 2000 монет (sml[theme]задача на взвешивание)
2000 монет
никникДата: Пн, 04.01.21, 15:47 | Сообщение # 11
Гений
Сообщений: 2707
Награды: 397
Совы: 15
Понятно, что 2 взвешивания сводят любое количество кучек максимум к 6. Просто рассуждвть кучками по 250 моонет удобней. Тоже пробовал идти этим путем, с той поправкой, что во 2м взвешивание участвуют обе кучки, не участвовавшие в первом (7и8). В тупик не уперся, но замороченно получается, не успел додумать. На интуитивном уровне, мне все хочется после 1 взвешивания, убрать монеты с одной чаши, положить вместо них неучаствовавшие и добавить к ним со 2й чаши. Но не могу с ходу сообразить, как же распилить кучки, чтоб вот этот перенос был не меньше 250 монет.

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
engelanДата: Пн, 04.01.21, 15:54 | Сообщение # 12
Знаток
Сообщений: 13
Награды: 0
Совы: 0
Цитата никник ()
Понятно, что 2 взвешивания сводят любое количество кучек максимум к 6. Просто рассуждвть кучками по 250 моонет удобней. Тоже пробовал идти этим путем, с той поправкой, что во 2м взвешивание участвуют обе кучки, не участвовавшие в первом (7и8). В тупик не уперся, но замороченно получается, не успел додумать. На интуитивном уровне, мне все хочется после 1 взвешивания, убрать монеты с одной чаши, положить вместо них неучаствовавшие и добавить к ним со 2й чаши. Но не могу с ходу сообразить, как же распилить кучки, чтоб вот этот перенос был не меньше 250 монет.
пробовал, пока не получается
 
ФигароДата: Вс, 24.01.21, 23:07 | Сообщение # 13
Просветленный
Сообщений: 267
Награды: 13
Совы: 5
Видимо здесь уже никто ничего не напишет, поэтому пока форумчане решают «Невозможная задача» я выложу своё решение данной задачи.
Делим монеты на три кучки А, В, С, следующим образом:
А=582, В=582, С=836
Взвешиваем А и В.
Если А≠В
 В данном случае   в лёгкой кучке может быть не более 1 фальшивой монеты, поэтому делим эту кучку на две части и взвешиваем их на втором взвешивании. Та кучка что окажется легче на втором взвешивании состоит полностью из настоящих монет (их 291)
Если А=В
Такой вариант может быть если в имеющихся кучках фальшивые монеты распределены следующим образом:

Перекладываем 254 монеты из кучки А в кучку В.

На втором взвешивании сравниваем кучки  (В+254) и С
Если ( В+254)= С

То  остатки от кучки А состоят полностью из настоящих монет (их 328)т.к. равенство на втором взвешивании может быть только ели на первом взвешивании был следующий расклад (отмечено галочкой):

и  при этом единственную фальшивую в А  мы переложили в В.
Если (В+254) > С

То кучка C полностью состоит из настоящих монет (их 582), т. к. такое неравенство может быть только при следующем раскладе на первом взвешивании:

Если  (В+254) < С

То те 254 монеты что мы переложили из А в В являются настоящими, т. к. такое неравенство на втором взвешивании может быть только при следующих раскладах на первом взвешивании:

и при этом фальшивая из кучки А (если таковая там имелась) осталась в незадействованных остатках от этой кучки.
Итого за два взвешивания мы можем выявить не меньше  254 настоящих монет.


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ


Сообщение отредактировал Фигаро - Вс, 24.01.21, 23:19
 
engelanДата: Вс, 24.01.21, 23:31 | Сообщение # 14
Знаток
Сообщений: 13
Награды: 0
Совы: 0
Цитата Фигаро ()
и при этом фальшивая из кучки А (если таковая там имелась) осталась в незадействованных остатках от этой кучки. Итого за два взвешивания мы можем выявить не меньше  254 настоящих монет.
да. все верно, я просто уже сам решил). есть пара задач хороших, где нужно доказать минимальность тоже, если интересно, могу скинуть
 
ФигароДата: Вс, 24.01.21, 23:47 | Сообщение # 15
Просветленный
Сообщений: 267
Награды: 13
Совы: 5
Цитата engelan ()
есть пара задач хороших, где нужно доказать минимальность тоже, если интересно, могу скинуть
Да, было бы любопытно взглянуть.


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ
 
engelanДата: Вс, 24.01.21, 23:49 | Сообщение # 16
Знаток
Сообщений: 13
Награды: 0
Совы: 0
Есть 11 одинаковых с виду монет. Среди них монета-хитрец. После каждого взвешивания с участием этой монеты её вес меняется: то он такой же, как и у остальных, то меньше. За какое минимальное число взвешиваний её можно гарантированно найти с помощью чашечных весов? Состояние монеты при первом взвешивании неизвестно.
  вот это за 4 сделал я, но надо докаать что за 3 нельзя

а это за 5 сделал, надо доказать что за 1-4 неьлзя
У Мегамозга есть чашечные весы, которые правильно определяют более тяжелый груз, но могут показать любой результат в случае равенства весов на чашах. Также у него есть четырнадцать монет, из которых ровно одна фальшивая. Все настоящие монеты одинаковые, а фальшивая отличается по весу. За какое минимальное число взвешиваний у Мегамозга гарантированно получится определить фальшивую монету и узнать, тяжелее она или легче настоящих?
 
SergeyM1972Дата: Вт, Вчера, 17:53 | Сообщение # 17
Ученик
Сообщений: 1
Награды: 0
Совы: 0
Цитата Фигаро ()
Есть 11 одинаковых с виду монет. Среди них монета-хитрец. После каждого взвешивания с участием этой монеты её вес меняется: то он такой же, как и у остальных, то меньше. За какое минимальное число взвешиваний её можно гарантированно найти с помощью чашечных весов? Состояние монеты при первом взвешивании неизвестно.  вот это за 4 сделал я, но надо докаать что за 3 нельзя

Вы реально за 4 взвешивания нашли монету-хитреца из 11-ти? А такое возможно? Я нашел за 5. За 4 мне представляется абсолютно невозможным. Перебрал уже все варианты, как мне кажется...
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » 2000 монет (sml[theme]задача на взвешивание)
  • Страница 2 из 2
  • «
  • 1
  • 2
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.2000 монет16
2.Задачи для начинающих шах...105
3.Ой2
4.Где Папа?5
5.Простая, но сложная задач...13
6.Странные часы18
7.Не предсказуемая математи...0
8.Формат серии А.28
9.Queen0
10.Брэндон.0
1.Rostislav5371
2.Lexx4728
3.nebo3630
4.Иван3061
5.никник2707
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1439
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов