Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 212»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Площадь фигуры (sml[ok])
Площадь фигуры
RostislavДата: Понедельник, 01.07.2013, 15:45 | Сообщение # 1
ЭРУДИТ
Сообщений: 4636
Награды: 211
Совы:


Найдите площадь закрашенной фигуры.
Прикрепления: 2528307.png(117Kb)


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
marutandДата: Вторник, 02.07.2013, 16:04 | Сообщение # 2
Гуру
Сообщений: 331
Награды: 67
Совы: 20


т.к если основания и соответствующие высоты треугольников равны то и их площади равны для полученных в результате дополнительных построений треугольников можно написать:
S2=S3;(1)
S4=S5;(2)
S6=S7;(3)
S8=S1;(4)
С другой стороны:
S1+S2=32;(6)
S3+S4=20;(7)
S5+S6=16;(8)
S7+S8=X ;(9)

Делая соответствующие постановки из 1-4 в 6-8 получим:
S1+S2=32;(10)
S2+S4=20;(11)
S4+S6=16;(12)
S6+S1=X;(13)
Далее поставив s2 из 10 в 11, а из полученного в результате уравнения S4 в 12 получим:
X=S1+S6=28;

Ответ: 28см2
Прикрепления: 0544400.png(106Kb)
 
RostislavДата: Вторник, 02.07.2013, 16:55 | Сообщение # 3
ЭРУДИТ
Сообщений: 4636
Награды: 211
Совы:
marutand, up

Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
ГретхенДата: Вторник, 02.07.2013, 21:30 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 1802
Награды: 57
Совы: 11
Мне кажется, что должно быть еще как минимум одно решение, при всем моем уважении к решению marutand. Я попыталась что-то накроить и выкроить в доказательной базе, но, видимо, мне не хватает знаний. Но то решение, которое математически обосновывает интуитивное - ну вот должно быть, хоть ты тресни. Ростислав, не мог бы ты продублировать эту задачку еще раз, и в предисловии написать, что нужно решение, отличное от этого?
 
marutandДата: Среда, 03.07.2013, 17:10 | Сообщение # 5
Гуру
Сообщений: 331
Награды: 67
Совы: 20
Гретхен спасибо, по моему вы интуитивно чувствуйте что суммы площадей противоположных четырёхугольников равны. Это и на самом деле так и является следствием равенств треугольников 1-4,
так что после них можно было просто и коротко написать:
- Т.к из 1-4 следует что суммы площадей противоположных четырёхугольников равны то 48=20+Х; Х=28;


Сообщение отредактировал marutand - Среда, 03.07.2013, 17:12
 
ГретхенДата: Среда, 03.07.2013, 23:19 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 1802
Награды: 57
Совы: 11
marutand, спасибо за ответ. Но я не уверена... Пока не понимаю, как можно доказательно привязать равенство площадей БОЛЬШИХ треугольников к площадям заявленных четырехугольников... Если вы мне популярно объясните - буду благодарна. yes

Я пыталась найти какую-нибудь связь между площадями четырехугольников с учетом того, что одна из двух диагоналей всегда будет константой; и, возможно, есть какая-то зависимость между изменением длинны второй диагонали и углом, ими образованным (мысль применяется только к данному базовому квадрату).

Очень интересная задачка yes
 
ГретхенДата: Среда, 03.07.2013, 23:48 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 1802
Награды: 57
Совы: 11
.

Сообщение отредактировал Гретхен - Среда, 03.07.2013, 23:49
 
ГретхенДата: Четверг, 04.07.2013, 07:23 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 1802
Награды: 57
Совы: 11
Цитата (Гретхен)
marutand, спасибо за ответ. Но я не уверена... Пока не понимаю, как можно доказательно привязать равенство площадей БОЛЬШИХ треугольников к площадям заявленных четырехугольников...

До меня дошло yes
 
ГретхенДата: Воскресенье, 04.08.2013, 10:45 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 1802
Награды: 57
Совы: 11
Цитата (Гретхен)
Мне кажется, что должно быть еще как минимум одно решение ... решение, которое математически обосновывает интуитивное - ну вот должно быть ...




Прикрепления: 4780346.png(103Kb) · 7371370.jpg(195Kb)
 
neboДата: Понедельник, 05.08.2013, 11:39 | Сообщение # 10
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
У меня получилось ещё одно решение этой задачи.

Соединим середины сторон квадрата. Получим четыре абсолютно одинаковых
прямоугольных треугольника со сторонами а,а,b и квадрат, стороны которого
AC=CB=BD=AD=b. Эту сторону b примем за основание в каждом из четырёх,
не равных по площади, треугольников, образовавшихся во вписанном квадрате.
Высоту в каждом из них обозначим h, тогда:

S1=1/2*b*h1, S2=1/2*b*h2, S3=1/2*b*h3, S4=1/2*b*h4.
Из чертежа очевидно, что h1+h2=b и h3+h4=b. Отсюда:
S1+S2=1/2*b*h1+1/2*b*h2=1/2*b*(h1+h2)=1/2*b*b, также и
S3+S4=1/2*b*(h3+h4)=1/2*b*b, т.е.
S1+S2=S3+S4, а значит и (S+S1)+(S+S2)=(S+S3)+(S+S4) или
(S+S1)+20=16+32 S+S1=28см(квадратных).
Прикрепления: 7908995.jpg(44Kb)
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Площадь фигуры (sml[ok])
Страница 1 из 212»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Добрый тролль0
2.Каково соотношение площад...0
3.Математическое равенство7
4.Еще одна задача на постро...0
5.Построим касательные.4
6.Любви Вам9
7.Как заморозить воду ?3
8.Четырехугольник0
9.Занимательная математика85
10.Роберт Скотт2
1.Lexx4728
2.Rostislav4636
3.nebo3393
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1939
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовСоздать свой сайт