Я помню, что в школе слышал (и в книжках видел) такую мантру, когда что-то доказывали методом мат. индукции. Напр., доказывали, что 1+3+5+7+...+(2n-1) = n2 В конце учеников ждала мантра N 1: "НА ОСНОВАНИИ ПРИНЦИПА МАТ. ИНДУКЦИИ ЭТО ВЕРНО ДЛЯ ВСЕХ N".
А если бы какой-то отщепенец в этом засомневался, то на это была мантра N 2: ЕСЛИ ЭТО НЕВЕРНО ДЛЯ ВСЕХ N, ТО СУЩЕСТВУЕТ ТАКОЕ N, ДЛЯ КОТОРОГО ЭТО НЕВЕРНО. НО ДОКАЗАНО, ЧТО ИЗ ТОГО, ЧТО ЭТО ВЕРНО ДЛЯ N=K СЛЕДУЕТ, ЧТО ЭТО ВЕРНО ДЛЯ N=K+1 И Т.Д. ПОЭТОМУ ВСЯКОЕ СОМНЕНИЕ ИДЕОЛОГИЧЕСКИ ОШИБОЧНО И ПОЛИТИЧЕСКИ ВРЕДНО.
ЛИРИЧ. ОТСТУПЛЕНИЕ ON Что было бы с учеником, который бы стал возражать? В этой стране и в эсэсэсре был такой интересный менталитет, что таких преподы ненавидели и могли занизить за это оценки. А советские физики рассказывают историю: годах в 40-х в СССР был физик, который спорил с теорией стационарной вселенной, которая тогда была общепринятой, и отстаивал теорию "большого взрыва". Он так увлёкся этим спором, что не заметил, как его посадили. ЛИРИЧ. ОТСТУПЛЕНИЕ OFF
Я хоть и не математик, но как-то заметил (думаю, что не я первый), что с пом. точно такой же мантры можно как дважды два доказать, что числа типа e, пи и многие другие, которые являются суммами рядов, являются рациональными. Возьмём известный ряд для пи/4 или аналогичный, в нём стоит сумма рациональных чисел. В качестве базы индукции берём первый член ряда, при n=1 имеем рациональное число. Предполагаем, что при n=k сумма n первых членов ряда рациональна, докажем, что при n=k+1 она тоже рациональна. Но это ясно, т.к. сумма двух рациональных чисел рациональна. Теперь смотрим вверх на выделенную мантру N 1 и потираем руки. А если какой-то ученик в этом засомневается, то тогда у нас наготове будет мантра N 2. А чем мы хуже советских преподов?
У меня тоже возникает сомнение: не слишком ли здорово доказано, что это верно для всех N? Может быть, это доказывает, что это верно для любого наперёд заданного N?
В чём ошибка этих мантр? В том, что доказательство методом мат. индукции не доказывает, что это верно для всех N, но неверно из этого делать вывод о существовании такого N, для которого доказываемая формула неверна. Не всегда игра с актуальной бесконечностью кончается хорошо. Кое-кто, не будем называть фамилии, хотя, это были Кантор и Гёдель, закончили, соответственно, псих. лечебницей/ящиком. А Кантор сначала думал, что своим "диагональным аргУментом" ухватил бога за бороду. Если кто не знает, Кантор из своей находки делал далекоидущие философские и религиозные выводы.
Сообщение отредактировал IQFun - Ср, 14.08.24, 13:35
Да, совокупность свойств всех родов не всегда исчерпывает свойства класса состоящего из этих родов. Но, я бы не стал обобщать Ваш личный опыт на всех учителей СССР.
как на китайском...
