Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 2 из 2
  • «
  • 1
  • 2
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » 2000 монет (sml[theme]задача на взвешивание)
2000 монет
никникДата: Пн, 04.01.21, 15:47 | Сообщение # 11
Гений
Сообщений: 2714
Награды: 399
Совы: 15
Понятно, что 2 взвешивания сводят любое количество кучек максимум к 6. Просто рассуждвть кучками по 250 моонет удобней. Тоже пробовал идти этим путем, с той поправкой, что во 2м взвешивание участвуют обе кучки, не участвовавшие в первом (7и8). В тупик не уперся, но замороченно получается, не успел додумать. На интуитивном уровне, мне все хочется после 1 взвешивания, убрать монеты с одной чаши, положить вместо них неучаствовавшие и добавить к ним со 2й чаши. Но не могу с ходу сообразить, как же распилить кучки, чтоб вот этот перенос был не меньше 250 монет.

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
engelanДата: Пн, 04.01.21, 15:54 | Сообщение # 12
Знаток
Сообщений: 13
Награды: 0
Совы: 0
Цитата никник ()
Понятно, что 2 взвешивания сводят любое количество кучек максимум к 6. Просто рассуждвть кучками по 250 моонет удобней. Тоже пробовал идти этим путем, с той поправкой, что во 2м взвешивание участвуют обе кучки, не участвовавшие в первом (7и8). В тупик не уперся, но замороченно получается, не успел додумать. На интуитивном уровне, мне все хочется после 1 взвешивания, убрать монеты с одной чаши, положить вместо них неучаствовавшие и добавить к ним со 2й чаши. Но не могу с ходу сообразить, как же распилить кучки, чтоб вот этот перенос был не меньше 250 монет.
пробовал, пока не получается
 
ФигароДата: Вс, 24.01.21, 23:07 | Сообщение # 13
Просветленный
Сообщений: 303
Награды: 16
Совы: 7
Видимо здесь уже никто ничего не напишет, поэтому пока форумчане решают «Невозможная задача» я выложу своё решение данной задачи.
Делим монеты на три кучки А, В, С, следующим образом:
А=582, В=582, С=836
Взвешиваем А и В.
Если А≠В
 В данном случае   в лёгкой кучке может быть не более 1 фальшивой монеты, поэтому делим эту кучку на две части и взвешиваем их на втором взвешивании. Та кучка что окажется легче на втором взвешивании состоит полностью из настоящих монет (их 291)
Если А=В
Такой вариант может быть если в имеющихся кучках фальшивые монеты распределены следующим образом:

Перекладываем 254 монеты из кучки А в кучку В.

На втором взвешивании сравниваем кучки  (В+254) и С
Если ( В+254)= С

То  остатки от кучки А состоят полностью из настоящих монет (их 328)т.к. равенство на втором взвешивании может быть только ели на первом взвешивании был следующий расклад (отмечено галочкой):

и  при этом единственную фальшивую в А  мы переложили в В.
Если (В+254) > С

То кучка C полностью состоит из настоящих монет (их 582), т. к. такое неравенство может быть только при следующем раскладе на первом взвешивании:

Если  (В+254) < С

То те 254 монеты что мы переложили из А в В являются настоящими, т. к. такое неравенство на втором взвешивании может быть только при следующих раскладах на первом взвешивании:

и при этом фальшивая из кучки А (если таковая там имелась) осталась в незадействованных остатках от этой кучки.
Итого за два взвешивания мы можем выявить не меньше  254 настоящих монет.


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ


Сообщение отредактировал Фигаро - Вс, 24.01.21, 23:19
 
engelanДата: Вс, 24.01.21, 23:31 | Сообщение # 14
Знаток
Сообщений: 13
Награды: 0
Совы: 0
Цитата Фигаро ()
и при этом фальшивая из кучки А (если таковая там имелась) осталась в незадействованных остатках от этой кучки. Итого за два взвешивания мы можем выявить не меньше  254 настоящих монет.
да. все верно, я просто уже сам решил). есть пара задач хороших, где нужно доказать минимальность тоже, если интересно, могу скинуть
 
ФигароДата: Вс, 24.01.21, 23:47 | Сообщение # 15
Просветленный
Сообщений: 303
Награды: 16
Совы: 7
Цитата engelan ()
есть пара задач хороших, где нужно доказать минимальность тоже, если интересно, могу скинуть
Да, было бы любопытно взглянуть.


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ
 
engelanДата: Вс, 24.01.21, 23:49 | Сообщение # 16
Знаток
Сообщений: 13
Награды: 0
Совы: 0
Есть 11 одинаковых с виду монет. Среди них монета-хитрец. После каждого взвешивания с участием этой монеты её вес меняется: то он такой же, как и у остальных, то меньше. За какое минимальное число взвешиваний её можно гарантированно найти с помощью чашечных весов? Состояние монеты при первом взвешивании неизвестно.
  вот это за 4 сделал я, но надо докаать что за 3 нельзя

а это за 5 сделал, надо доказать что за 1-4 неьлзя
У Мегамозга есть чашечные весы, которые правильно определяют более тяжелый груз, но могут показать любой результат в случае равенства весов на чашах. Также у него есть четырнадцать монет, из которых ровно одна фальшивая. Все настоящие монеты одинаковые, а фальшивая отличается по весу. За какое минимальное число взвешиваний у Мегамозга гарантированно получится определить фальшивую монету и узнать, тяжелее она или легче настоящих?
 
SergeyM1972Дата: Вт, 25.01.22, 17:53 | Сообщение # 17
Ученик
Сообщений: 1
Награды: 0
Совы: 0
Цитата Фигаро ()
Есть 11 одинаковых с виду монет. Среди них монета-хитрец. После каждого взвешивания с участием этой монеты её вес меняется: то он такой же, как и у остальных, то меньше. За какое минимальное число взвешиваний её можно гарантированно найти с помощью чашечных весов? Состояние монеты при первом взвешивании неизвестно.  вот это за 4 сделал я, но надо докаать что за 3 нельзя

Вы реально за 4 взвешивания нашли монету-хитреца из 11-ти? А такое возможно? Я нашел за 5. За 4 мне представляется абсолютно невозможным. Перебрал уже все варианты, как мне кажется...
 
ФигароДата: Сб, 29.01.22, 11:30 | Сообщение # 18
Просветленный
Сообщений: 303
Награды: 16
Совы: 7
SergeyM1972,  цитата которую вы привели ко мне не относится!
Цитата SergeyM1972 ()
А такое возможно?
Да.


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ
 
VitaДата: Сб, 29.10.22, 09:41 | Сообщение # 19
Мудрец
Сообщений: 1457
Награды: 233
Совы: 13
Проверка связи.

Сообщение отредактировал Vita - Пт, 04.11.22, 22:02
 
ФигароДата: Вт, 01.11.22, 20:43 | Сообщение # 20
Просветленный
Сообщений: 303
Награды: 16
Совы: 7
Цитата Vita ()
вы должны пометить 254 монеты
Вам здесь никто ничего не должен, это уж точно. Если вам хочется, то пометьте.
Цитата Vita ()
Креативщик и Фигаро, я вас сочла уж простите за каламбур, просто автор темы с ником ангел...так всё совпало, что нельзя было не озвучить
popcorn
Оно?


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ


Сообщение отредактировал Фигаро - Вт, 01.11.22, 21:54
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » 2000 монет (sml[theme]задача на взвешивание)
  • Страница 2 из 2
  • «
  • 1
  • 2
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Задачи для начинающих шах...114
2.Ребус странный1
3.Ребус1
4.2000 монет19
5.Задачи Шахматного сапёра1
6.В мире животных1
7.Кинематограф5
8.Белые ставят мат в 3 хода1
9.Мат в 3 хода1
10.Нашёл интересные варианты...0
1.Rostislav5376
2.Lexx4728
3.nebo3630
4.Иван3061
5.никник2714
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1457
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов