Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Разминка (sml[theme])
Разминка
KreativshikДата: Воскресенье, 25.02.2018, 00:30 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
В прямоугольнике АВСD,  провели диагональ ВC

Вполне очевидно что АВС=ВСD, однако начнём вращать этот прямоугольник вокруг СD

Получим  конус вписанный в цилиндр

Из выше следующего очевидно предположить, что объём конуса занимает ½ объема цилиндра,
Однако со школы известно, что объём цилиндра V=πr²h, а объём конуса V=⅓*πr²h.
Так почему ⅓ а не ½
Прикрепления: 4030251.jpg(81.4 Kb) · 2771627.png(33.3 Kb) · 4380219.png(28.1 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Воскресенье, 25.02.2018, 12:01
 
никникДата: Воскресенье, 25.02.2018, 19:03 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2271
Награды: 322
Совы: 12
Встречный вопрос: почему одинаковым значениям периметров могут соответствовать разные площади.

Добавлено (25.02.2018, 19:03)
---------------------------------------------
Кабы мы двигали наш прямоугольник по прямой, то получили бы параллелипед, в котором объем  уголка действительно равнялся бы половине объема всей фигуры. Но двигаем мы его по окружности и тут получается, что точки "кверхногами треугольника" проходят вдвое больший путь, чем точки треугольника, образующего конус, т.к. центр тяжести нижнего треугольника  ближе к оси вращения, чем центр тяжести верхнего.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Воскресенье, 25.02.2018, 19:39
 
RaceДата: Воскресенье, 25.02.2018, 22:05 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Что объем будет меньше, понятно на примере пирамиды и призмы.
Формулу для объема  пирамиды с треугольным основанием, в том числе правильной, легко получить. Затем устремив число вершин основания к бесконечности получить аналогичную формулу для конуса... Но вот как красиво объяснить, не знаю.
 
neboДата: Воскресенье, 25.02.2018, 23:03 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 3487
Награды: 323
Совы: 115
Вот этот "кверх ногами" треугольник даст нам объёмную фигуру вокруг конуса с вогнутой поверхностью.
 
никникДата: Понедельник, 26.02.2018, 10:55 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2271
Награды: 322
Совы: 12
Цитата nebo ()
Вот этот "кверх ногами" треугольник даст нам объёмную фигуру вокруг конуса с вогнутой поверхностью.
Да, любознательно, конечно, было бы разрезать этот цилиндр с вырезанным конусом, на бесконечно тонкие треугольники и попытаться сложить их, как в 2 конуса, так и в один такой же но вдвое более плотный конус. И получить из одного апельсина полтора? Но это не так, в том то и дело что даже бесконечно малое перемещение фигуры по окружности нельзя заполнить плоской фигурой, в отличии от бесконечно малого перемещения по прямой, имхо. хотя надо бы посмотреть, что получается в неэвклидовой сферической геометрии.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Понедельник, 26.02.2018, 11:17
 
RaceДата: Понедельник, 26.02.2018, 17:17 | Сообщение # 6
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Рассмотрим прямую полуправильную призму ABCA1B2C1 2 грани правильные треугольники, 3 квадраты. Рассечем её плоскостью АВС1. Получим некоторую пирамиду ABCC1, в которой основание правильный треугольник, а СС1 является высотой.
Предположим что объем пирамиды можно вычислить по формуле:
V=kSоснh, для пирамиды будем иметь:
VABCC1=ka3sqrt3/4
Аналогично найдем объем второй пирамиды, оставшейся от призмы, с основанием ABA1B1:
VABA1B1=ka3sqrt3/2

Найдем объем призмы:
V=a3sqrt3/4=3ka3sqrt3/4 => k=1/3
Устремим кол-во вершин основания к бесконечности, формула объема пирамиды перейдет в формулу объема конуса. Кстати из данного доказательства следует, что формула будет справедлива не только для конуса у которого основание высоты совпадает с центром окружности, но и для конуса с произвольно расположенной высотой.


Сообщение отредактировал Race - Понедельник, 26.02.2018, 17:20
 
KreativshikДата: Вторник, 27.02.2018, 16:32 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата никник ()
Встречный вопрос: почему одинаковым значениям периметров могут соответствовать разные площади.
Периметр с площадью никак не связан.
Встречный вопрос: а к чему Ваш встречный вопрос?
Здесь никто не утверждает, что площадь связана с объёмом, здесь  логика такая
Разрезав вписанный в цилиндр конус плоскостью проходящей через вершину и центр основания конуса, мы всегда увидим одну и ту же картину,

От сюда и вопрос.
Цитата никник ()
о двигаем мы его по окружности и тут получается, что точки "кверхногами треугольника" проходят вдвое больший путь, чем точки треугольника, образующего конус,
 Абсолютно верно
Прикрепления: 7568151.png(44.2 Kb) · 4813938.png(31.4 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Вторник, 27.02.2018, 18:48 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 2271
Награды: 322
Совы: 12
Цитата Kreativshik ()
Встречный вопрос: а к чему Ваш встречный вопрос?
В принципе, это с юности мне покоя не дает. Но в данном случае, это просто была посылка (не логическая, а скорее интуитивная) к следующей мысли:
Цитата
Кабы мы двигали наш прямоугольник по прямой, то получили бы параллелипед, в котором объем  уголка действительно равнялся бы половине объема всей фигуры


Цитата Kreativshik ()
Здесь никто не утверждает, что площадь связана с объёмом,
Хоть это и не утверждалось, но ведь это так.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
KreativshikДата: Вторник, 27.02.2018, 20:15 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата никник ()
Хоть это и не утверждалось, но ведь это так.
Что так? То что объём не зависит от площади?  Если Вы про это, то да, это абсолютно так.


Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Вторник, 27.02.2018, 21:43 | Сообщение # 10
Гений
Сообщений: 2271
Награды: 322
Совы: 12
Цитата Kreativshik ()
Что так?
Что объем тела, полученного перемещением фигуры, можно представить, как произведение ее площади на среднеарифметическое путей пройденных каждой ее точкой.
А среднеарифметическое путей, в свою очередь, равно пути пройденному центром тяжести.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Разминка (sml[theme])
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Утомление от позирования5
2.Секретный ингредиент5
3.Гомеоморфизм.4
4.Забугорный сайт с решенем...0
5.задачки на смекалку6
6.Конем ходи)5
7.Антифразы65
8.ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ РЕБУС17
9.Театр одного зрителя3
10.Сигнал для управления7
1.Rostislav4885
2.Lexx4728
3.nebo3487
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2271
7.Гретхен1807
8.erudite-man1335
9.Vita961
10.Valet937
1.nebo115
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz