Во второй строчке 1023 будет 208 на конце и какая связь с другими числами в строчке, непонятно 1025 будет на конце 032.
имелось в виду что возводим любое трехзначное число в 5 степень. Смотрим на получившиеся последние 3 цифры и возводим уже их, у меня не получалось больше 5 таких шагов, всегда получал искомое. 102 действительно плохой вариант.
Если я правильно понял то необходимо решить уравнение x5-x-1000n=0 х,n є N, как задать то что x трехзначное я не знаю, как и то надо ли это или нет. А как это сделать не компьютерными методами? И так покрутил и так, не выходит...
Поэтому нужно решить уравнение отдельно для 8 и 125.
x^5 = x mod 8 и x^5 = x mod 125
1) Для 8 можно перебором выясить, что x=8k; x=2k+1; 2) Для 125 перебором долго. Поэтому 2.1) сначала перебором решаем уравнение
x^5 = x mod 25
Откуда x = 0;1;7;16;24 mod 25. Тоесть x = 25k;25k+1;25k+7;25k+16;25k+24 2.2) Теперь подставляем исходные результаты в уравнение с основанием 125 2.2.1) (25k)^5 = 25k mod 125 0 = 25k mod 125. Откуда k=5n. Тоесть x = 125n 2.2.2) (25k+1)^5 = 25k+1 mod 125 Раскрываем скобки и получим 1 = 25k+1 mod 125 0 = 25k mod 125 k = 0 mod 5; x = 125n+1 И так далее.
Ну а дальше совмещаем решения для оснований 8 и 125.
Понятно, что ничего не понятно) Большое спасибо за попытку. Разве что на n можно наложить некие ограничения: 107=1010/103<=n<=9995/1000=995009990004 не слабое такое кол-во натуральных и огромных чисел.
Сообщение отредактировал Race - Ср, 21.02.18, 11:30
Ну как минимум, если x^5 даёт такой же остаток от деления на тысячу что и x, тогда x^5 даёт такой же остаток отделения на 8 и на 125 (а так же 25) что и x. Поэтому задача упрощается к основаниям 8 и 125.
