Покрыть квадрат со стороной 2 двумя равными кругами радиусом 1 невозможно. Доказательство: Для того чтобы покрыть всю площадь квадрата необходимо покрыть четыре его точки, лежащие на вершинах. Очевидно, что одним кругом невозможно покрыть две вершины квадрата, не лежащие на одной стороне (противоположные вершины), так как расстояние между ними (диагональ квадрата) равна корню квадратному из 8, что больше, чем диаметр круга, равный 2. Таким образом, единственный способ покрыть все четыре вершины квадрата двумя кругами - расположить круги так, чтобы каждый круг покрывал две вершины квадрата, лежащие на одной его стороне. Это возможно только в том случае, если вершина круга лежит на середине стороны квадрата, при этом сторона квадрата совпадает с диаметром круга. Если центр круга не лежит на стороне квадрата, а лежит внутри квадрата или вне него, то тогда сторона квадрата пересечет круг по хорде. Длина хорды круга всегда меньше длины его диаметра, а следовательно и длины стороны квадрата (расстояния между вершинами), а следовательно круг не сможет покрыть две вершины квадрата. Рассмотрим случай, когда центры кругов лежат на серединах противоположных сторон квадрата (как показано выше, это единственный способ покрыть все четыре вершины квадрата). Легко видеть, что в таком случае сторона квадрата отсекает сегмент круга по диаметру. То есть внутри квадрата находится ровно половина круга, площадь которой равна 0,5Пи. Таким образом, площадь двух полукругов, лежащих внутри квадрата равна Пи. Площадь же квадрата равна 4, что больше чем Пи. Следовательно покрыть квадрат двумя кругами, при условии что сторона квадрата равна диаметру круга, невозможно. Иными словами, как бы мы не располагали круги, мы либо не закроем все четыре угла квадрата, либо нам не хватит площади кругов.
Предыдущее мое решение доказывает невозможность покрытия квадрата со стороной 2 двумя кругами радиуса 1 при условии, что круги нельзя разбивать и взаимно перемещать получившиеся в результате разбиения части. В явном виде это условие в задаче не сформулировано. Если принять в качестве условия, что круги можно разбивать на части, то правильный ответ таков: для покрытия квадрата минимально потребуется 4/Пи круга, или приблизительно 1,27324 круга. Доказательство: из теоремы Тарского (доказана Лацковичем) следует, что всякий круг возможно разбить на конечное количество частей и собрать из них квадрат такой же площади. Следовательно из частей круга радиусом 1 возможно собрать квадрат стороной SQR(Pi) или приблизительно 1,7725 (корень квадратный из Пи). Если разместить полученный квадрат на квадрате со стороной 2, который требуется покрыть, то останется непокрытым прямоугольный шестиугольник шириной приблизительно 0,2275 (4-SQR(Pi)). Из доказательства Лацковича следует, что преобразование Тарского возможно не только между кругом и квадратом, но и между кругом и любым многоугольником, а из доказательства Вилсона следует, что данное утверждение также справедливо для сектора и сегмента круга. Таким образом, разбив 0,27324 часть круга, можно полученными частями покрыть оставшийся шестиугольник площадью приблизительно 0,8584 (4-Пи). Таким образом частями кругов будет покрыт весь квадрат стороной два. Отсюда решение: потребуется взять 4/Пи кругов радиуса 1, чтобы покрыть ими квадрат со стороной 2?
если есть 4-клашки, объясню,, 1 круг на центр одной стороны квадрата 2 круг на центр противоположного квадрата, вообше не понимаю ктото предложил 12!!! кругов положить
Берем квадрат, сгибаем пополам, получившийся прямоугольник сгибаем еще раз, чтобы получился квадрат. Получившийся квадрат легко накрывается одним кругом!
Как, вы не догадались, что нельзя сворачивать квадрат!!! Ну что вы как маленькие, это ведь не запрещено условием!!!
