FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 2 из 2
  • «
  • 1
  • 2
$1 млн за решение уравнения
никникДата: Ср, 05.02.14, 09:01 | Сообщение # 11
Гений
Сообщений: 2737
Награды: 404
Совы: 15
Цитата Kreativshik ()
x, y, z >2
A, B, C имеют общий делитель. А коли так, то:
274+1623=97

Цитата Kreativshik ()
где A, B, C, x, y, z натуральные и x, y, z больше двух, то А, В, С имеют простой делитель!

не пойму, а в чем разница? 9 же - не простое число,ну и неизбежно, если число имеет "сложный" делитель,то имеет и простой.Или суть в том,что число должно быть произведением 2х "сложных" чисел,т.е. как минимум 4-х простых (необязательно разных)из которых ни одно не равно 1?


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
Fox_2023Дата: Ср, 05.04.23, 08:32 | Сообщение # 12
Ученик
Награды: 0
Совы: 0
Rostislav, Перепишем уравнение в виде:

Ax = Cz - By

Так как A, B и C делятся на одно и то же число, то они имеют общий делитель, который также делит левую часть уравнения, то есть делит x. Аналогично, этот делитель также делит z и y.

Пусть общий делитель A, B и C равен D. Тогда:

A = D * a
B = D * b
C = D * c

где a, b и c — некоторые положительные целые числа.

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

D * a * x = D * c * z - D * b * y

Так как D является общим делителем всех коэффициентов, то можно сократить его:

a * x = c * z - b * y

Заметим, что правая часть уравнения делится на D, значит и левая часть тоже должна делиться на D. Но мы уже знаем, что x делится на D, следовательно, a тоже должно делиться на D.

Получается, что D является еще и делителем числа a. Аналогично, D является делителем чисел b и c.

Теперь мы можем выписать все возможные варианты a, b и c, которые удовлетворяют ограничениям:

a, b, c > 0
A = D * a > D
B = D * b > D
C = D * c > D
x > 2D
y > 2D
z > 2D

Так как a, b и c — делители D, их можно записать в виде:

a = D * p
b = D * q
c = D * r

где p, q и r — некоторые положительные целые числа.

Тогда уравнение принимает вид:

D * p * x = D * r * z - D * q * y

p * x = r * z - q * y

Мы уже знаем, что p, q и r должны удовлетворять ограничениям:

p, q, r > 0
x > 2D/p
y > 2D/q
z > 2D/r

Осталось рассмотреть все возможные комбинации p, q и r.

Пусть p = 1. Тогда из уравнения p * x = r * z - q * y следует, что r * z - q * y должно делиться на p = 1, то есть на любое число. Таким образом, для любых положительных z и y, удовлетворяющих ограничениям, можно подобрать такое r и q, что условие будет выполняться.

Аналогично рассуждаем для p > 1. Пусть сначала q = 1. Тогда из уравнения p * x = r * z - q * y следует, что r * z должно делиться на p. Далее, условие z > 2D/r означает, что r должно быть меньше, чем 2D/z. То есть может быть только конечное число возможных значений r. Значит, для большинства z можно выбрать такое r, что условие будет выполняться.

Аналогично рассуждаем для всех остальных комбинаций p, q и r.

Таким образом, для любых положительных целых A, B, C, x, y и z, удовлетворяющих ограничениям, уравнение Ax + By = Cz имеет бесконечное число решений.
 
  • Страница 2 из 2
  • «
  • 1
  • 2
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Абрикосовая косточка66
2.Цифра)))2
3.Бессмысленное и загадочно...9
4.Помощь с решением задачи1
5.Помогите решить ребус1
6.О времена, о нравы ...10
7.Случайная хорда3
8.Лучше9
9.Акула12
10.6 ребусов3
1.Rostislav5379
2.Lexx4728
3.nebo3636
4.Иван3061
5.никник2737
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1493
9.erudite-man1378
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo38
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Фигаро15

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов