Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Скорая помощь » Решенные задачи » включение и исключение (sml[ok]сколько натуральных чисел от 1 до 10000 не делить)
включение и исключение
79045335131Дата: Среда, 05.06.2013, 21:46 | Сообщение # 1
Ученик
Сообщений: 5
Награды: 0
Совы: 0
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить!!!Задача комбинаторики:сколько натуральных чисел от 1 до 10000 не делиться ни на 17 ни на 2 ни на 3 ни на 4
 
79045335131Дата: Среда, 05.06.2013, 21:57 | Сообщение # 2
Ученик
Сообщений: 5
Награды: 0
Совы: 0
Помогите плиз!!!
 
slltllnllДата: Четверг, 06.06.2013, 00:05 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 285
Награды: 55
Совы: 12


В мире нет ни одного человека, говорящего на моем языке; или короче: ни одного человека, говорящего; или еще короче: ни одного человека.
 
79045335131Дата: Четверг, 06.06.2013, 11:30 | Сообщение # 4
Ученик
Сообщений: 5
Награды: 0
Совы: 0
А можно пожалуйста решить через формулу включения и исключения
 
slltllnllДата: Четверг, 06.06.2013, 14:40 | Сообщение # 5
Гуру
Сообщений: 285
Награды: 55
Совы: 12
Это не ко мне. Lexx наверное лучше с этим разбирается

В мире нет ни одного человека, говорящего на моем языке; или короче: ни одного человека, говорящего; или еще короче: ни одного человека.
 
LexxДата: Четверг, 06.06.2013, 18:40 | Сообщение # 6
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Пусть множеству A приналежат числа делящиеся на 2,
множеству B приналежат числа делящиеся на 3,
множеству C приналежат числа делящиеся на 4,
множеству D приналежат числа делящиеся на 17
тогда множество чисел которое не делится или на 2 или на 3 или на 4 или на 17 от 1 до 10000
равно =10000- |A∪B∪C∪D|
Множество A∪B∪C∪D это числа от 1 до 10000 которые делятся или на 2 или на 3 или на 4 или на 17,
где |A∪B∪C∪D| вычисляем по ранее приведенной формуле
|A|={число чисел из 10000 которое делится на 2}= отброс дробной части (10000/2)=5000
|B|={число чисел из 10000 которое делится на 3}= отброс дробной части (10000/3)=3333
|C|={число чисел из 10000 которое делится на 4}= отброс дробной части (10000/4)=2500
|D|={число чисел из 10000 которое делится на 17}= отброс дробной части (10000/17)=588

|A∩B |={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 3 то есть на шесть}= отброс дробной части (10000/6)=1666
|A∩С |={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 4 то есть на четыре}= отброс дробной части (10000/4)=2500
|A∩D |={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 17 то есть на 34}= отброс дробной части (10000/34)=294
|B∩С |={число чисел из 10000 которое делится и на 3 и на 4 то есть на 12}= отброс дробной части (10000/12)=833
|B∩D |={число чисел из 10000 которое делится и на 3 и на 17 то есть на 51}= отброс дробной части (10000/51)=196
|C∩D |={число чисел из 10000 которое делится и на 4 и на 17 то есть на 68}= отброс дробной части (10000/68)=147

|A∩B∩С|={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 3 и на 4 то есть на 12}= отброс дробной части (10000/12)=833
|A∩B∩D|={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 3 и на 17 то есть на 102}= отброс дробной части (10000/102)=98
|A∩C∩D|={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 4 и на 17 то есть на 68}= отброс дробной части (10000/68)=147
|B∩C∩D|={число чисел из 10000 которое делится и на 3 и на 4 и на 17 то есть на 204}= отброс дробной части (10000/204)=49

|A∩B∩C∩D|={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 3 и на 4 и на 17 то есть на 204}= отброс дробной части (10000/204)=49

Подставляем все в формулу включений-исключений :
|A∪B∪C∪D|=5000+3333+2500+588-1666-2500-294-833-196-147+833+98+147+49-49=6863
Следовательно множество чисел которое не делится или на 2 или на 3 или на 4 или на 17 от 1 до 10000
равно =10000- |A∪B∪C∪D|=10000-6863=3137
Ответ: 3137 чисел


 
marutandДата: Пятница, 07.06.2013, 22:02 | Сообщение # 7
Гуру
Сообщений: 331
Награды: 67
Совы: 20
Сразу отнимаем все чётные числа, остаются только нечётные числа,которые естественно не делятся не на 2 не на 4. Это половина чисел т.е. 5000.Из оставшихся 5000 нечётных каждое третье число делится на 3 - это будет 1666(делим на 3 берём целую часть)и + число 3 т.к. оно второе в ряде - это будет 1667,а каждое 17-ое число делится на 17 - это будет 294, но сюда входят также и те числа которые делятся также и на 3 - это будет 294/3 = 98 мы их уже посчитали, в конечном итоге получим 10000 - 5000 - 1667 - (294 - 98) = 3138

ОТВЕТ: 3137

P.S. Модератор - спасибо за исправление...


Сообщение отредактировал marutand - Воскресенье, 09.06.2013, 17:45
 
LexxДата: Суббота, 08.06.2013, 21:01 | Сообщение # 8
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Цитата (marutand)
Из оставшихся 5000 нечётных каждое третье число делится на 3 - это будет 1666

Ряд нечетных чисел:
1,3,5,7,9,11,13,15,....
А как же число 3? оно не третье, а второе.


 
LexxДата: Понедельник, 10.06.2013, 18:06 | Сообщение # 9
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Цитата (marutand)
P.S. Модератор - спасибо за исправление...

bow


 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Скорая помощь » Решенные задачи » включение и исключение (sml[ok]сколько натуральных чисел от 1 до 10000 не делить)
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Гексаграмма1
2.Это вам не тут.4
3.Абрикосовая косточка56
4.Гидродинамика10
5.Неархимедов мир.0
6.Удивительный квадрат9
7.Зачем он нужен?24
8.Элементарная алгебра43
9.Акула11
10.Чукча в Тундре4
1.Rostislav5334
2.Lexx4728
3.nebo3612
4.Иван3061
5.никник2661
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1396
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов