Мальчик родился в декабре 1992 года, ему 10 лет и один полный месяц.

Да, Вы правы. Значит 16 января 1993 года родился.

Приняв двумя руками право решения данной задачи за Nebo с подправкой Kreativshik – а хочу лишь ещё раз выразить своё мнение на счёт задач, которые вполне по силам и детям младших классов средней школы: - Давайте при возможности дать на данные задачи простые решения, подробно описав их. Например:
Если предположим, что мальчик прожил Л полных лет и еще М полных месяца, то количество прожитых им месяцев будет: 12Л+М. Исходя из условий задачи, можем составить следующее уравнение:
12Л+М-Л=111;
11Л=111-М:
Л=111-М/11;
Т.к естественно, что число неполных месяцев - М < 12, то очевидно, что чтобы Л был целым числом необходимо, чтобы М=1, т.е чтобы 111-М делился бы на 11 без остатка. Тогда:
Л=111-1/11=10;
Получается что мальчик родился ровно 10 лет и 1 месяц тому назад т.е 16 января 1993 года.

Ответ: 16 января 1993 года.