Поскольку многоугольник правильный, то стороны его все равны. Поскольку он имеет 1000 сторон, то все полученные треугольники можно разбить на пары, которые имеют общую точку и строго противоположные параллельные стороны. Площадь треугольника S=(1/2)ah. Если посмотреть на картинку, то видно, что где бы точка не находилась, площади всех пар одинаковы потому что, как бы не менялись высоты в треугольниках их сумма всегда одинакова и равна h, и основание у них одинаковое. Получается 250 пар красных и 250 пар синих треугольников и площади этих пар всегда равны S=(1/2)ah. У меня пример с восьмиугольником, h1 для треугольника AFE, h4 для треугольника ABC
Если посмотреть на картинку, то видно, что где бы точка не находилась, площади всех пар одинаковы потому что, как бы не менялись высоты в треугольниках их сумма всегда одинакова
На этой картинке вижу, что для для данного конкретного случая с 8-угольником и с точкой А именно в данном месте,площади всех пар одинаковы, но не вижу доказательств того что это справедливо для конкретной задачи, что
Цитатаnebo ()
как бы не менялись высоты в треугольниках их сумма всегда одинакова
Можно доказать на примере квадрата. Аналогично доказывается для любого правильного многоугольника с кол-вом сторон кратным 2м. Общим знаменателем для суммы площадей любых двух попарных треугольников будет их основание, равное стороне многоугольника, в скобках останется сумма двух высот, которая всегда равна отрезку который ортогонален к двум вышеупомянутым сторонам. S=a2=[a(h1+h2)+a(h3+h4)]/2=a2
Сообщение отредактировал Race - Пн, 27.03.17, 12:20
