|
Простая беспарадоксальная формальная логика (ВаБ-логика)
|
|
| petvablogic | Дата: Сб, 07.06.25, 00:51 | Сообщение # 1 |
Ученик  Сообщений: 3
Совы: 0 
| Предлагается вниманию читателей «Простая беспарадоксальная формальная логика (ВаБ-логика)», разработанная собственно мной. Это логическая система, которая гарантирует (в рамках гипотезы):
Бинарность (только Истина/Ложь)
Конечную вычислимость
Сохранение классической логики для обычных утверждений
Однозначное разрешение парадоксов
Предлагается для обсуждения и критики (обоснованной).
Сообщение отредактировал petvablogic - Сб, 07.06.25, 00:54 |
| |
| |
| petvablogic | Дата: Сб, 07.06.25, 00:52 | Сообщение # 2 |
Ученик Сообщений: 3
Совы: 0
| Случайно создал комментарий)
Сообщение отредактировал petvablogic - Сб, 07.06.25, 00:56 |
| |
| |
| Браусов | Дата: Сб, 07.06.25, 22:16 | Сообщение # 3 |
Знаток  Сообщений: 14
Совы: 0
| Критические замечания и фундаментальные проблемы:
1. Циркулярность и неопределенность ключевого понятия:
Главная проблема:
Определение `П(Ф)` ("утверждение истинно тогда и только тогда, когда Ф имеет единственное непротиворечивое значение") фундаментально циркулярно. Понятие "непротиворечивое значение" Ф самого определяется через алгоритм, который использует `П(Ф)`. Это порочный круг.
Что значит "непротиворечивое значение"? Непротиворечивое по отношению к чему? К самому `П(Ф)`? К другим утверждениям? Алгоритм проверки использует `зн`, но неявно опирается на ту же логику, которую пытается определить. Система не имеет независимого основания для определения истинности/ложности.
2. Неустранимые парадоксы (Маскировка, а не решение):
Система присваивает значения парадоксальным утверждениям (напр., "Это утверждение ложно" -> Ложь), но не разрешает парадокс концептуально. Парадокс "Лжеца" возникает из-за самоотрицания в классической бинарной логике. Алгоритм просто выбирает одно значение (часто Ложь для отрицательных самореферентных форм), объявляя его "непротиворечивым", игнорируя глубину проблемы. Это не решение, а обход путем декрета.
Пример "Я лгу": Алгоритм дает разные результаты в зависимости от контекста ("правдивое признание" -> И, "ложное заявление" -> Л). Но как система формально определяет этот контекст? В примерах контекст задан извне человеком ("правдивое признание", "ложное заявление"). Формальная система не должна зависеть от внешней интерпретации контекста для одного и того же высказывания "Я лгу".
Пункт 3(5) алгоритма прямо вводит контекстную зависимость, нарушая формальность.
3. Проблема "Я всегда лгу"
(Патологический лгун):
Результат "Ложь" логичен только если мы рассматриваем это конкретное высказывание изолированно. Но суть парадокса патологического лгуна в том, что вся его речь состоит из лжи. Если он говорит "Я всегда лгу", и это ложь, то это означает, что он иногда говорит правду, что противоречит его статусу "патологического лгуна".
Система не учитывает глобальный контекст или историю утверждений говорящего, необходимый для оценки таких заявлений. Она лишь локально присваивает значение.
4. Неясность "контекстной зависимости" (Пункт 3(5) и примеры):
Правило 3(5) ("разрешить оба варианта (И/Л) в зависимости от контекста") является главной слабостью, подрывающей формальность системы. Формальная логика должна давать результат на основе формы высказывания и правил системы. Необходимость привлекать внешний "контекст" делает систему неформальной и субъективной. Алгоритм не предоставляет механизма для внутреннего определения этого контекста.
5. Статус `П(Ф)`:
Неясно, является ли `П(Ф)` частью языка, мета-утверждением или чем-то еще. Как `П(Ф)` само обрабатывается системой? Является ли оно утверждением (Ф)? Если да, то для него тоже нужна своя `П(П(Ф))`, и так до бесконечности (регресс). Если нет, то система оперирует объектами разных типов без четкого определения.
6. "Единственное непротиворечивое значение":
Критерий "единственности" кажется произвольным. Почему в случае двух противоречий выбирается Ложь (п.3(3)), а не Истина? Почему в случае двух непротиречий сохраняется исходное значение (п.3(4)), а не выбирается что-то иное? Эти правила выглядят как ad hoc решения для получения желаемых результатов в примерах, а не как вытекающие из глубоких принципов.
7. «Без Парадоксальность» - заявлена, но не достигнута:
Система избегает неразрешимости (бесконечных петель), присваивая значения, но не делает логику внутренне непротиворечивой в философском смысле для самореферентных высказываний. Парадокс не исчезает, его просто "закрывают" присвоением значения по алгоритму.
Вывод:
Документ представляет интересную и структурированную, неудачную попытку создать "без парадоксальную" формальную логику. Основная идея (проверочная фраза `П(Ф)`) страдает от фундаментальной циркулярности в своем определении. Предлагаемый алгоритм эффективно маскирует парадоксы, присваивая им значения (часто Ложь для негативных самореференций), но не решает их концептуально. Ключевой недостаток – зависимость от внешнего контекста ,которая разрушает претензию на формальность. Система работает адекватно только для классических несамореферентных утверждений и некоторых простых взаимных ссылок, где сложные парадоксы не возникают. Для настоящего разрешения парадоксов самореференции требуются более глубокие подходы.
Сообщение отредактировал Браусов - Сб, 07.06.25, 22:24 |
| |
| |
| petvablogic | Дата: Вс, 08.06.25, 10:24 | Сообщение # 4 |
Ученик Сообщений: 3
Совы: 0
| Браусов, благодарю за действительно конструктивный и невероятно полезный для меня комментарий. Спасибо! Ваши замечания для меня повод пересмотреть теорию моей логики и постараться ее усовершенствовать и более четко обозначить ее ограничения.
|
| |
| |
| petvablogic | Дата: Пн, 09.06.25, 14:58 | Сообщение # 5 |
Ученик Сообщений: 3
Совы: 0
| Создал вторую (улучшенную) версию ВаБ-логики вер. 2.0
|
| |
| |
| Dytr01 | Дата: Чт, 12.06.25, 10:14 | Сообщение # 6 |
Ученик Сообщений: 9
Совы: 0
| Мне ваша идея понравилась (с учетом доработок в версии 2.0), особенно практичный подход к решению парадоксов типо Лжеца. Про философскою составляющую такого решения не говорю: считаю, философская глубина не всегда актуальная при решении практических задач. Вообще, ваша система - скорее заточена на программирование - чисто алгоритмический, довольно интересный подход.
|
| |
| |
| Браусов | Дата: Пт, 13.06.25, 13:51 | Сообщение # 7 |
Знаток Сообщений: 14
Совы: 0
| Цитата petvablogic (  ) Создал вторую (улучшенную) версию ВаБ-логики вер. 2.0
Критика "улучшенной" версии BaБ-логики (ver. 2.0):
Изменения косметические, фундаментальные проблемы не решены, а в некоторых аспектах система стала хуже.
Вот разбор:
1. Циркулярность определения `П(Ф)` осталась (Главная проблема!)
Что изменилось:
Вы объявили `П(Ф)` "метаутверждением", не входящим в объектный язык, и запретил `П(П(Ф))`.
Почему это не решает проблему:
Циркулярность НЕ устранена:
Ключевое определение `П(Ф) ≡ "Истинно тттк Ф имеет единственное непротиворечивое значение"` по-прежнему ссылается на результат работы самой системы (`непротиворечивое значение Ф`). Запрет `П(П(Ф))` лишь останавливает бесконечный регресс, но не устраняет исходную петлю.
"Непротиворечивое значение" — не определено: Система так и не дает независимого (не опирающегося на `П(Ф)` и алгоритм) критерия, что такое "непротиворечивое значение".
Алгоритм проверки использует `П(Ф)`, а `П(Ф)` определено через результат алгоритма.
Мета-уровень — не панацея:
Простое объявление `П(Ф)` "мета" не волшебным образом делает определение корректным. Мета-утверждения тоже должны иметь четкую семантику, не приводящую к циркулярности.
2. Пункт 3(5): Не "улучшение", а Капитуляция.
Что изменилось:
Вместо "разрешения обоих вариантов в зависимости от контекста" теперь для "Я лгу" признается "неопределённый в рамках формальной системы, требует контекстного анализа".
Почему это ХУЖЕ:
Полный Отказ от Формальности:
Это явное признание, что система не справляется с ключевым парадоксом самореференции ("Лжец") в рамках своих же правил. Формальная система, которая для основного парадокса вынуждена сдаться и сказать "спросите у человека", не является формальной.
Подрыв Заявленных Гарантий:
Система гарантирует "бинарность" и "однозначное присвоение". Но для "Я лгу" она отказывается дать бинарный и однозначный результат! Гарантии нарушены.
Не решает противоречия с 3(3):По логике 3(3), "Я лгу" должно быть Ложью (оба `эн` ведут к противоречию). Пункт 3(5) теперь отменяет применение системы к этому случаю, вместо того чтобы дать формальное разрешение. Это не решение, это исключение проблемы из рассмотрения.
3. “Пояснения" подчеркивают Произвольность и Ограниченность.
Принцип минимизации противоречий (для п.3(3)):
Почему именно "Ложь" минимизирует противоречия? Почему не "Истина"? Это абсолютно произвольное правило, не вытекающее из логических принципов. Оно выбрано ad hoc для получения желаемого результата в примерах (чаще всего Лжи).
“Локальная интерпретация" для паттернов поведения:
Признание, что система рассматривает утверждения типа "Я всегда лгу" изолированно, игнорируя глобальный контекст (что делает человека патологическим лгуном), подтверждает ее искусственность. Результат ("Ложь") логичен только в этом искусственном локальном вакууме. В реальности это утверждение парадоксально, и система не решает этот парадокс, а лишь присваивает значение, игнорируя смысл
4. Классификация:
Честное признание Несостоятельности.
Контекстные высказывания - неопределимы формально:
Это прямая констатация краха основной претензии системы на "беспарадоксальность" и "однозначное разрешение". Для целого класса важных утверждений (включая базовый парадокс!) система не работает.
Цель изменена (но не достигнута):
В Примечании цель смещена с "разрешения парадоксов" на "практическое устранение логических циклов... путём алгоритмической проверки". Но:
1. Цикличность (регресс `П(П(Ф))`) устранена запретом, но циркулярность определения осталась.
2. Алгоритм присваивает значения, но не доказывает их корректность или единственность в философском смысле. Он лишь следует произвольным правилам.
3. Новые Недостатки
Усложнение без пользы:
Введение термина "метаутверждение" и пояснений о минимизации/сохранении информации не добавляет строгости , а лишь создает видимость глубины. Суть алгоритма и его фундаментальные изъяны не изменились.
4. Несоответствие гарантий и реальности:Гарантии "бинарности" и "однозначного присвоения" прямо нарушаются пунктом 3(5) и классификацией (контекстно-зависимые = неопределимы).
Итоговая оценка:
Версия 2.0 — не улучшение, а регресс:
1. Фундаментальные пороки сохранены:
Циркулярность `П(Ф)`, произвольность правил (особенно 3(3)).
2. Ключевая проблема ("Я лгу") "решена" капитуляцией:
Вместо попытки формального разрешения парадокса система теперь официально признает свое бессилие и выкидывает проблему за борт ("требует контекста"). Это аннулирует претензию на формальность и "беспарадоксальность".
3. "Уточнения" обнажают произвол:
Пояснения о "минимизации противоречий" и "локальной интерпретации" лишь подчеркивают, что правила системы — это произвольные эвристики для получения "удобных" ответов в примерах, а не следствия строгих принципов.
4. Система стала внутренне противоречивой:
Гарантии (бинарность, однозначность) теперь прямо конфликтуют с ее же правилами (п.3(5)).
Вывод:
Вы не решились на пересмотр ядровых концепций (особенно циркулярного определения `П(Ф)`). Вместо этого были сделаны косметические правки и добавлены "пояснения", которые лишь сделали несостоятельность системы более очевидной. Система по-прежнему работает лишь для тривиальных случаев, а в сложных — либо дает произвольные ответы, либо сдается.
|
| |
| |
| petvablogic | Дата: Сб, Вчера, 10:57 | Сообщение # 8 |
Ученик Сообщений: 3
Совы: 0
| Браусов, очередной раз благодарю за ценный комментарий. Не будет ли у Вас совета в какую сторону лучше двигаться, вернее как именно? Да, на момент создания версии 2.0 я не решился пересматривать ядро системы, но уже вижу (благодаря вашему комментарию), что без этого не устранить главные недостатки системы...
Сообщение отредактировал petvablogic - Сб, 14.06.25, 13:37 |
| |
| |
| petvablogic | Дата: Сб, Вчера, 13:36 | Сообщение # 9 |
Ученик Сообщений: 3
Совы: 0
| Создал третью (улучшенную) версию ВаБ-логики вер. 3.0
|
| |
| |
| Браусов | Дата: Сб, Вчера, 14:33 | Сообщение # 10 |
Знаток Сообщений: 14
Совы: 0
| Цитата petvablogic ( ) Не будет ли у Вас совета в какую сторону лучше двигаться, вернее как именно?
С чего начать (Приоритет №1:
Ликвидация циркулярности):
1. Полностью отказаться от определения `П(Ф)` в текущем виде:
Проблема: `П(Ф) = "Истинно тттк Ф имеет единственное непротиворечивое значение"` — это сердце циркулярности.
"Непротиворечивое значение" определяется через `П(Ф)` и алгоритм, а `П(Ф)` определяется через это значение.
Решение:
Нужно полностью переосмыслить роль "проверочного механизма". Он должен быть внешним по отношению к системе или основанным на независимых критериях.
2. Перейти на формально обоснованный фундамент:
Вариант А (Мета-уровень):
Сделать алгоритм проверки явной частью мета-теории, а не частью языка утверждений.
`П(Ф)` не должно быть утверждением внутри системы. Это должна быть процедура (функция), которая принимает утверждение `Ф` и на основе формальных синтаксических или семантических правил (не зависящих от значения самого `Ф`!) возвращает `И` или `Л`.
Вариант Б (Ограничение выразительности):
Строго контролировать самореференцию и взаимную референцию.
Например, ввести уровни:
утверждения уровня 0 не могут ссылаться на истинность вообще; утверждения уровня 1 могут ссылаться только на истинность утверждений уровня 0 и т.д.
Вариант В:
Признать, что некоторые утверждения (особенно парадоксальные) могут иметь значения помимо `И` и `Л`, например, "неопределенно" (как в версии 2.0 для "Я лгу", но системно) или "парадоксально". Это требует пересмотра принципа бинарности.
Ключевые проблемы, требующие переработки:
3. Переписать Алгоритм (Пункты 3(1)-3(5)):
Основа:
Алгоритм должен явно опираться на выбранный новый фундамент (см. п.1 и 2).
Убрать произвольность:
Правила типа "если оба противоречивы → ложь" или "сохранить исходное значение" должны вытекать из базовых принципов системы (напр., следование иерархии), а не быть ad hoc.
Ликвидировать п.3(5) как исключение:
Проблема "Я лгу" должна решаться системно (запретом самореференции на определенном уровне, присвоением ‘неопределено’, использованием многозначности), а не ручным контекстным исключением.
4. Четко определить область применения и ограничения:
Честно заявить:
Что система может, а что не может обрабатывать (напр., "Система корректно оценивает утверждения без самореференции и с ограниченной самореференцией уровня N. Утверждения о глобальных паттернах поведения (`Я всегда лгу`) требуют расширенной модели").
Отказаться от претензии на "бестарадоксальность": Лучше честно сказать: "Система алгоритмически избегает зацикливания и присваивает однозначные или определенные значения в рамках своей ограниченной выразительности".
5. Пересмотреть семантику "контекста":
Если контекст важен (как в "Я лгу"), его нужно формализовать и встроить в систему, а не оставлять "внешним". Например, ввести модель говорящего с атрибутом `isLiar` или `isTruthTeller`, и оценивать утверждения относительно этой модели. Контекст становится частью входных данных.
Как подойти к переработке (Практические шаги):
1. Глубокий Анализ Аналогов:
Вам обязательно нужно изучить:
Теорию Типов (Рассел, Уайтхед)
Теорию Истины Тарского (Иерархия языков: объектный язык / метаязык)
Многозначные логики (Клини, Лукасевич - для 3-х значений; Бочвар - для "парадоксального")
Теории Фиксированных Точек (используются в формальной семантике для самореферентных конструкций)
Модальную логику (если нужны утверждения о знании/убеждении)
Паранепротиворечивые логики (если цель - работать с противоречиями без коллапса)
2. Четко Сформулировать Цели:
Чего Вы хотите добиться теперь?
Алгоритмическая разрешимость без зацикливания?
Максимально широкий охват утверждений?
Сохранение классической логики для "нормальных" случаев?
Философски удовлетворительное разрешение парадоксов? (Это самая сложная цель).
Практическая применимость (напр., в компьютерных науках)?
3. Начать с Малого:
Не пытаться сразу создать универсальную систему.
Например:
Построить систему без самореференции вообще.
Доказать её корректность и полноту для своего класса.
Добавить один уровень самореференции (утверждения могут ссылаться на истинность только несамореферентных утверждений). Четко прописать правила.
Реализовать трехзначную логику (И/Л/Н) с формальными правилами для операторов.
4. Формальная Верификация:
Использовать инструменты вроде ‘Coq’, ‘Isabelle/HOL’ или ‘Lean’ для формализации новой системы и доказательства её свойств (непротиворечивость, наличие/отсутствие зацикливания в алгоритме оценки). Это золотой стандарт для формальных систем.
5. Поэтапное Представление:
Выкладывать новую версию не как "улучшенную BaБ-логику", а как новую систему, основанную на четких принципах (напр., "Система оценки утверждений с ограниченной самореференцией на основе иерархии Тарского" или "Трехзначный алгоритм разрешения парадоксов"). Четко указать, что вдохновляло.
Резюме:
Главная ошибка первых версий была в попытке изобрести велосипед, игнорируя глубокую существующую работу по парадоксам и формальным системам. Сила — в опоре на проверенные теории. Начните с изучения Рассела, Тарского, многозначных логик. Выберите один принцип (иерархия, многозначность, фиксированные точки) как основу. Постройте маленькую, но формально корректную и верифицированную систему. Откажитесь от неработающего понятия `П(Ф)` в его текущем виде. Честно обозначьте границы. Тогда работа получит серьезное отношение. Удачи!
|
| |
| |
