1) Минотавр живет в лабиринте. В каждой комнате лабиринта соединяются ровно три коридора. Минотавр начал обходить лабиринт из главной комнаты, руководствуясь следующим правилом: если в предыдущей комнате поворачивал налево, то в этой – направо, и наоборот.
Докажите, что когда-нибудь минотавр снова окажется в главной комнате.
2) Боги вывели в лабиринте стадо минотавров. Их собрали в главной комнате, где со вступительным словом выступил сам Зевс. Каждый минотавр обходит лабиринт по правилам, описанным в предыдущей задаче.
Докажите, что когда-нибудь в главной зале снова соберется все стадо минотавров.
(Длина каждого коридора равна целому числу стадий, а скорость каждого минотавра равна целому числу стадий в час.)
имхо. Тут, очевидно, следует более подробно раскрыть понятия лабиринт, комната, коридор, главная комната и выход из лабиринта. В частности: Имеется ли выход в принципе? Чем отличаются друг от друга комната, коридор и главная комната? Может ли коридор вести из комнаты в ту же комнату? Верно ли, что между любыми 2 комнатами есть хотя бы один путь? Пока же нетрудно заметить, что если лабиринт представляет собой пирамиду, получаемую прибавлением к главной комнате 2 комнат коридорами в стене противоположной входу, и так же далее до ряда комнат с коридорами-выходами, то минотавр просто пройдет лабиринт насквозь. Также и с 2й задачей: допустим в лабиринте 2 комнаты соединенные 3 коридорами длиной по 1 стадии и 30 минов. Минотавры выходят друг за другом, дав предыдущему пройти полстадии. Очевидно, что они никогда не соберутся в одной комнате одновременно. С другой стороны, если одновременность не требуется то 2 задача сводится к 1й.
