Треугольник Паскаля не зря называют источником математических радостей. В нём можно найти и биномиальные коффициенты, и образовать из него треугольник (фрактал) Серпинского, и найти ряд Фибоначчи, и найти и увидеть множество других примечательных математических штучек. Но всё это было известно значительно давно. А вот уже в этом веке было сделано ещё одно открытие в этом треугольнике, связанное с одной из математических констант. Что вы знаете об этом?
Нет, никник. Речь не о такой экзотической постоянной, как константа Фейгенбаума. Здесь разговор о числе Эйлера. Математик Харлан Бразерс в 2012 году определил, что если рассмотреть дробь, числитель которой равен произведению всех чисел в строке, стоящей под какой-то выбранной строкой, и в строке, стоящей над ней, а знаменатель - произведению всех чисел в этой выбранной строке в квадрате, то результат этой дроби, с увеличением номеров строк, приближается к значению числа Эйлера -е.
Вы, никник, написали самую красивую формулу в математике, принадлежащую перу Эйлера. Эта запись в общем виде - еiφ=cosφ+isinφ , для φ=п (пи) - епi=cosп+isinп или eпi=-1. А общая формула связывает тригонометрическую и показательную формы комплексных чисел вида z=x+iy. Здесь не возведение в степень как таковое, а просто показательная форма записи комплексного числа. Насколько я знаю, в действительную степень можно возвести комплексное число, пользуясь вот такой геометрической или показательной формой записи по формуле Муавра. Это, именно, о той формуле, которую Вы привели, как пример. А в комплексную степень, в которой присутствует i, возводят используя натуральные логарифмы, но как, я не знаю.
