Выкладываю решение-оригинал
Решение: переключение каждый раз выбирается таким образом, что гарантируется включение до сих пор не включенных кнопок, НЕЗАВИСИМО от того, как повернется стол между переключениями. То есть, пусть вначале все выключено (0000). Включаем все четыре (1111). Затем, нажимаем две кнопки по диагонали (это либо 1010, либо 0101). Потом нажимаем все четыре, получим нажатыми две ДРУГИЕ кнопки по диагонали (т.е. либо 0101, либо 1010). И так далее.
Потом переходим к перебору нечетных комбинаций аналогичным образом, чтобы начать нечетный набор, нужно переключить одну кнопку в четном состоянии.
Так что goliv решил правильно!!! 
