Взглянув на следующее уравнение Где a,b,c любые натуральные Можно убедится что х=b является корнем данного уравнения, т.к при x=b второе слагаемое уравнения обращается в единицу, а первое и третье слагаемое содержат множитель x-b и поэтому обращаются в ноль. Таким образом имеем равенство 1=1 что говорит нам о том, что x=b является корнем уравнения. Аналогичным образом проверяется, что x=a и x=c, тоже являются корнями данного уравнения. Т.о мы абсолютно уверены, что данное уравнение имеет не менее трёх корней, однако в числителе каждой дроби уравнения перемножаются скобки содержащие x , поэтому уравнение безусловно является квадратным, а квадратное уравнение либо имеет два корня либо один, либо вобще не имеет корней. В чем загвоздка?
Да действительно , левая часть нашего выражения является интерпаоляционным полиномом Лагранжа который принимает значение 1 в точках a,b,c, таким образом корнем нашего "квадратного уравнени" является любое действительное число (да, да Vita, так гуглу и передайте), т.е мы имеем не квадратное уравнение а тождество. П.С. Только вот иксы не сокращаются а коэффициенты при нем равны нулю!
Какую то истину я же в своём преобразовании видела Гугл прошу простить - не то искала. "Уравнение является тождеством - его решением является любое x" Этот фольклор исключительно моя заслуга.
Сообщение отредактировал Vita - Чт, 01.02.18, 12:43
Гугл прошу простить - не то искала.
