На конференции собрались 100 делегатов, каждый из которых либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Первое заседание конференции по одному покинули 60 делегатов, каждый из которых после выхода из зала заявил: «Среди оставшихся лжецов больше, чем правдивых». Сколько всего лжецов среди делегатов конференции?
Пусть из 40 человек X-всегда говорит правду, 40-X всегда лжет причем
40-x > x будем добавлять ушедших делегатов и получим что все они будт правдивцами от x до 40-x
лжецов правдивцев 40-x 40-x добавляя следующего делегата получим что он лжец ( так как условие не выполняется -Среди оставшихся лжецов больше, чем правдивых) +1
добавляя следующего делегата получим что он правдивец ( так как условие выполняется -Среди оставшихся лжецов больше, чем правдивых) +1
и т.д.
лжецов правдивцев 40-x 40-x + 1 +1 + 1 +1 + 1 +1 + 1 +1 + 1 +1 и так до 100
Как мы видим лжецов, как и правдицев ровно половина то-есть 50
Допустим 100й солгал, тогда больше правдивых - мин.50 чел. и не больше 49 лжецов,тогда 99й не может быть честным (правд. не меньше чем лжецов),тогда врут все 60 вышедших.Тогда лжецов было 60.Тогд на могло быть 50 честных.Следовательно,100й сказал правду.Тогда лжецов-мин.50 чел,правдиввых - не больше 49.Допустим 99й соврал,тогда осталось лжецов мин.49 и макс.49(иначе он сказл правду) и соответственно 49 правдивых,т.е. их поровну и 99й соврал. Пусть 99й сказал правду, тогда осталось не меньше 50 лжецов и не больше 48 правдивых.Тогда все 60 говорят правду,т.к.лжецов постоянно больше чем правдивых. Но тогда вначале было 60 правдивых. А это не так.Следовательно 99й солгал.В зале по 49 лжецов и правдивых. 1 правдивый вышел и 1 лживый вышел.Далее выходят по 1му чередуясь правдивый и лживый, при этом каждый раз их слова соответствуют условиям. Следовательно этот единственный не опровергнутый вариант возможен.Среди делегатов по 50 лжецов и правдивых.
