Дан равносторонний треугольник ABC. На продолжении стороны CB за вершину B поставили точку D и на продолжении стороны AB за вершину B поставили точку M так, что CD=BM. Доказать, что AD=DM. P.S. Тоже с олимпиады. Но эту я решил. За эту давалось 30 баллов, за первую задачу давалось 20 баллов. Тоже используем 7 класс и чуть-чуть из восьмого. Я долго парился, хотя решение не такое сложное, надо немного подумать. Чертеж приветствуется. И спойлер тоже.
Сообщение отредактировал антон - Пн, 10.10.11, 19:37
От В в сторону М откладываем точку О так, чтобы ВД=ВО (след. ОМ=ВС=АВ). Получаем равнобедренный тр-к ДВО, у которого угол ДВО равен 60*, как следствие он равносторонний (след. угол ДОМ равен 120*). Получаем два тр-ка АДВ и ДОМ, у которых ДВ=ДО, АВ=ОМ, и углы ДВА и ДОМ по 120*. Равенство по двум сторонам и углу между ними, АД=ДМ.
У меня почему-то очучение, что когда я училась в 8-м классе, эту задачку пол-класса решило бы не напрягаясь... Я и "Вроде так..." подписала от некоего даже чувства растерянности... Может, вас алгеброй и иже с ней больше нашего мучают, не знаю...
Только я потратил больше времени!
