|
Занимательная математика
|
|
| Race | Дата: Чт, 06.10.16, 08:02 | Сообщение # 41 |
Просветленный  Сообщений: 459
| Цитата никник (  ) 1 депутат
Абсолютно верно) Только ответ можно было дать в более красивой и сатирической форме, к примеру: Среди сотни депутатов не найдется даже пары, которые не брали бы взятки)
Цитата никник ( ) Для частного случая когда шар ударяется о каждый из бортов всего один раз за цикл, понятно, что шар не вернется в лузу, если запущен изз нее иначе, как по диагонали стола.вот думаю нельзя ли из этого индуцировать общий случай.
Если не рассматривать попадания шара в любой другой угол, то шар вообще не имеет возможности вернуться в лузу, так как для этого ему нужно повторить исходную траекторию с противоположным вектором скорости.Исключение если после запуска шара под углом 00 либо же 900 к горизонту он после первого отражения сразу попадает в лузу
Вообще эта задача сводится к отражению луча, так как шар, в идеале должен быть бесконечно мал, как и луза, иначе отражение его от углов нельзя будет выразить чисто математическим образом.
Кстати, для упрощения индуцирования от частного к общему вам в помощь графическое подтверждение закономерности движения шара по случайного размера полю. Понятное дело что жто частный случай, но более общего хар-ра чем предложенный вами)
Сообщение отредактировал Race - Чт, 06.10.16, 08:33 |
| |
| |
| nebo | Дата: Чт, 06.10.16, 11:44 | Сообщение # 42 |
Высший разум  Сообщений: 3639
| Цитата Race ( ) Для определения в какой именно угол попадет шар перед отражением используем коэффициенты n и k. Каким именно образом не нужно подсказывать?)
Во-первых , не разговаривайте со мной в таком тоне.
Во-вторых, метод зеркальных отражений или как ещё он называется "метод выпрямления траекторий" - это вовсе не то, что имеете в виду Вы, а - это метод построения траектории движения шара путём свёртки прямой линии, проведённой через всё пространство замощённое зеркально отражёнными прямоугольниками, полученными из исходного с точкой начала движения шара. И, конечно, разговор везде идёт о математическом бильярде, а значит, шар это точка.
27 декабря 2014 года в теме о физике Kreativshik была задана задача "Геометрия удара", которую мы с никником успешно решили. Там в самом конце разговора автор дал список книг по теме. Среди них книга "Математические бильярды" Гальперин Г.А. Земляков А.Н.
Книга написана доступным языком.
Цитата никник ( ) Для частного случая когда шар ударяется о каждый из бортов всего один раз за цикл, понятно, что шар не вернется в лузу, если запущен изз нее иначе, как по диагонали стола
Цитата Race:
"Если не рассматривать попадания шара в любой другой угол, то шар вообще не имеет возможности вернуться в лузу, так как для этого ему нужно повторить исходную траекторию с противоположным вектором"
Именно так, в нашем случае для возврата шара в лузу, необходимо, чтобы шар попал в любой другой угол и тогда вектор траектории развернётся на 180 градусов. Значит необходимы такие условия, чтобы этого не случилось.
И я писала какие это условия. Хотя при тех условиях есть свои нюансы, не совсем мне понятные.
|
| |
| |
| Race | Дата: Чт, 06.10.16, 13:46 | Сообщение # 43 |
Просветленный Сообщений: 459
| Цитата nebo ( ) Во-первых , не разговаривайте со мной в таком тоне.
В каком именно, есть возможность уточнить?
Цитата nebo ( ) Во-вторых, метод зеркальных отражений или как ещё он называется "метод выпрямления траекторий" - это вовсе не то, что имеете в виду Вы, а - это метод построения траектории движения шара путём свёртки прямой линии, проведённой через всё пространство замощённое зеркально отражёнными прямоугольниками, полученными из исходного с точкой начала движения шара. И, конечно, разговор везде идёт о математическом бильярде, а значит, шар это точка.
Во-первых: я пытался решить данную задачу без вспомогательной литературы, в идеальных условиях. В итоге сам пришел к тому что шар является точкой.
Во-вторых: упростил решение задачи к системе одной координаты, то есть совместил проекцию пути шара на одну ось, проходящую через одну из сторон стола.
В-третьих: я не был зарегистрирован на данном форуме, в тот момент когда была выложена вспомненная вами задача, потом не обязан знать её и её решение.
В-четвертых: пытался решить задачу руководствуясь исключительно логикой и элементарной математикой.
В-пятых: решил задачу для двух видов отражения шара из угла, как зеркального, так и под тем же углом под которым он попадает в угол.
В-шестых: на мой взгляд, отражение из угла, если рассмотреть ситуацию логически, может произойти 2мя способами, если Вы или автор труда на который вы ссылаетесь, доказал отражение тем или иным способом, то опять же на мой взгляд, более корректно было бы просто указать правильный вариант.
|
| |
| |
| nebo | Дата: Чт, 06.10.16, 14:16 | Сообщение # 44 |
Высший разум Сообщений: 3639
| Цитата Race ( ) Во-первых: я пытался решить данную задачу без вспомогательной литературы, в идеальных условиях. В итоге сам пришел к тому что шар является точкой.
Во-вторых: упростил решение задачи к системе одной координаты, то есть совместил проекцию пути шара на одну ось, проходящую через одну из сторон стола. Цитата Race ( ) В-третьих: я не был зарегистрирован на данном форуме, в тот момент когда была выложена вспомненная вами задача, потом не обязан знать её и её решение.
Я дала эту ссылку только для того, чтобы если появится интерес к данным задачам, ознакомиться с накопленным опытом и с теорией, а не изобретать бесконечно велосипед.
Хотя Ваш путь достижения истины вполне достоин уважения.Цитата Race ( ) В-четвертых: пытался решить задачу руководствуясь исключительно логикой и элементарной математикой.В-пятых: решил задачу для двух видов отражения шара из угла, как зеркального, так и под тем же углом под которым он попадает в угол.
Цитата Race ( ) В-шестых: на мой взгляд, отражение из угла, если рассмотреть ситуацию логически, может произойти 2мя способами, если Вы или автор труда на который вы ссылаетесь, доказал отражение тем или иным способом, то опять же на мой взгляд, более корректно было бы просто указать правильный вариант. |
| |
| |
| Race | Дата: Чт, 06.10.16, 14:29 | Сообщение # 45 |
Просветленный Сообщений: 459
| Только после решения данной задачи я совершенно по другому взглянул на частный вариант, там где шар выходит под углом 450, и необходимо определить в какой именно угол он попадет. Точнее смог решить её не логическим, а математическим образом.
Добавлено (06.10.2016, 14:29)
---------------------------------------------
Цитата nebo ( ) Вы сами пришли к пониманию
Нет, я не пришел к пониманию. Логически возможно 3 варианта:
1. Наиболее логичный - шар прекращает движение, либо начинает двигаться по другой траектории. не связанной с изначальной прямым соотношением, но так как соприкосновение с бортами, а значит и с углами абсолютно упругое, то инерции шар не потеряет и продолжит движение.
2. Шар выйдет из угла под тем же углом под которым в него заходит.
3. Шар отразится от угла зеркально от линии симметрии угла, ведь угол не обязательно может быть прямым, к примеру угол 250, а шар заходит в него под углом приблизительно равным 250, на мой взгляд, есть вероятность того что шар не вернется на исходную траекторию, а начнет двигаться по другой.
Какой из вариантов правильный, можно определить только для реальных условий, к примеру экспериментально, что опять же подводит нас к тому, что раз наш шар, по-сути является бесконечно малым - точкой, то нам остается либо теоретизировать, и варианты 2 и 3 вполне могут быть равно возможными, либо скатываться в области квантовой физики.
Сообщение отредактировал Race - Чт, 06.10.16, 14:30 |
| |
| |
| nebo | Дата: Чт, 06.10.16, 14:38 | Сообщение # 46 |
Высший разум Сообщений: 3639
| Цитата Race ( ) 3. Шар отразится от угла зеркально от линии симметрии угла, ведь угол не обязательно может быть прямым, к примеру угол 250
В нашей задаче речь идёт только о прямоугольном столе.
И всё, что я писала относится только к прямоугольнику. Об остальных углах лучше почитать, а не фантазировать.
|
| |
| |
| Race | Дата: Чт, 06.10.16, 17:04 | Сообщение # 47 |
Просветленный Сообщений: 459
| Цитата nebo ( ) В нашей задаче речь идёт только о прямоугольном столе.
И всё, что я писала относится только к прямоугольнику. Об остальных углах лучше почитать, а не фантазировать.
А чем отличается отражение шара от угла в 900 и скажем 600?
Логично что они будут происходить по одним законам. Физическим.Добавлено (06.10.2016, 17:04)
---------------------------------------------
Посмотрел предложенную в "Геометрии удара" литературу.
Безусловно интересно, но что бы понять первую и вторую, необходимо заниматься математикой как прикладной наукой.
К сожалению, в свое время, я выбрал не примат.
3ий источник более понятен, данная задача описана там достаточно хорошо. Завтра посмотрю более внимательно. К тому же там нету четкой информации о отражении мяча из угла, такая траектория считается оконченной в угле. Правда весь раздел не читал, но пока так.
Идея про сопоставимость сторон и угла наклона, высказанная в данном источнике, итак же была высказана мною ранее, понятное дело не настолько грамотно.
|
| |
| |
| nebo | Дата: Чт, 06.10.16, 22:18 | Сообщение # 48 |
Высший разум Сообщений: 3639
| Цитата Race ( ) К тому же там нету четкой информации о отражении мяча из угла, такая траектория считается оконченной в угле. |
| |
| |
| Race | Дата: Чт, 06.10.16, 23:20 | Сообщение # 49 |
Просветленный Сообщений: 459
| Цитата nebo ( ) страница 101. 
|
| |
| |
| nebo | Дата: Пт, 07.10.16, 11:39 | Сообщение # 50 |
Высший разум Сообщений: 3639
| Цитата Race ( ) 3ий источник более понятен, данная задача описана там достаточно хорошо. |
| |
| |
