Один китайский монах начинает восхождение на гору в 6 ч. утра. Он идёт с разной скоростью, а иногда и делает привалы и пьёт зелёный чай. В 12 часов дня он достигает вершины горы, заходит в свою келью и там медитирует до следующего утра. В 6 часов утра он начинает спускаться с горы по той же дорожке и в 12 ч. дня приходит к начальной точке подъёма. Доказать, что на пути движения монаха существует точка, на которой он был в одно и то же время суток при подъёме и при спуске.
Если временем суток считать утро, то таких точек окажется много, а если точку времени...То вот встречная задача:2 монаха идут навстречу друг другу по одной и той же дороге с 6 до 12чч. Могут ли они одновременно оказаться в одной точке? И что будет если доказательство из Вашей задачи применить к данной? Могут ли они обойти друг друга и таким образом ни разу не оказаться в одной точке пространства и времени?
Сообщение отредактировал никник - Сб, 15.02.14, 08:25
По теореме Вейерштрасса если функция в точках а и б имеет разные знаки, значит, где-то равна 0. Функцией каждой точки считаем разницу времен прохождения монаха.
