Доказать, что гравитационное поле планеты не может удерживать неограниченно долго планетную атмосферу. Последняя должна рассеяться в окружающее пространство.
Для того чтобы частица газа преодолела земное притяжение и улетела от неё прочь, ей необходимо набрать скорость Из распределения Максвела кинетическая энергия частицы газа: Так же нам известно, что кинетическая энергия вычисляется следующим образом: Приравняем эти варажения и найдём скорость частицы газа: Однако, это есть вектор суммы векторов скорости по трём координатам. Т. к. все направления равноправны, то средняя скорость : Окончательно Таким образом, для доказательства нам нужно показать, что выполняется следующее неравенство Согласно барометрической формуле, распределение частиц газа в атмосфере с высотой таково, что в верхних слоях атмосферы преобладают газы с малой молекулярной массой, в нашем случае это водород и гелий. Взяв для примера атом водорода, нетрудно посчитать, что неравенство выполняется уже при Т=423К. Как говорит Википедия температура термосферы колеблется в интервале от 200К до 2000К 423 К безусловно входит в этот интервал. Ч. Т. Д. P. S. По идее в докозательстве нужно бы самому вывести температуру термосферы, но это в мои планы не входит, и здесь думаю не столь необходимо.
Сообщение отредактировал Дилетант - Пн, 31.08.20, 21:04
Дилетант, спасибо, интересная версия. Наши выдохи может быть уже далеко за пределами Земли. В книге доказывается через конечность концентрации молекул.
Сообщение отредактировал Vita - Вс, 30.08.20, 20:59
Добавлено (30.08.2020, 23:20) --------------------------------------------- Полистал Википедию и я прям стал горд за себя. Думаю все знают, что водород и гелий самые распространённые вещества во Вселенной и вот интересно,,что из полученного мной ранее неравенства: И вот этого ранее сказанного факта:
Цитата
Согласно барометрической формуле распределение частиц газа в атмосфере с высотой таково, что в верхних слоях атмосферы преобладают газы с малой молекулярной массой, в ношем случае это водород и гелий.
Следует, что чем меньше у планеты (будем её считать в отношении к земной, и обозначим как F) , и чем выше температура на поверхности атмосферы планеты (т. е. по сути чем ближе к Солнцу), тем меньше содержание водорода и гелия в их атмосфере. Заглянул в Википедию и обнаружил вот такие факты: После названия планеты будет показано содержание водорода в атмосфере данной планеты, либо цитата из Википедии.:
Меркурий - 22% Водород и гелий, поступают на планету с солнечным ветром, F=0.379
Венера - гелий 0.0000012% (про водорд не нашёл, его там видимо охренеть как мало) . . Атмосфера пополняется за счёт внутренних процессов. F=0.925
Земля - 0.000055%. Водород пополняется за счёт внутренних процессов.
Марс - цифр не нашёл просто сказано что водород имеет следовое количество (на пределе обнаружения аналитическими методами). F=0.378
Юпитер - Преимущественно состоит из водорода и гелия. F=5.3125
Сатурн - Верхние слои атмосферы Сатурна состоят на 96,3 % из водорода (по объёму) и на 3,25 % — из гелия. F=3.169
Уран - Атмосфера Урана, так же как и атмосферы Юпитера и Сатурна, состоит в основном из водорода и гелия. F=1.9
Нептун - Атмосфера Нептуна, подобно атмосфере Юпитера и Сатурна, состоит в основном из водорода и гелия. F=2.098
Просто приятное и удивительное чувство, когда сидя дома "играешься" математикой (за это спасибо Vita) , а потом замечаешь что выводы поразительным образом описывают реальность.
Наши выдохи может быть уже далеко за пределами Земли
Да, если бы не фотосинтез, которому спасибо за его кислород, и иные процессы генерирующие водород [«водород постоянно и непрерывно выделяется как путем чисто химических процессов, так и под влиянием жизнедеятельности организмов.» В. И. Вернадский (1955г)], атмосферы уже давно нестало. Дышим пока "дышит" Земля, - тривиально но очень к месту.
Сообщение отредактировал Дилетант - Пн, 31.08.20, 03:02
Как по мне, тоже не ахти доказательство. Немножко сферический конь в вакууме получается. А я приведу такое суждение: сколько молекул убегает из атмосферы в космос, столько же и поступает из космоса в атмосферу. Почему автор, одни ничтожно малые величины учитывает , а другие нет?
Здесь и влияние магнитнгго поля на атмосферу не учтено...Но, если честно, я надеялась понятное объяснение решения увидеть. Я в нём не разобралась - что такое r и почему его нет в приведенной в решении формуле Больцмана?
Сообщение отредактировал Vita - Пн, 31.08.20, 19:47
Но, если честно, я надеялась понятное объяснение решения увидеть. Я в нём не разобралась - что такое r и почему его нет в приведенной в решении формуле Больцмана?
Автор используя распределение больцмана Подставляет туда Гравитационный потенциал А он как известно, по определению обращается в ноль только на бесконечности.(обратно пропорциональна зависимость от r.) Также автор исходит из конечности атмосферы, которая следует мало того что из здравого смысла так ещё и из бараметрической формулы. Необходимо доказать, что
ЦитатаVita ()
гравитационное поле планеты не может удерживать неограниченно долго планетную атмосферу.
Если исходить из того, что все таки может, то придется принять что атмосфера Земли равномерно распределена до бесконечности, [т. к. принимается, что она находится в равновесие ( что очевидно происходит с течением времени)] ведь как говорилось ранее, потенциал обращается в ноль только на бесконечности, и это входит в противоречие с тем фактом, что, атмосфера конечна. Иными словами, говоря совсем уж шершавым языком, гравитационное поле не может удерживать атмосферу на всем своём протяжении (до бесконечности как уже говорилось) в противном случае мы натыкаемся на противоречие (вывод не имеющий физического смысла) с конечной атмосферой, равномерно распределенной по всему гравитационному полю.
ЦитатаVita ()
Здесь и влияние магнитнгго поля на атмосферу не учтено...
А ещё есть солнечный ветер И мго чего еще
В задаче же написано
ЦитатаVita ()
Доказать, что гравитационное поле планеты не может удерживать неограниченно долго планетную атмосферу.
Просто показать способно ли лишь гравитационное поле удерживать атмосферу сколь угодно долго или нет. Наличие магнитного поля, коней в вакууме или банально мозга никника либо отсутствие всего этого здесь абсолютно не важно. Я в своём доказательстве исходил из того, что в верхних слоях атмосферы при столкновении частиц газа, эти частицы могут преобретать такую кинетическую энергию что приобретенная ими скорость бутет больше или равна второй космической скорости (для Земли 11,2 км/с), что по определению заставит их попрощаться с земной атмосферой. И этот факт как раз и доказывает, что «гравитационное поле планеты не может удерживать неограниченно долго планетную атмосферу» Вот если бы требовалось оценить время "жизни" нашей атмосферы, тогда да, нужно учитывать много факторов, способствующих как диссипации так и генерации составляющих нашу атмосферу газов.
И вот этого ранее сказанного факта:
у планеты (будем её считать в отношении к земной, и обозначим как F) , и чем выше температура на поверхности атмосферы планеты (т. е. по сути чем ближе к Солнцу), тем меньше содержание водорода и гелия в их атмосфере.
