Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Разминка (sml[theme])
Разминка
KreativshikДата: Воскресенье, 25.02.2018, 00:30 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
В прямоугольнике АВСD,  провели диагональ ВC

Вполне очевидно что АВС=ВСD, однако начнём вращать этот прямоугольник вокруг СD

Получим  конус вписанный в цилиндр

Из выше следующего очевидно предположить, что объём конуса занимает ½ объема цилиндра,
Однако со школы известно, что объём цилиндра V=πr²h, а объём конуса V=⅓*πr²h.
Так почему ⅓ а не ½
Прикрепления: 4030251.jpg(81.4 Kb) · 2771627.png(33.3 Kb) · 4380219.png(28.1 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Воскресенье, 25.02.2018, 12:01
 
никникДата: Воскресенье, 25.02.2018, 19:03 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2258
Награды: 320
Совы: 12
Встречный вопрос: почему одинаковым значениям периметров могут соответствовать разные площади.

Добавлено (25.02.2018, 19:03)
---------------------------------------------
Кабы мы двигали наш прямоугольник по прямой, то получили бы параллелипед, в котором объем  уголка действительно равнялся бы половине объема всей фигуры. Но двигаем мы его по окружности и тут получается, что точки "кверхногами треугольника" проходят вдвое больший путь, чем точки треугольника, образующего конус, т.к. центр тяжести нижнего треугольника  ближе к оси вращения, чем центр тяжести верхнего.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Воскресенье, 25.02.2018, 19:39
 
RaceДата: Воскресенье, 25.02.2018, 22:05 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Что объем будет меньше, понятно на примере пирамиды и призмы.
Формулу для объема  пирамиды с треугольным основанием, в том числе правильной, легко получить. Затем устремив число вершин основания к бесконечности получить аналогичную формулу для конуса... Но вот как красиво объяснить, не знаю.
 
neboДата: Воскресенье, 25.02.2018, 23:03 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 3484
Награды: 323
Совы: 115
Вот этот "кверх ногами" треугольник даст нам объёмную фигуру вокруг конуса с вогнутой поверхностью.
 
никникДата: Понедельник, 26.02.2018, 10:55 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2258
Награды: 320
Совы: 12
Цитата nebo ()
Вот этот "кверх ногами" треугольник даст нам объёмную фигуру вокруг конуса с вогнутой поверхностью.
Да, любознательно, конечно, было бы разрезать этот цилиндр с вырезанным конусом, на бесконечно тонкие треугольники и попытаться сложить их, как в 2 конуса, так и в один такой же но вдвое более плотный конус. И получить из одного апельсина полтора? Но это не так, в том то и дело что даже бесконечно малое перемещение фигуры по окружности нельзя заполнить плоской фигурой, в отличии от бесконечно малого перемещения по прямой, имхо. хотя надо бы посмотреть, что получается в неэвклидовой сферической геометрии.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Понедельник, 26.02.2018, 11:17
 
RaceДата: Понедельник, 26.02.2018, 17:17 | Сообщение # 6
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Рассмотрим прямую полуправильную призму ABCA1B2C1 2 грани правильные треугольники, 3 квадраты. Рассечем её плоскостью АВС1. Получим некоторую пирамиду ABCC1, в которой основание правильный треугольник, а СС1 является высотой.
Предположим что объем пирамиды можно вычислить по формуле:
V=kSоснh, для пирамиды будем иметь:
VABCC1=ka3sqrt3/4
Аналогично найдем объем второй пирамиды, оставшейся от призмы, с основанием ABA1B1:
VABA1B1=ka3sqrt3/2

Найдем объем призмы:
V=a3sqrt3/4=3ka3sqrt3/4 => k=1/3
Устремим кол-во вершин основания к бесконечности, формула объема пирамиды перейдет в формулу объема конуса. Кстати из данного доказательства следует, что формула будет справедлива не только для конуса у которого основание высоты совпадает с центром окружности, но и для конуса с произвольно расположенной высотой.


Сообщение отредактировал Race - Понедельник, 26.02.2018, 17:20
 
KreativshikДата: Вторник, 27.02.2018, 16:32 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата никник ()
Встречный вопрос: почему одинаковым значениям периметров могут соответствовать разные площади.
Периметр с площадью никак не связан.
Встречный вопрос: а к чему Ваш встречный вопрос?
Здесь никто не утверждает, что площадь связана с объёмом, здесь  логика такая
Разрезав вписанный в цилиндр конус плоскостью проходящей через вершину и центр основания конуса, мы всегда увидим одну и ту же картину,

От сюда и вопрос.
Цитата никник ()
о двигаем мы его по окружности и тут получается, что точки "кверхногами треугольника" проходят вдвое больший путь, чем точки треугольника, образующего конус,
 Абсолютно верно
Прикрепления: 7568151.png(44.2 Kb) · 4813938.png(31.4 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Вторник, 27.02.2018, 18:48 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 2258
Награды: 320
Совы: 12
Цитата Kreativshik ()
Встречный вопрос: а к чему Ваш встречный вопрос?
В принципе, это с юности мне покоя не дает. Но в данном случае, это просто была посылка (не логическая, а скорее интуитивная) к следующей мысли:
Цитата
Кабы мы двигали наш прямоугольник по прямой, то получили бы параллелипед, в котором объем  уголка действительно равнялся бы половине объема всей фигуры


Цитата Kreativshik ()
Здесь никто не утверждает, что площадь связана с объёмом,
Хоть это и не утверждалось, но ведь это так.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
KreativshikДата: Вторник, 27.02.2018, 20:15 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата никник ()
Хоть это и не утверждалось, но ведь это так.
Что так? То что объём не зависит от площади?  Если Вы про это, то да, это абсолютно так.


Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Вторник, 27.02.2018, 21:43 | Сообщение # 10
Гений
Сообщений: 2258
Награды: 320
Совы: 12
Цитата Kreativshik ()
Что так?
Что объем тела, полученного перемещением фигуры, можно представить, как произведение ее площади на среднеарифметическое путей пройденных каждой ее точкой.
А среднеарифметическое путей, в свою очередь, равно пути пройденному центром тяжести.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Разминка (sml[theme])
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Конем ходи)2
2.ОНИ тремя словами3
3.Два персонажа5
4.задачки на смекалку5
5.ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ РЕБУС17
6.Театр одного зрителя3
7.Сигнал для управления7
8.Простой парадокс35
9.Можно ли на 4-м ходу парт...2
10.Антифразы54
1.Rostislav4848
2.Lexx4728
3.nebo3484
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2258
7.Гретхен1802
8.erudite-man1323
9.Valet937
10.Vita921
1.nebo115
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz