Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 2 из 3
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » x^5=x (sml[theme])
x^5=x
KreativshikДата: Понедельник, 19.02.2018, 23:16 | Сообщение # 11
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Вот теперь все верно. Задача решена.
Всем спасибо за участие.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Понедельник, 19.02.2018, 23:47 | Сообщение # 12
Высший разум
Сообщений: 3484
Награды: 323
Совы: 115
Чисто математическое решение, чтобы понять, надо вспоминать, что такое mod.
 
RaceДата: Вторник, 20.02.2018, 09:38 | Сообщение # 13
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Цитата nebo ()
Во второй строчке 1023 будет 208 на конце и какая связь с другими числами в строчке, непонятно 1025 будет на конце 032.
имелось в виду что возводим любое трехзначное число в 5 степень. Смотрим на получившиеся последние 3 цифры и возводим уже их, у меня не получалось больше 5 таких шагов, всегда получал искомое.
102 действительно плохой вариант.
 
zhekasДата: Вторник, 20.02.2018, 10:01 | Сообщение # 14
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
Цитата nebo ()
надо вспоминать, что такое mod

Остаток от деления (в данном случае на 1000)
 
neboДата: Вторник, 20.02.2018, 10:37 | Сообщение # 15
Высший разум
Сообщений: 3484
Награды: 323
Совы: 115
Цитата zhekas ()
Остаток от деления (в данном случае на 1000)
Спасибо.
 
RaceДата: Вторник, 20.02.2018, 23:44 | Сообщение # 16
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Если я правильно понял то необходимо решить уравнение
x5-x-1000n=0 х,n є N, как задать то что x трехзначное я не знаю, как и то надо ли это или нет.
А как это сделать не компьютерными методами?
И так покрутил и так, не выходит...
 
zhekasДата: Среда, 21.02.2018, 09:30 | Сообщение # 17
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
Решаем уравнение

x^5 = x mod 1000

1000 = 8 * 125

Поэтому нужно решить уравнение отдельно для 8 и 125.

x^5 = x mod 8
и
x^5 = x mod 125

1) Для 8 можно перебором выясить, что x=8k; x=2k+1;
2) Для 125 перебором долго. Поэтому
    2.1) сначала перебором решаем уравнение

    x^5 = x mod 25

    Откуда x = 0;1;7;16;24 mod 25. Тоесть x = 25k;25k+1;25k+7;25k+16;25k+24
    2.2) Теперь подставляем исходные результаты в уравнение с основанием 125
        2.2.1) (25k)^5 = 25k mod 125
                    0 = 25k mod 125. Откуда k=5n. Тоесть x = 125n
        2.2.2) (25k+1)^5 = 25k+1 mod 125    Раскрываем скобки и получим
                    1 = 25k+1 mod 125
                    0 = 25k mod 125
                    k = 0 mod 5;    x = 125n+1
И так далее.

Ну а дальше совмещаем решения для оснований 8 и 125.
 
RaceДата: Среда, 21.02.2018, 11:20 | Сообщение # 18
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Понятно, что ничего не понятно)
Большое спасибо за попытку.
Разве что на n можно наложить некие ограничения:
107=1010/103<=n<=9995/1000=995009990004
не слабое такое кол-во натуральных и огромных чисел.


Сообщение отредактировал Race - Среда, 21.02.2018, 11:30
 
zhekasДата: Среда, 21.02.2018, 11:43 | Сообщение # 19
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
Цитата Race ()
Понятно, что ничего не понятно)

Ну как минимум, если x^5 даёт такой же остаток от деления на тысячу что и x, тогда x^5 даёт такой же остаток отделения на 8 и на 125 (а так же 25) что и x. Поэтому задача упрощается к основаниям 8 и 125.
 
никникДата: Среда, 21.02.2018, 15:54 | Сообщение # 20
Гений
Сообщений: 2242
Награды: 320
Совы: 12
Если можно, совсем для дураков, а х то чему равен? корень 5й из n?? а к - это натуральные?

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » x^5=x (sml[theme])
  • Страница 2 из 3
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Антифразы54
2.Занимательная математика200
3.Улыбка Бога0
4.Необычная копилка11
5.Мужики и лошадь1
6.Достаточность основания11
7.Театр одного зрителя3
8.Сигнал для управления4
9.Шахматный марафон44
10.Поломайте-ка голову9
1.Rostislav4810
2.Lexx4728
3.nebo3484
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2242
7.Гретхен1802
8.erudite-man1317
9.Valet937
10.Vita873
1.nebo115
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz