Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Квадраты = кубам (sml[theme])
Квадраты = кубам
RaceДата: Среда, 14.02.2018, 22:05 | Сообщение # 1
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
В каких случаях сумма квадратов двух чисел может быть точно равной сумме кубов тех же чисел?
a2 + b2 = a3 + b3; a,b ≠ 0; a,b ≠ 1
 
никникДата: Четверг, 15.02.2018, 02:15 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2249
Награды: 320
Совы: 12
1) Меньшее по модулю число отрицательное, (а большее - положительное).
1б)Комплексные числа
Либо 2)Одно из чисел - правильная дробь (а другое неправильная меньше 2).
Вроде все.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Четверг, 15.02.2018, 02:17
 
KreativshikДата: Четверг, 15.02.2018, 09:10 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
При а∈R
В вещественном поле:

.
В комплексном поле:
Прикрепления: 2014353.gif(4.2 Kb) · 1738553.gif(4.7 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный
 
RaceДата: Четверг, 15.02.2018, 10:16 | Сообщение # 4
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Скажу сразу для комплексных я не решал.

никник,
1. Не полный анализ. Подставьте к примеру 0.1 и любое отрицательное число.
2. Не понимаю с чего вы это взяли?

Kreativshik,
не могу прокомментировать Ваши решения, так как уверен что они абсолютно верные, но:
для любых чисел, кроме комплексных (их я не проверял) ответ можно дать в общем виде, причем в гораздо более простой форме чем у Вас.
 
никникДата: Четверг, 15.02.2018, 15:17 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2249
Награды: 320
Совы: 12
a2(1-a)=-b2(1-b)
Race,
1) 1/10 - правильная дробь, этот случай у меня описан в п.2. Впрочем, Вы правы, что и там я не упомянул, что в этом случае оба числа положительные.
Полный анализ, видимо, дал Креативщик. Хотя, я, понимая, что приведенная им формула позволяет вычислить 2е число, задавшись 1м, без каких либо дополнительных преобразований, готов согласиться и с Вами в том, что формула данная в условии или то ее преобразование, что я привожу вверху этого поста компактнее, и в принципе, учитывая широту поставленного вопроса, также уместны в качестве ответа.
2. С того, что куб меньше квадрата только в случае отрицательного числа (что описано в 1п) либо в случае правильной дроби. (Если не говорить о комплексных числах). Кроме того, разница между квадратом и кубом правильной дроби столь мала, что без превышения будет покрываться лишь разницей куба и квадрата числа от 1 до 2.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Пятница, 16.02.2018, 08:25
 
RaceДата: Четверг, 15.02.2018, 16:40 | Сообщение # 6
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
никник,
жаль, но мне не хватит терпения писать просто "не правильно"

a2+b2=a3+b3
a2(a-1)=b2(1-b).
a2/b2=(1-b)/(a-1)
(1-b)/(a-1)>0
1. 1-b>0 => b<1
a-1>0 => a>1
2. 1-b<0 => b>1
a-1<0 => a>1
Возникает вопрос, причем тут 2?
Очевидно что возможны варианты, когда и а и b>0 но тогда если a>1 то 0<b<1

К примеру, рассмотрите пары:
5/9 и 10/9, 5/14 и 15/14, 13/63 и 65/63, 37/217 и 222/217.
Оба числа положительны, одно меньше единицы, второе больше...

Вариант Kreativshik, насколько я понимаю, дает возможность получить точное значение иррационального b при заданном рациональном либо натуральном a.

Есть вероятность получения и рационального b, но на мой взгляд она достаточно мала.


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 15.02.2018, 16:49
 
никникДата: Четверг, 15.02.2018, 16:57 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 2249
Награды: 320
Совы: 12
Цитата Race ()
Возникает вопрос, причем тут 2?
 
Цитата никник ()
разница между квадратом и кубом правильной дроби столь мала, что без превышения будет покрываться лишь разницей куба и квадрата числа от 1 до 2
Цитата Race ()
возможны варианты, когда и а и b>0 но тогда если a>1 то 0<b<1
Для того, чтоб вариант был возможен: а не только больше 1, но и меньше 2.

Добавлено (15.02.2018, 16:57)
---------------------------------------------
Что имеет место быть и во всех приведенных Вами парах. Хоть я и не понимаю к чему Вы их привели.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Четверг, 15.02.2018, 17:05
 
RaceДата: Четверг, 15.02.2018, 17:08 | Сообщение # 8
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Цитата никник ()
Для того, чтоб вариант был возможен: а не только больше 1, но и меньше 2.Добавлено (15.02.2018, 16:57)
---------------------------------------------
Что имеет место быть и во всех приведенных Вами парах
Вы не совсем меня поняли, почему Вы выбрали именно двойку?
Если скажем взять не 2 а 1,5 то это удовлетворит вашему условию? Удовлетворит, но второй корень будет отрицательным.
Аналогично если возьмем 1,2, второй корень так же будет отрицательным.

Даже если Вы возьмете за один корень 1,1 то второй будет отрицательным..... Меня смутила именнно величина Вашей оценки.
Почему тогда не написать меньше 3, 5, 100?

Повторяю вопрос - откуда появилась двойка?...


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 15.02.2018, 17:32
 
никникДата: Четверг, 15.02.2018, 17:34 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 2249
Награды: 320
Совы: 12
Race, Вы напираете на то, что верхний предел еще меньше 2? Да, это так. Я взял с запасом.
Цитата Race ()
Удовлетворит, но второй корень будет отрицательным.
а вот это, вроде, не так. правильная дробь с отрицательной парой получиться не может.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Четверг, 15.02.2018, 17:35
 
RaceДата: Четверг, 15.02.2018, 17:42 | Сообщение # 10
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Цитата никник ()
а вот это, вроде, не так. правильная дробь с отрицательной парой получиться не может.
Так я про это и пишу вроде бы)
Легко показать что a>1 а b<1, но как показать верхнюю границу если один корень является правильной дробью мне не известно.
Соответственно я пытаюсь в этом разобраться. Благо есть онлайн калькулятор, который по Виету-Кордано решает кубические уравнения. Но это вряд ли можно считать строгой оценкой.

То что при правильной дроби второй корень может быть только положительным и больше 1 следует из приведенного мною:

a>1; b<1, то есть если b правильная дробь, то....
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Квадраты = кубам (sml[theme])
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Два персонажа3
2.Простой парадокс27
3.Можно ли на 4-м ходу парт...2
4.Антифразы54
5.Занимательная математика200
6.Мужики и лошадь1
7.Достаточность основания11
8.Театр одного зрителя3
9.Сигнал для управления4
10.Шахматный марафон44
1.Rostislav4812
2.Lexx4728
3.nebo3484
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2249
7.Гретхен1802
8.erudite-man1317
9.Valet937
10.Vita898
1.nebo115
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz