Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Поездка. (sml[theme])
Поездка.
KreativshikДата: Вторник, 20.03.2018, 01:09 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Выехав из своего города в Москву  первый участок пути я проехал со скоростью равной оставшемуся пути который я преодолел на скорости равной  начальному участку пути. Средняя скорость в поездке составила 56 км/ч.  Сколько времени заняла моя поездка если я ехал без остановок?
Все скорости целочисленные.


Жёлтый Зелёный Красный
 
RaceДата: Вторник, 20.03.2018, 12:37 | Сообщение # 2
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12


Добавлено (20.03.2018, 11:15)
---------------------------------------------
Вроде нашел ошибку:

Добавлено (20.03.2018, 12:37)
---------------------------------------------
Безусловно ответ удовлетворяющий условию x=y=56, так как в условии не указанно что машина каждый участок ехала с различной скоростью)

Сообщение отредактировал Race - Вторник, 20.03.2018, 11:41
 
zhekasДата: Вторник, 20.03.2018, 20:44 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
Возможны два варианта:
1) 56 и 56. Время 2 часа
2) 50 и 350. Время 50/7 часа
 
Oleg4922Дата: Вторник, 20.03.2018, 21:13 | Сообщение # 4
Гуру
Сообщений: 100
Награды: 27
Совы: 2
Примерно 7,56 часа.
 
KreativshikДата: Вторник, 20.03.2018, 21:38 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата RaceБезусловно ответ удовлетворяющий условию x=y=56,
Молодец Race,
но решить бы нужно полностью, представить все возможные решения.
Цитата RaceКак дальше решать я не знаю.
А общего алгоритма не существует, в каждом отдельном случае у каждого свои подходы, продиктованые в основном опытом и наблюдательностью решающего.
Например для решения данной задачи  хватит и "храмого" владения школьной программой.
Из задачи мы видим, что путь  разделен на два участка, каждый из которых я преодолел  двигаясь с определённой скоростью, поэтому  средняя  скорость моего движения является средним гармоническим взвешенным от скоростей на  участках пути с весами,-длинной этих участков.
Если моя средняя скорость является просто гармоническим, то  решение тривиально веса равны, поэтому ответ на задачу: 2 часа.
Если гармоническое взвешенное то можно сразу записать:
1) 
Заменим у/х=n, тогда (1) можно переписать следующим образом:
2) 
из него вычленим х:
3) 
Из равенства (2) можно заключить, что т.к его правая часть делится без остатка на 56,  а у каждого слагаемого есть общий множитель n, то  в (3)  х  будет целым если n  является каким-то из делителей 56.
У числа 56  всего 16 делителей, а именно:
±1, ±2, ±4, ±7, ±8, ±14, ±28, ±56,
Прверим только 7 из них, т.к нас удовлетворят только положительные решения, а 1 очевидно даст уже рассмотренное тривиальное решение.
И того в качестве n в (3) подстовляем по очереди следующие 7 значений.
2,4,7,8,14,28,56.
Если ни в одном случае не получим целого х, значит наша задача имеет только тривиальное решение.
Подстовляя наши делители, получаем, что при n =7 , x=50,  значит у=хn=350.
К сожалению моему Солярису такая скорость только снится, поэтому из соображений реалистичности этот результат можно отбросить.
Чтобы уж добить  задачу можно и отрицательные n подставить и найти все целые решения уравнения (1)
Перебрав все 16 значений n  находим
x=56; y=56
x=50; y=350
x=65; y=-520
x=140; y=-280.
Race, с меня награда.

Добавлено (20.03.2018, 21:38)
---------------------------------------------
zhekas,  зачет.

Прикрепления: 2018317.gif(1.3 Kb) · 5473455.gif(1.4 Kb) · 1406169.gif(1.6 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Вторник, 20.03.2018, 21:37
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Поездка. (sml[theme])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Простой парадокс18
2.Непонятки теории множеств0
3.Пуля дура0
4.Необычная копилка14
5.Антифразы54
6.Занимательная математика200
7.Мужики и лошадь1
8.Достаточность основания11
9.Театр одного зрителя3
10.Сигнал для управления4
1.Rostislav4810
2.Lexx4728
3.nebo3484
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2244
7.Гретхен1802
8.erudite-man1317
9.Valet937
10.Vita890
1.nebo115
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz