Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 11
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Почертим? (без циркуля) (sml[theme])
Почертим? (без циркуля)
RaceДата: Пятница, 15.09.2017, 10:59 | Сообщение # 1
Гуру
Сообщений: 297
Награды: 28
Совы: 12
К моей большой жалости новые, интересные, задачи на данном ресурсе появляются все реже и реже.
К сожалению, в данный момент, я только повторяю школьную алгебру, потому могу выкладывать задачи лишь по геометрии, а их никто не хочет решать.

Тем не менее предприму еще одну попытку.

Всем известно, что при черчении используется два основных инструмента: циркуль и линейка, а давайте представим, что циркуля у нас нету и попробуем почертить используя одну безразмерную притом бесконечную линейку.
На данный момент времени накопился целый раздел задачек на эту тему. Если найду тут тех кто заинтересуется буду выкладывать.

Начну с самого простого, так сказать, с основ.

1. Дан отрезок и параллельная ему прямая.
а) определить центр отрезка (поделить его на 2 части).
б) удвоить отрезок.

2. Даны две параллельных прямых и произвольная, не принадлежащая прямым точка.
построить через точку прямую параллельную заданным.
 
erudite-manДата: Пятница, 15.09.2017, 11:50 | Сообщение # 2
Модератор
Сообщений: 1305
Награды: 218
Совы:
1. а)
Разделяемый отрезок - AB.
Строим на прямой произвольные точки C и D и проводим через них прямые AD и BC. Получаем трапецию ABCD.
Продолжаем боковые стороны трапеции до пересечения в точке P.
Проводим диагонали трапеции, точка пересечения - O.
Зная, что середины оснований и точки пересечения диагоналей и боковых сторон лежат на одной прямой, проводим прямую OP. Она пересекает AB в точке M.
Таким образом, точка M - середина отрезка AB.
Прикрепления: 5866696.jpg(102Kb)


Сообщение отредактировал erudite-man - Пятница, 15.09.2017, 12:46
 
erudite-manДата: Пятница, 15.09.2017, 13:02 | Сообщение # 3
Модератор
Сообщений: 1305
Награды: 218
Совы:
1. б)
Удваиваемый отрезок - AB.
Построим на прямой две произвольные точки C и D. Построим точку M так, что CM = DM (см. задачу 1-а).
Рассмотрим трапецию NBCD (точка N ещё не построена).
Точка A будет серединой основания NB. Проводим прямую AM до пересечения со стороной BC в точке P'.
Получается, что боковая сторона лежит на прямой P'D. Проводим эту прямую до пересечения с прямой AB в точке N.
Таким образом отрезок NB - удвоенный отрезок AB.
Прикрепления: 8685571.jpg(305Kb)
 
RaceДата: Пятница, 15.09.2017, 13:13 | Сообщение # 4
Гуру
Сообщений: 297
Награды: 28
Совы: 12
erudit-men,
yahoo  bravo вы абсолютно правы! Если Вам интересно, командуйте, буду еще задачки выкладывать)

1 награду отправил.
 
erudite-manДата: Пятница, 15.09.2017, 13:42 | Сообщение # 5
Модератор
Сообщений: 1305
Награды: 218
Совы:
2.
Точка, через которую должна проходить параллельная прямая - M.
На одной из прямых отмечаем точку A. Проводим прямую AM до пересечения со второй прямой в точке C.
На первой и второй прямой произвольно строим соответственно точки B и D.
В получившейся трапеции ABCD делим AB пополам (задача 1-а). Получим точку Q (забыл отметить на рисунке :) )
Рассмотрим трапецию ABKM (точка K ещё не построена).
Т. к. на PQ лежит точка пересечения боковых сторон и середина основания AB, то на ней должна лежать и точка пересечения диагоналей. Проводим диагональ BM, она пересекается с PQ в точка O'. Проводим прямую AO' до пересечения с прямой BP, содержащей боковую сторону, в точке K.
Проводим прямую MK, параллельную CD и AB.
Таким образом MK - искомая прямая.
Прикрепления: 1916308.jpg(125Kb) · 6708478.jpg(107Kb)
 
erudite-manДата: Пятница, 15.09.2017, 13:43 | Сообщение # 6
Модератор
Сообщений: 1305
Награды: 218
Совы:
Цитата Race ()
Если Вам интересно, командуйте, буду еще задачки выкладывать)
Выкладывайте! :)


Сообщение отредактировал erudite-man - Пятница, 15.09.2017, 13:53
 
RaceДата: Среда, 20.09.2017, 14:47 | Сообщение # 7
Гуру
Сообщений: 297
Награды: 28
Совы: 12
erudit-men,
Вы абсолютно правы.
Следует заметить, что решить задачу №2 можно и другим способом, хотя предложенный Вами наиболее прост.
Немного усложняем. А то вы все по трапеции решили)

3. Даны две пересекающихся (в точке А)  прямых и произвольная точка В, не принадлежащая прямым.
Построить отрезок принадлежащий прямой соединяющей А и В, при условии, что точка пересечения заданных прямых недоступна.


4. Даны 3 пересекающихся в 1 точке прямых a, b, c, известно что а перпендикулярна к с.
Удвоить угол между а и b (a^b).


Добавлено (16.09.2017, 09:20)
---------------------------------------------
Эх.... Если нужны подсказки, то пишите.

Добавлено (20.09.2017, 14:47)
---------------------------------------------
Эх, пропал запал.

Ладно, даю подсказку по 3ьей:

Любой способ при помощи которого возможно построить прямую параллельную двум другим параллельным прямым, подходит для построения прямой принадлежащей тому же пучку прямых (обзовем прямые имеющие общую точку пересечения - пучком) что и 2 произвольных прямых, можно применять и в обратном направлении, любой способ позволяющий построить прямую принадлежащую пучку, позволяет построить прямую параллельную 2 параллельным прямым.
Это обусловлено тем, что параллельные прямые можно рассматривать как пересекающиеся, но точка их пересечения бесконечно удалена. При таком допущении, все иные законы Эвклидовой геометрии продолжают выполняться.

Берете и применяете Ваш способ трапеции для параллельных, решаете задачу №3.
Самих решений, при применении одной линейки достаточно много....


Сообщение отредактировал Race - Среда, 20.09.2017, 14:51
 
erudite-manДата: Среда, 20.09.2017, 21:48 | Сообщение # 8
Модератор
Сообщений: 1305
Награды: 218
Совы:
Цитата Race ()
Эх, пропал запал.
Я пропал, запал на месте.
Цитата Race ()
Любой способ при помощи которого возможно построить прямую параллельную двум другим параллельным прямым, подходит для построения прямой принадлежащей тому же пучку прямых (обзовем прямые имеющие общую точку пересечения - пучком) что и 2 произвольных прямых, можно применять и в обратном направлении, любой способ позволяющий построить прямую принадлежащую пучку, позволяет построить прямую параллельную 2 параллельным прямым.Это обусловлено тем, что параллельные прямые можно рассматривать как пересекающиеся, но точка их пересечения бесконечно удалена. При таком допущении, все иные законы Эвклидовой геометрии продолжают выполняться.

Пять раз перечитал, но всё равно чего-то не понял :O_o:
С шестого раза дошло :)


Сообщение отредактировал erudite-man - Среда, 20.09.2017, 21:57
 
RaceДата: Среда, 20.09.2017, 21:54 | Сообщение # 9
Гуру
Сообщений: 297
Награды: 28
Совы: 12
Метод "трапеции"


Если кому то интересно, я могу выложить еще 3 метода для построения прямых параллельных 2 заданным, либо проходящих через произвольную точку и пучок.
Только построения будут не такими красивыми, так как в геогебре у меня не очень получается, буду чертить в автокаде.
Прикрепления: 8085894.png(52Kb)


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 21.09.2017, 07:38
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Почертим? (без циркуля) (sml[theme])
Страница 1 из 11
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.2 равные части13
2.Небольшой тест на интелле...10
3.О парикмахере.3
4.Театр одного зрителя1
5.Голубиная участь13
6.Как заморозить воду ?4
7.Гусеницы и листики8
8.Достаточность основания7
9.Задача о парадоксе Петров...6
10.Парадоксальная головоломк...11
1.Rostislav4779
2.Lexx4728
3.nebo3417
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2103
7.Гретхен1802
8.erudite-man1305
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo25
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz