- на 2 делится половина, т.е. -5000; - на 3 делится 1/3 т.е. 9999/3=3333, но из них каждое второе уже делится на 2, так что остается -1667; - все числа, делящиеся на 4, делятся на 2, так что они не в счет; - на 17 делятся 9996/17=588, из них минусуем каждое второе (остается 294), и половину от количества трерьих по счету чисел (т.е. (588/3)/2=98). итого -196 За всеми вычитами имеем: 10000-5000-1667-196=3137
Пусть множеству A приналежат числа делящиеся на 2, множеству B приналежат числа делящиеся на 3, множеству C приналежат числа делящиеся на 4, множеству D приналежат числа делящиеся на 17 тогда множество чисел которое не делится или на 2 или на 3 или на 4 или на 17 от 1 до 10000 равно =10000- |A∪B∪C∪D| Множество A∪B∪C∪D это числа от 1 до 10000 которые делятся или на 2 или на 3 или на 4 или на 17, где |A∪B∪C∪D| вычисляем по ранее приведенной формуле |A|={число чисел из 10000 которое делится на 2}= отброс дробной части (10000/2)=5000 |B|={число чисел из 10000 которое делится на 3}= отброс дробной части (10000/3)=3333 |C|={число чисел из 10000 которое делится на 4}= отброс дробной части (10000/4)=2500 |D|={число чисел из 10000 которое делится на 17}= отброс дробной части (10000/17)=588
|A∩B |={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 3 то есть на шесть}= отброс дробной части (10000/6)=1666 |A∩С |={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 4 то есть на четыре}= отброс дробной части (10000/4)=2500 |A∩D |={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 17 то есть на 34}= отброс дробной части (10000/34)=294 |B∩С |={число чисел из 10000 которое делится и на 3 и на 4 то есть на 12}= отброс дробной части (10000/12)=833 |B∩D |={число чисел из 10000 которое делится и на 3 и на 17 то есть на 51}= отброс дробной части (10000/51)=196 |C∩D |={число чисел из 10000 которое делится и на 4 и на 17 то есть на 68}= отброс дробной части (10000/68)=147
|A∩B∩С|={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 3 и на 4 то есть на 12}= отброс дробной части (10000/12)=833 |A∩B∩D|={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 3 и на 17 то есть на 102}= отброс дробной части (10000/102)=98 |A∩C∩D|={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 4 и на 17 то есть на 68}= отброс дробной части (10000/68)=147 |B∩C∩D|={число чисел из 10000 которое делится и на 3 и на 4 и на 17 то есть на 204}= отброс дробной части (10000/204)=49
|A∩B∩C∩D|={число чисел из 10000 которое делится и на 2 и на 3 и на 4 и на 17 то есть на 204}= отброс дробной части (10000/204)=49
Подставляем все в формулу включений-исключений : |A∪B∪C∪D|=5000+3333+2500+588-1666-2500-294-833-196-147+833+98+147+49-49=6863 Следовательно множество чисел которое не делится или на 2 или на 3 или на 4 или на 17 от 1 до 10000 равно =10000- |A∪B∪C∪D|=10000-6863=3137 Ответ: 3137 чисел
Сразу отнимаем все чётные числа, остаются только нечётные числа,которые естественно не делятся не на 2 не на 4. Это половина чисел т.е. 5000.Из оставшихся 5000 нечётных каждое третье число делится на 3 - это будет 1666(делим на 3 берём целую часть)и + число 3 т.к. оно второе в ряде - это будет 1667,а каждое 17-ое число делится на 17 - это будет 294, но сюда входят также и те числа которые делятся также и на 3 - это будет 294/3 = 98 мы их уже посчитали, в конечном итоге получим 10000 - 5000 - 1667 - (294 - 98) = 3138
ОТВЕТ: 3137
P.S. Модератор - спасибо за исправление...
Сообщение отредактировал marutand - Вс, 09.06.13, 17:45
