Внутри правильного 1000-угольника произвольным образом поставили точку A и провели от неё отрезки к каждой вершине многоугольника. Получившиеся треугольники покрасили поочереди в красный и синий цвета. Что больше,- суммарная площадь синих или красных треугольников?
Да, я имела в виду эту задачу. Здесь то же самое, площади попарно противоположных треугольников все равны друг другу, независимо от выбранной точки. Подробней напишу через минут 15.
Сообщение отредактировал nebo - Вс, 18.10.15, 18:36
1000/2=500-четное, следовательно попарно расположены треугольники одинакового цвета. Площадь попарных треугольников одного цвета=1/2*а*h1+1/2*а*(D-h1)=1/2*а*D, где а -сторона многоугольника, h1-высота одного треугольника из пары,D-диаметр вписанной окружности многоугольника,D-h1-высота противоположного парного треугольника. Т.о. имеем площадь треугольников каждого цвета=250*1/2*а*D=125*а*D
