| democrateur | Дата: Вт, 12.11.19, 03:57 | Сообщение # 1 |
Ученик  Сообщений: 1
Совы: 0 
| 1) Есть сим-карта. К ней привязана регистрация в некоторой социальной сети. С одной симки в этой сети можно регистрироваться лишь однажды. Так что если поставить формальный вопрос, сколько существует вариантов повторной регистрации, то формальным ответом будет, что вариантов нет, v1=0.
2) Есть 2 сим-карты (1-ая и 2-ая). К одной привязана регистрация в одной социальной сети, к другой – регистрация в другой социальной сети. Если сопоставить этой конфигурации число, у которого на месте единиц стоит номер первой симки, а на месте десятков – номер второй, то мы получим 21.
Сколько существует разных вариантов воспользоваться этими сим-картами ЕЩЁ ОДИН раз для регистрации в тех же двух социальных сетях, считая, что с одной симки можно регистрироваться лишь однажды? Ответ очевиден – только один вариант: конфигурация, где их поменяли местами. Этому варианту соответствует число 12. Ответ: v2=1.
3) Есть 3 сим-карты (1-ая, 2-ая и 3-я). К одной привязана регистрация в одной социальной сети (единицы), к другой – регистрация в другой сети (десятки) и к третьей – третья (сотни). Такой конфигурации можно сопоставить число 321. Сколько существует разных вариантов воспользоваться этими тремя сим-картами ЕЩЁ ТОЛЬКО ОДИН раз для регистрации в тех же трёх социальных сетях? Ответ достаточно очевиден – два варианта. Конфигурациям этих вариантов соответствуют числа 213 и 132 (только у этих чисел нет позиционных пересечений с 321). Ответ: v3=2.
4) Есть 4 симки (1, 2, 3 и 4). К одной привязана регистрация в одной социальной сети, к другой – в другой, к третьей – третья и к четвёртой – четвёртая. Такой конфигурации можно сопоставить число 4321. Сколько существует разных вариантов воспользоваться этими четырьмя сим-картами ЕЩЁ ТОЛЬКО ОДИН раз для регистрации в тех же четырёх социальных сетях? Ответ можно найти перебором – 9 вариантов. Конфигурациям этих вариантов соответствуют числа 3412, 3214, 3142, 2413, 2143, 2134, 1432, 1243 и 1234 (только у этих чисел нет позиционных пересечений с 4321). Ответ: v4=9.
5) Есть 5 симок (1, 2, 3, 4 и 5). К каждой привязана какая-то социальная сеть, только по одной, и все сети разные. Конфигурации сопоставляется число 54321. Сколько существует разных вариантов воспользоваться этими пятью симками ЕЩЁ ТОЛЬКО ОДИН раз для регистрации в тех же пяти социальных сетях? Ответ можно найти перебором – 44 варианта. Конфигурациям этих вариантов соответствуют числа 45213, 45132, 43512, 43215, 43152, 42513, 42153, 42135, 41532, 41253, 41235, 35412, 35214, 35142, 32514, 32415, 32154, 32145, 31542, 31452, 31254, 31245, 25413, 25143, 25134, 23514, 23415, 23154, 23145, 21543, 21534, 21453, 21435, 15432, 15243, 15234, 13542, 13452, 13254, 13245, 12543, 12534, 12453 и 12435 (только у этих чисел нет позиционных пересечений с 54321). Ответ: v5=44.
Нужно найти общее решение для v{n}.
[1 балл] I) В рекуррентной форме.
[2 балла] II) В форме бесконечной суммы.
[3 балла] III) В форме двух–трёх слагаемых, содержащих n и/или элементарные функции
(без операторов бесконечного суммирования или произведения).
|
| |
| |
