Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Поездка. (sml[theme])
Поездка.
KreativshikДата: Вт, 20.03.18, 01:09 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Выехав из своего города в Москву  первый участок пути я проехал со скоростью равной оставшемуся пути который я преодолел на скорости равной  начальному участку пути. Средняя скорость в поездке составила 56 км/ч.  Сколько времени заняла моя поездка если я ехал без остановок?
Все скорости целочисленные.


Жёлтый Зелёный Красный
 
RaceДата: Вт, 20.03.18, 12:37 | Сообщение # 2
Просветленный
Сообщений: 459
Награды: 41
Совы: 12


Добавлено (20.03.2018, 11:15)
---------------------------------------------
Вроде нашел ошибку:

Добавлено (20.03.2018, 12:37)
---------------------------------------------
Безусловно ответ удовлетворяющий условию x=y=56, так как в условии не указанно что машина каждый участок ехала с различной скоростью)

Сообщение отредактировал Race - Вт, 20.03.18, 11:41
 
zhekasДата: Вт, 20.03.18, 20:44 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
Возможны два варианта:
1) 56 и 56. Время 2 часа
2) 50 и 350. Время 50/7 часа
 
Oleg4922Дата: Вт, 20.03.18, 21:13 | Сообщение # 4
Гуру
Сообщений: 101
Награды: 27
Совы: 2
Примерно 7,56 часа.
 
KreativshikДата: Вт, 20.03.18, 21:38 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата RaceБезусловно ответ удовлетворяющий условию x=y=56,
Молодец Race,
но решить бы нужно полностью, представить все возможные решения.
Цитата RaceКак дальше решать я не знаю.
А общего алгоритма не существует, в каждом отдельном случае у каждого свои подходы, продиктованые в основном опытом и наблюдательностью решающего.
Например для решения данной задачи  хватит и "храмого" владения школьной программой.
Из задачи мы видим, что путь  разделен на два участка, каждый из которых я преодолел  двигаясь с определённой скоростью, поэтому  средняя  скорость моего движения является средним гармоническим взвешенным от скоростей на  участках пути с весами,-длинной этих участков.
Если моя средняя скорость является просто гармоническим, то  решение тривиально веса равны, поэтому ответ на задачу: 2 часа.
Если гармоническое взвешенное то можно сразу записать:
1) 
Заменим у/х=n, тогда (1) можно переписать следующим образом:
2) 
из него вычленим х:
3) 
Из равенства (2) можно заключить, что т.к его правая часть делится без остатка на 56,  а у каждого слагаемого есть общий множитель n, то  в (3)  х  будет целым если n  является каким-то из делителей 56.
У числа 56  всего 16 делителей, а именно:
±1, ±2, ±4, ±7, ±8, ±14, ±28, ±56,
Прверим только 7 из них, т.к нас удовлетворят только положительные решения, а 1 очевидно даст уже рассмотренное тривиальное решение.
И того в качестве n в (3) подстовляем по очереди следующие 7 значений.
2,4,7,8,14,28,56.
Если ни в одном случае не получим целого х, значит наша задача имеет только тривиальное решение.
Подстовляя наши делители, получаем, что при n =7 , x=50,  значит у=хn=350.
К сожалению моему Солярису такая скорость только снится, поэтому из соображений реалистичности этот результат можно отбросить.
Чтобы уж добить  задачу можно и отрицательные n подставить и найти все целые решения уравнения (1)
Перебрав все 16 значений n  находим
x=56; y=56
x=50; y=350
x=65; y=-520
x=140; y=-280.
Race, с меня награда.

Добавлено (20.03.2018, 21:38)
---------------------------------------------
zhekas,  зачет.

Прикрепления: 2018317.gif(1.3 Kb) · 5473455.gif(1.4 Kb) · 1406169.gif(1.6 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Вт, 20.03.18, 21:37
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Поездка. (sml[theme])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Ой2
2.Где Папа?5
3.Простая, но сложная задач...13
4.Странные часы18
5.Задачи для начинающих шах...103
6.Не предсказуемая математи...0
7.Формат серии А.28
8.Queen0
9.Брэндон.0
10.В школе не расскажут.0
1.Rostislav5370
2.Lexx4728
3.nebo3630
4.Иван3061
5.никник2707
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1439
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов